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    江苏省常州市溧阳市达标名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

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    江苏省常州市溧阳市达标名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

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    这是一份江苏省常州市溧阳市达标名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析,共29页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,计算36÷,一元二次方程的根的情况是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=  (  )

    A. B.2 C.3 D.+2
    2.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为( )
    A.13 B.11或13 C.11 D.12
    3.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则(  )

    A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB
    4.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是(  )
    A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)
    5.计算36÷(﹣6)的结果等于(  )
    A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.6
    6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧交AB于M、AC于N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于D,下列四个结论:
    ①AD是∠BAC的平分线;
    ②∠ADC=60°;
    ③点D在AB的中垂线上;
    ④S△ACD:S△ACB=1:1.
    其中正确的有(  )

    A.只有①②③ B.只有①②④ C.只有①③④ D.①②③④
    7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(  )
    A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
    8.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为( )
    A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×108
    9.如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,删△AOF的面积等于( )

    A.10 B.9 C.8 D.6
    10.一元二次方程的根的情况是( )
    A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
    C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
    11.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为( )

    A.50° B.60° C.70° D.80°
    12.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:
    t
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    h
    0
    8
    14
    18
    20
    20
    18
    14

    下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是__________.
    14.计算:_______________.
    15.分解因式:2m2-8=_______________.
    16.分解因式:a2b+4ab+4b=______.
    17.如图,在ABCD中,AB=8,P、Q为对角线AC的三等分点,延长DP交AB于点M,延长MQ交CD于点N,则CN=__________.

    18.已知,在同一平面内,∠ABC=50°,AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数为__________.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
    若△CEF与△ABC相似.
    ①当AC=BC=2时,AD的长为   ;
    ②当AC=3,BC=4时,AD的长为   ;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
    20.(6分)如图,在中,AB=AC,,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.

    (1)∠EDB=_____(用含的式子表示)
    (2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N.
    ①根据条件补全图形;
    ②写出DM与DN的数量关系并证明;
    ③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系,(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路.
    21.(6分)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;
    (3)如图3,连结AC,将△AOC绕点O逆时针方向旋转,记旋转中的三角形为△A′OC′,在旋转过程中,直线OC′与直线BE交于点Q,若△BOQ为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标.

    22.(8分)P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
    (1)⊙O的半径为6,OP=1.
    ①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为_____;
    ②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围;
    (2)若⊙O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____;
    (3)在平面直角坐标系xOy中,C(1,0),⊙C的半径为3,若在直线y=x+b上存在点P,使得点P关于⊙C的“幂值”为6,请直接写出b的取值范围_____.

    23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B,并与抛物线的对称轴交于点,抛物线的顶点是点.
    (1)求k和b的值;
    (2)点G是轴上一点,且以点、C、为顶点的三角形与△相似,求点G的坐标;
    (3)在抛物线上是否存在点E:它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在,直接写出点E的坐标,如果不存在,试说明理由.

    24.(10分)平面直角坐标系xOy(如图),抛物线y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴为直线l,过点C作直线l的垂线,垂足为点E,联结DC、BC.
    (1)当点C(0,3)时,
    ①求这条抛物线的表达式和顶点坐标;
    ②求证:∠DCE=∠BCE;
    (2)当CB平分∠DCO时,求m的值.

    25.(10分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况,随机抽取该校九年级若干名男生,调查他们的跳绳成绩(次/分),按成绩分成,,,,五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:
    该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

    (1)本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在________等级;
    (2)若该校九年级共有男生400人,估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数.
    26.(12分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).

    27.(12分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
    被随机抽取的学生共有多少名?在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、C
    【解析】
    试题分析:根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据Rt△ADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角形,则DE为AB的中垂线,则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.
    考点:角平分线的性质和中垂线的性质.
    2、B
    【解析】
    试题解析:x2-8x+15=0,
    分解因式得:(x-3)(x-5)=0,
    可得x-3=0或x-5=0,
    解得:x1=3,x2=5,
    若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;
    若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,
    综上,△ABC的周长为11或1.
    故选B.
    考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.
    3、D
    【解析】
    解:连接EO.

    ∴∠B=∠OEB,
    ∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
    ∴∠B+∠D=3∠D,
    ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
    ∴∠DOE=∠D,
    ∴ED=EO=OB,
    故选D.
    4、A
    【解析】
    直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB,即可求出OC的长,即可得出C点坐标.
    【详解】

    如图,连结AC,CB.    
    依△AOC∽△COB的结论可得:OC2=OA×OB,
    即OC2=1×3=3,
    解得:OC=或− (负数舍去),
    故C点的坐标为(0, ).
    故答案选:A.
    【点睛】
    本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.
    5、A
    【解析】
    分析:根据有理数的除法法则计算可得.
    详解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.
    故选A.
    点睛:本题主要考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数,都得2.
    6、D
    【解析】
    ①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义可推知∠CAD=10°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上;④利用10°角所对的直角边是斜边的一半,三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.
    【详解】
    ①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线,①正确;②如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°,又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°,②正确;③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上,③正确;④如图,∵在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD,∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC∙CD=AC∙AD.∴S△ABC=AC∙BC=AC∙AD=AC∙AD,∴S△DAC:S△ABC=AC∙AD:AC∙AD=1:1,④正确.故选D.

    【点睛】
    本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质,熟练掌握有关知识点是解答的关键.
    7、B
    【解析】
    分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.
    详解:A、x2+6x+9=0.
    △=62-4×9=36-36=0,
    方程有两个相等实数根;
    B、x2=x.
    x2-x=0.
    △=(-1)2-4×1×0=1>0.
    方程有两个不相等实数根;
    C、x2+3=2x.
    x2-2x+3=0.
    △=(-2)2-4×1×3=-8<0,
    方程无实根;
    D、(x-1)2+1=0.
    (x-1)2=-1,
    则方程无实根;
    故选B.
    点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.
    8、B
    【解析】
    根据科学记数法进行解答.
    【详解】
    1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.
    【点睛】
    本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).
    9、A
    【解析】
    过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.
    解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.

    设OA=a,BF=b,
    在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,
    ∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,
    ∴点A的坐标为(a, a).
    ∵点A在反比例函数y=的图象上,
    ∴a×a=a2=12,
    解得:a=5,或a=﹣5(舍去).
    ∴AM=8,OM=1.
    ∵四边形OACB是菱形,
    ∴OA=OB=10,BC∥OA,
    ∴∠FBN=∠AOB.
    在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,
    ∴FN=BF•sin∠FBN=b,BN==b,
    ∴点F的坐标为(10+b,b).
    ∵点F在反比例函数y=的图象上,
    ∴(10+b)×b=12,
    S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
    故选A.
    “点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
    10、D
    【解析】
    试题分析:△=22-4×4=-12

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