江苏省高邮市车逻镇初级中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

这是一份江苏省高邮市车逻镇初级中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了计算-5+1的结果为，若，代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．
2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（　　）
A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9
4．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）
A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．
5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1
6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）
A． B． C． D．
7．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
9．计算-5+1的结果为（ ）
A．-6 B．-4 C．4 D．6
10．若，代数式的值是　　
A．0 B． C．2 D．
11．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
12．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是
14．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___

15．计算：（+）=_____．
16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.

18．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
20．（6分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，
①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．
②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．
（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．
（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．

21．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
23．（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
24．（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=　 　°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

25．（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

26．（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．
27．（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
解：（1）当0≤t≤2a时，∵，AP=x，∴；
（2）当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；
（3）当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；
综上，可得，∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选D．
2、B
【解析】
试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
考点：根的判别式．
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3、C
【解析】
如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】
解：∵7出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是7；
∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，
∴中位数是6
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．
4、A
【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，
∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.
故选A.
5、A
【解析】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，
解得：m＞﹣1且m≠0.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
6、A
【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.
【详解】
解：由题可得：
即：
故答案是：A.
【点睛】
本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.
7、C
【解析】
试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
8、A
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9、B
【解析】
根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：-5+1=-（5-1）=-1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法．
10、D
【解析】
由可得，整体代入到原式即可得出答案．
【详解】
解：，
，
则原式．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．
11、C
【解析】
试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
12、B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；

C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；

D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
14、100°
【解析】
由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．
【详解】
解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．
15、1．
【解析】
去括号后得到答案.
【详解】
原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.
16、1．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
17、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.
【解析】
根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.
【详解】
由题可得，由△DEF得到△ABC的过程为：
先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）
故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.
18、
【解析】
如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题．
【详解】
解：如图，设AH＝x，GB＝y，

∵EH∥BC，
，

∵FG∥AC，

，
由①②可得x＝，y＝2，
∴AC＝，BC＝7，
∴S△ABC＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析；（1）见解析．
【解析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．
（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．
【详解】
解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．

又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF．
∴∠1=∠1．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE，
∵在△ADE与△BFE中，，
∴△ADE≌△BFE（AAS）．
（1）CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE，
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠1．
∴CD=CF．
∴CE⊥DF．
20、（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=．
【解析】
（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；
②利用①中结论即可解决问题；
（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，

∵CE⊥MN，CD⊥BF，
∴∠CEA=∠D=90°，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，
∴四边形CEFD为矩形，
∴∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，
即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，CE=CD，
又∵四边形CEFD为矩形，
∴四边形CEFD为正方形，
∴CE=EF=DF=CD，
∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．
②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE，
（2）AF-BF=2CE
图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，

∵AC=BC
可得∠AEC=∠CGB，
∠ACE=∠BCG，
在△CBG和△CAE中，
，
∴△CBG≌△CAE（AAS），
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE；
（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，

∵AC=BC
可得∠AEC=∠CDB，
∠ACE=∠BCD，
在△CBD和△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD，
∵AF=AE-EF，
∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，
∴BF-AF=2CE．
∵AF=3，BF=7，
∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，
∵FG∥EC，
∴，
∴，
∴FG=．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】
（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
22、（1）见解析（2）6
【解析】
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C
在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=1．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，
∴
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
23、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5
【解析】
（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
(1)设此抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，
将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
∴此抛物线的表达式为
(2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴B(5，3)．
令x＝0，则
∴△ABC的面积
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.
24、（1）60；（2）
【解析】
（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；
（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.
解：（1）如图所示，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，
又∠FBC=75°，
∴∠ABC=45°，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，
∴∠C=60°．
故答案为60；
（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，
∵∠ABD=45°，AB=60，
∴AD=BD=30．
在Rt△ACD中，
∵∠C=60°，AD=30，
∴tanC=，
∴CD==10，
∴BC=BD+CD=30+10．
答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．
25、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．
【解析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： ＝50（人），
∵×100＝31%，
∴图①中m的值为31.
故答案为50、31；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得＝3.1，
∴这组数据的平均数是3.1．
（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．
答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、见解析；．
【解析】
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：

共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；
在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，
点在函数的图象上的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
27、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
【解析】
解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：
y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）
当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．
∴
（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），
按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），
按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），
当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，
解得：0＜a＜10560，
当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，
解得：a＞10560，
∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．