吉林省白山市长白县2022年中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份吉林省白山市长白县2022年中考数学适应性模拟试题含解析，共23页。试卷主要包含了内角和为540°的多边形是，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A． B．
C． D．
2．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　）

A．9 B． C． D．3
3．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．内角和为540°的多边形是（ ）
A． B． C． D．
5． “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
6．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是

A．3 B． C． D．4
7．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）

A．无法求出 B．8 C．8 D．16
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
9．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
10．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，则AB的长为（　　）

A． B． C．1 D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

12．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）
13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
14．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．
15．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____
16．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1．
（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
18．（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ ；n＝ ；
(2)写出yA与x之间的函数关系式；
(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．

19．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM．
（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣）
（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②△AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，请说明理由；
（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，△ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由．

20．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

22．（10分）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
23．（12分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；
（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．

24．如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

故选A．
2、C
【解析】
设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，

设B（，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝＝，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝，
∴AE＝，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，
∴，
∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，
∴EF∥A′G，
∴，
∴，，
∴，
∴A′（，），
∴，
∵k≠0，
∴，
故选C．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．
3、B
【解析】
根据折叠前后对应角相等可知．
解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
4、C
【解析】
试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．
考点：多边形内角与外角．
5、A
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．
6、B
【解析】
试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE2=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=，
∴△CDE∽△AOE，
∴=，
即=，
解得x=，
S△ABE===．
故选B．

考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．
7、D
【解析】
试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．
故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
8、D
【解析】
∵∠ACD对的弧是，对的另一个圆周角是∠ABD，
∴∠ABD=∠ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），
又∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
即∠ACD+∠BAD=90°，
∴与∠ACD互余的角是∠BAD.
故选D.
9、D
【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴，
∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
10、B
【解析】
由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC，
∴tan∠ECF=tan∠ABC=，
在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，
∴CF=，
根据勾股定理得，CE==，
∴AB=CE=，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、36°
【解析】
由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
12、＞
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．
考点：二次根式的大小比较
13、27π
【解析】
试题分析：设扇形的半径为r．则，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为27π．
考点：扇形面积的计算．
14、(或)
【解析】
将抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．
【详解】
解：化为顶点式得：，
∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：
，
化为一般式得：，
故答案为：（或）．
【点睛】
此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
15、-672或672
【解析】
∵ ，∴a-b=±2016,
∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧
∴a=-2b.
当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,
解得：b=-672.
∴a=−2×(-672)=1342,
∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,
故答案为：−672或672.
16、（4033，）
【解析】
根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.
然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．
【详解】
设2018次翻转之后，在B′点位置，
∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组，
∵2018÷6=336余2，
∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，
而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，
∵A（﹣2，0），
∴AB=2，
∴点B离原点的距离=2×2016=4032，
∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），
经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，
此时BN=NC=1，B′N=，
故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）．
故答案为（4033，）．

【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）6；（2）﹣（x+1），1.
【解析】
（1）原式=3+1﹣2×+3=6
（2）由题意可知：x2+3x+2=0，
解得：x=﹣1或x=﹣2
原式=（x﹣1）÷
=﹣（x+1）
当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，
当x=﹣2时，
原式=1
18、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算．
【解析】
（1）由图象知：m=10，n=50；
（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×0.01；
（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．
【详解】
解：（1）由图象知：m=10，n=50；
故答案为：10；50；
（2）yA与x之间的函数关系式为：
当x≤25时，yA=7，
当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，
∴yA=；
（3）∵yB与x之间函数关系为：
当x≤50时，yB=10，
当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，
当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，
∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，
∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，
当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
19、（1）EF∥BD，见解析；（2）①AE=AM，理由见解析；②△AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF的面积不变，理由见解析
【解析】
（1）依据DE=BF，DE∥BF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF∥DB；
（2）依据已知条件判定△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，依据△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-8，即当DE=16−8时，△AEM是等边三角形；
（3）设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，依据△DEN∽△BNA，即可得出PN=，根据S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，可得△ANF的面积不变．
【详解】
解:（1）EF∥BD．
证明：∵动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF∥DB；
（2）①AE=AM．
∵EF∥BD，
∴∠F=∠ABD=45°，
∴MB=BF=DE，
∵正方形ABCD，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，
∴△ADE≌△ABM，
∴AE=AM；
②△AEM能为等边三角形．
若△AEM是等边三角形，则∠EAM=60°，
∵△ADE≌△ABM，
∴∠DAE=∠BAM=15°，
∵tan∠DAE=，AD=8，
∴2﹣=，
∴DE=16﹣8，
即当DE=16﹣8时，△AEM是等边三角形；
（3）△ANF的面积不变．
设DE=x，过点N作NP⊥AB，反向延长PN交CD于点Q，则NQ⊥CD，

∵CD∥AB，
∴△DEN∽△BNA，
∴=，
∴，
∴PN=，
∴S△ANF=AF×PN=×（x+8）×=32，
即△ANF的面积不变．
【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论．
20、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.
【解析】
【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；
（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；
（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.
【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，
则，解得 ，
∴，
∵蜜柚销售不会亏本，∴，
又，∴ ，∴，
∴ ；
（2） 设利润为元，
则
=
=，
∴ 当 时， 最大为1210，
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；
(3) 当 时，，
110×40=4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚.
【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
21、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴；
（1）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
22、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）
（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为
【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。
（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，
∴，解得。
∴一次函数的解析式为。
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）。
又∵点C在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2。
∴反比例函数的解析式为。
（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。
（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。
23、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．
【解析】
（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；
（2）根据题意运用t表示出PQ即可；
（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；
（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，
∴PQ=PR，∠QPR=90°，
∴△QPR为等腰直角三角形．
当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=t．
∵点R与点B重合，
∴AP+PR=t+t=AB=3，
解得：t=．
（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，
∵tanA=，
∴tanC=，sinC=，
∴PQ=CP•sinC=（9﹣t）．
（3）①如图1中，当＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．

∵△KBR∽△QAR，
∴ =，
∴ =，
∴KM=（t﹣3）=t﹣，
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．
②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．

S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．
③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．

S=•S△PQC=××（9﹣t）•（9﹣t）=（9﹣t）2．
（3）如图3中，

①当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3．
②当DC=DP2时，CP2=2•CD•，
∴BP2=，
∴t=3+．
③当CD=CP3时，t=4．
④当CP3=DP3时，CP3=2÷，
∴t=9﹣=．
综上所述，满足条件的t的值为3或或4或．
【点睛】
本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.
【解析】
（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．
（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．
（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG
的长，从而得到⊙O的半径r．