湖南省常德市2022年中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份湖南省常德市2022年中考数学模拟精编试卷含解析，共21页。试卷主要包含了下列四个式子中，正确的是，某同学将自己7次体育测试成绩等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
2．计算3×（﹣5）的结果等于（　　）
A．﹣15 B．﹣8 C．8 D．15
3．下列各式正确的是( )
A． B．
C． D．
4．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )

A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
5．已知a=（+1）2，估计a的值在（　　）
A．3 和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．下列四个式子中，正确的是（　　）
A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4
7．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°
9．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
10．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（   ）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2 C．2 D．
12．函数中，x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．

14．已知，且，则的值为__________．
15．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．

16．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．

17．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．

18．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
20．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　；该班学生的身高数据的中位数是　 　；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？
21．（6分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
22．（8分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？
23．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
24．（10分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；
25．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
 70≤x＜80
 30
 a
C
 80≤x＜90
 b
 0.45
D
 90≤x＜100
 8
 0.08
请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

26．（12分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)




等级
D
C
B
A
人数
3

8

分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80


得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
27．（12分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　 　；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出　 　．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
分析：根据旋转的定义得到即可．
详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选C．
点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
2、A
【解析】
按照有理数的运算规则计算即可.
【详解】
原式=-3×5=-15，故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.
3、A
【解析】
∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．
4、C
【解析】
试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
5、D
【解析】
首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围．
【详解】
解：a=×（7+1+2）=4+，
∵2＜＜3，
∴6＜4+＜7，
∴a的值在6和7之间，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
6、D
【解析】
A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．
【详解】
A、＝9，故A错误；
B、-=−=-6，故B错误；
C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；
D、==4，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．
7、B
【解析】
根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．
【详解】
由，解得 或，
∴A（2，1），B（1，0），
设C（0，m），
∵BC=AC，
∴AC2=BC2，
即4+（m-1）2=1+m2，
∴m=2，
故答案为（0，2）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．
8、D
【解析】
分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求
详解：∵
∴
∴
故选D.
点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
9、A
【解析】
由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.
【详解】
由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次测试成绩的众数为50，中位数为48，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.
10、D
【解析】
解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，
∴抛物线y=x2﹣4x+c，
令x=﹣1时，y=c+5，
x=3时，y=c﹣3，
关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，
当△=0时，
即c=4，
此时x=2，满足题意．
当△＞0时，
（c+5）（c﹣3）≤0，
∴﹣5≤c≤3，
当c=﹣5时，
此时方程为：﹣x2+4x+5=0，
解得：x=﹣1或x=5不满足题意，
当c=3时，
此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，
解得：x=1或x=3此时满足题意，
故﹣5＜c≤3或c=4，
故选D.
点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.
11、A
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
12、B
【解析】
要使有意义，
所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、一4
【解析】
分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.
【详解】
因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
14、1
【解析】
分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．
详解：∵，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b-2c=6，
∴6x+5x-8x=6，
解得：x=2，
故a=1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
15、8π﹣8
【解析】
连接EF、OC交于点H，根据正切的概念求出FH，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可．
【详解】
连接EF、OC交于点H，
则OH=2，
∴FH=OH×tan30°=2，
∴菱形FOEC的面积=×4×4=8，
扇形OAB的面积==8π，
则阴影部分的面积为8π﹣8，
故答案为8π﹣8．

【点睛】
本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．
16、-3
【解析】

设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则
解得： x+4=，即x2+4x−k=0，
∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，
∴a+c=−4，ac=-k，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为−3.
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.
17、25°
【解析】
连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．
【详解】
如图，连接BC，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°．
故答案为25°．

【点睛】
本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.
18、8
【解析】
如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OC．

∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，AC=BC，
在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2
tan∠OAB=，
∴，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工
（2）①=
②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元
【解析】
解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，
根据题意得
解得
答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.
（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得

=
②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，
　　解得

又在一次函数中，，
随的增大而增大，
当时，
精加工天数为=1，
粗加工天数为
安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.
20、 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）.
【解析】
（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.
【详解】
解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）
（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；
将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；
由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，
所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，
故答案为120°；
（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，
可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．
故答案为160或1；
（4）列树状图得：

P（一男一女）==．
21、1
【解析】
先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．
22、该工程队原计划每周修建5米．
【解析】
找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．
【详解】
设该工程队原计划每周修建x米．
由题意得：+1．
整理得：x2+x﹣32＝2．
解得：x1＝5，x2＝﹣6(不合题意舍去)．
经检验：x＝5是原方程的解．
答：该工程队原计划每周修建5米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
23、x≥
【解析】
分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
详解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此不等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24、1.
【解析】
分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式=1+4-（2-2）+4×，
=1+4-2+2+2，
=1．
点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
25、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
【解析】
（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；
（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；
（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
【详解】
（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a==0.3，b=100×0.45=45（人）．
故答案为0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.
【解析】
【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；
（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；
（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；
（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.
【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)




等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
81
81
得出结论
（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，
故答案为：B；
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“”的学生有160名；
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ，
∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.
27、（1）；（2）见解析；（3）；（4）当时，随的增大而减小．
【解析】
（1）根据表中，的对应值即可得到结论；
（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；
（4）利用函数图象的图象求解．
【详解】
解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；
故答案为：.
（2）该函数的图象如图所示；
（3）当时所对应的点 如图所示，
且；
故答案为：；
（4）函数的性质：当时，随的增大而减小．
故答案为：当时，随的增大而减小．

【点睛】
本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．