贵州省黔东南、黔南、黔西南2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析

这是一份贵州省黔东南、黔南、黔西南2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析，共20页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．方程的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2
2．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）

A．90° B．120° C．60° D．30°
3．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
4．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（　　）

A．19° B．29° C．38° D．52°
5．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（　　）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些
6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A．90°-α B．90°+ α C． D．360°-α
7．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）

A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
8．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．

12．因式分解：a3b﹣ab3=_____．
13．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．

14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．
15．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．
16．分解因式：_____．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

19．（5分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

21．（10分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．
（1）填空_______，_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．
（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；
（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．
①如下分数段整理样本
等级等级
分数段
各组总分
人数



4


843



574



171
2
②根据上表绘制扇形统计图

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．

23．（12分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．
24．（14分）（1）计算：；
（2）化简：．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题解析：x（x+1）=0，
⇒x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故选C．
2、C
【解析】
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
3、C
【解析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】
从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
4、C
【解析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.
【详解】
∵AO∥BC，
∴∠ACB=∠OAC，
而∠OAC=19°，
∴∠ACB=19°，
∴∠AOB=2∠ACB=38°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.
5、B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、C
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．
故选C．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．
7、B
【解析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，
C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．
【详解】
解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，
估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
8、A
【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．
【详解】
如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
9、D
【解析】
根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.
【详解】
图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB, △OBM≌△ODM’,
△OBM’≌△ODM, △M’BM≌△MDM’, △DBM≌△BDM’,故选D.
【点睛】
此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.
10、C
【解析】
作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．
【详解】
解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，
设D(x，)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，
易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，
∴AG＝DH＝﹣x﹣1，
∴DG＝BM，
∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，
由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，
解得x＝﹣2，
∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，
∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为﹣4，
当y＝﹣4时，x＝﹣，
∴E(﹣，﹣4)，
∴EH＝2﹣＝，
∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，
∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；

故选C．
【点睛】
考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、（15﹣5）
【解析】
先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．
【详解】
∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=AB=×10=5﹣5，
∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．
故答案为（15﹣5）．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．
12、ab（a+b）（a﹣b）
【解析】
先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
a3b﹣ab3
=ab（a2﹣b2）
=ab（a+b）（a﹣b），
故答案为ab（a+b）（a﹣b）.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.
13、5π
【解析】
根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．
【详解】
解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，
然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＝5π，
故答案为5π．

【点睛】
本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．
14、6
【解析】
设这个扇形的半径为，根据题意可得：
，解得：.
故答案为.
15、1:4
【解析】
∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，
∴这两个相似三角形的相似比是1：4
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴它们的周长比1：4，
故答案为：1：4.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.
16、
【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
17、 ．
【解析】
当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．
【详解】
连接CP、CQ；如图所示：
∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．
∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、13.1．
【解析】
试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.1米．

考点：解直角三角形的应用.
19、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【解析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
【详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．
依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，
解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
20、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．
【解析】
试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;
(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；
（3）解直角三角形示得.
试题解析：
（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED =∠ABC，
∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE =∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE，BE⊥AC，
∵DE=CE，
∴AE=DE=CE，
∴AB=BC，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt△BDC中，，
在Rt△ADC中，，
∴，
∵∠ADC=∠FEC=90°，
∴，
∴．
21、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．
【解析】
（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；
（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；
（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．
【详解】
（1）本次抽查的学生有：（人），
，
数学成绩的中位数所在的等级B，
故答案为：6，11，B；
（2）120（人），
答：D等级的约有120人；
（3）由表可得，
A等级学生的数学成绩的平均分数：（分），
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22、 (1)反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．
【解析】
(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
把点B（6，n）代入，可得n=﹣1，
∴B（6，﹣1）．
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
(2)∵y=﹣x+2，令y=0，则x=4，
∴C（4，0），即OC=4，
∴△AOB的面积=×4×（3+1）=8；
(3)∵反比例函数y=﹣的图象位于二、四象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在相同的象限，
∴点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23、
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可
【详解】
原式






∴原式
【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
24、（1）4+；（2）.
【解析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】
（1）
=4+1+|1﹣2×|
=4+1+|1﹣|
=4+1+﹣1
=4+；
（2）
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．