吉林省辽源市2022年中考五模数学试题含解析

这是一份吉林省辽源市2022年中考五模数学试题含解析，共18页。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（ ）

A． B．
C． D．
3．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　　）

A． B． C． D．
4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（　　）
A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2
5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
6．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
8．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）

A．42 B．96 C．84 D．48
9．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
10．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg
13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．
14．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．
15．因式分解：9x﹣x2=_____．
16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．
18．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；△A2B2C2的面积是　 　平方单位．

19．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（﹣2，﹣4），抛物线经过点B（﹣4，0）
①求该抛物线的解析式；
②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点．
设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+6≤S≤6+8时，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当x=c时，y=0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与l的大小，并说明理由．
20．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
21．（8分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．
（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．
（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．

22．（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：
请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　 　个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　 　人．
23．（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)调查了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；
(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
24．如果a2+2a-1=0，求代数式的值.



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
试题分析：由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，
故选C．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．
2、C
【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.
【详解】
解：∵是的直径，
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠B=∠C，
∴∠DAB+∠C=90°.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.
3、D
【解析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
4、B
【解析】
试题分析:底面积是:9πcm1,
底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm1．
则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．
故选B．
考点:圆锥的计算．
5、B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．
6、A
【解析】
∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，
又∵DC+BD=BC=AC=DC，
∴，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：
故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．
7、C
【解析】
根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
则△ABD为等边三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.
8、D
【解析】
由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=1．
故选D.
【点睛】
本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.
9、C
【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.
【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
10、C
【解析】
分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.
详解：
由被开方数越大算术平方根越大，

即
故选C.
点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、72°
【解析】
首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
12、20
【解析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
13、
【解析】
摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是.
故答案是：.
14、
【解析】
本题可根据比例线段进行求解.
【详解】
解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.
故答案为6.
【点睛】
本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.
15、x（9﹣x）
【解析】
试题解析：
故答案为
点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
16、②③
【解析】
试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；
∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；
由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6， Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．

则正确的选项序号有②③．故答案为②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．

三、解答题（共8题，共72分）
17、2
【解析】
试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.
试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，
当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．
18、（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）1．

【解析】
试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵=20，=20，=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．
故答案为1．

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
19、（Ⅰ）①y=x2+3x②当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1
【解析】
（I）①由抛物线的顶点为A（-2,-3）,可设抛物线的解析式为y=a（x+2）2-3,代入点B的坐标即可求出a值,此问得解,②根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,进而可求出直线l的解析式,分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况考虑：当点P在第二象限时,x＜0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,当点P在第四象限时,x＞0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,（2）由当x=c时y=0,可得出b=-ac-1,由当0＜x＜c时y＞0,可得出抛物线的对称轴x=≥c,进而可得出b≤-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac≤1．
【详解】
（I）①设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣3，
∵抛物线经过点B（﹣3，0），
∴0=a（﹣3+2）2﹣3，
解得：a=1，
∴该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3=x2+3x．
②设直线AB的解析式为y=kx+m（k≠0），
将A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2．
∵直线l与AB平行，且过原点，
∴直线l的解析式为y=﹣2x．
当点P在第二象限时，x＜0，如图所示．
S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，
∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．
∵3+6≤S≤6+2，
∴，即，
解得：≤x≤，
∴x的取值范围是≤x≤．
当点P′在第四象限时，x＞0，
过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点P′作P′F⊥x轴，垂足为点F，则
S四边形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=•（x+2）﹣•x•（2x）=3x+3．
∵S△ABE=×2×3=3，
∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．
∵3+6≤S≤6+2，
∴，即，
解得：≤x≤，
∴x的取值范围为≤x≤．
综上所述：当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤．
（II）ac≤1，理由如下：
∵当x=c时，y=0，
∴ac2+bc+c=0，
∵c＞1，
∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．
由x=c时，y=0，可知抛物线与x轴的一个交点为（c，0）．
把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，
∴抛物线与y轴的交点为（0，c）．
∵a＞0，
∴抛物线开口向上．
∵当0＜x＜c时，y＞0，
∴抛物线的对称轴x=﹣≥c，
∴b≤﹣2ac．
∵b=﹣ac﹣1，
∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，
∴ac≤1．

【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是：（1）①巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,②分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b≤-2ac．
20、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组
【解析】
（1）参加丙组的人数为21人；
（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，
如图：

（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，
根据题意得：3（11-x）=21+x
解得x=1．
答：应从甲抽调1名学生到丙组
（1）直接根据条形统计图获得数据；
（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解
21、（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167×(115＋15.116%)亿元．
【解析】
试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；
（116）根据平均数的定义，求解即可；
（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．
试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%，
则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；
（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：
（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；
（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）．
考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．．
22、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.
【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），
则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），
补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，
故答案为1；
（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝1（人），
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．
23、50 见解析（3）115.2° (4)
【解析】
试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;
（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;
（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;
（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.
解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）
故答案为50；
（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）
补全条形统计图如图所示：

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，
故答案为115.2°；
（4）画树状图如图．

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
所以P（恰好选出一男一女）==．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.
24、1
【解析】

==1.
故答案为1.