初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴导学案

七年数学专项复习系列之

数轴专项训练及解析

（一）知识整理

数轴定义：

规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。

数轴具有三要素：

原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

用数轴上的点表示有理数：

每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。

1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。

2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。

3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法：

1.画一条直线（一般画成水平的直线）；

2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；

3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；

4.选取适当的长度为单位长度，

从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；

从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

数轴的应用范畴:

符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）

在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

（二）专项训练

1、如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（　　）

A．在点A，B之间 B．在点B，C之间

C．在点C，D之间 D．在点D，E之间

【答案】

∵|11-（-5）|=16，AB=BC=CD=DE=EF，

∴AB=BC=CD=DE=EF= 16 5 =3.2，

∴这条数轴的原点在B与C之间．

故选B．

2、如图，数轴上，动点A向右移动3个单位长度到达点B，若点B表示的数为1，则A表示的数为（　　）

A．4 B．3 C．-3 D．-2

【答案】根据题意得：1-3=-2，

则A表示的数是-2．

故选D．

3、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若|a|＞|b|，则a+b______0，a-b______0，ab______0．

【答案】

∵a＜0，b＞0，

∴ab＜0，a-b＜0，

又∵|a|＞|b|，

∴a+b＜0．

故答案为＜，＜，＜．

4、如图所示，化简：|a+b|-|b-2|-|c-a|-|2-c|．

【答案】

原式=-（a+b）+（b-2）-（c-a）-（2-c）

=-a-b+b-2-c+a-2+c

=-4．

5、如图，数轴上A、B两点分别对应a、b，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a-b＜0 C．a+b＜0 D．|a|-|b|＞0

【答案】根据数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，

A、ab＜0，故本选项错误；

B、a-b＞0，故本选项错误；

C、a+b＜0，故本选项正确；

D、|a|-|b|＜0，故本选项错误；

故选C．

6、在数轴上，已知点A对应的数是-3，点B到点A的距离为4，那么点B对应的数为______．

【答案】

根据数轴得：点B对应的数为1或-7．

故答案为：1或-7

7、有理数a、b在数轴上表示如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．b＜a B．|b|＞-a C．|a|＞-b D．|b|＞|a|

【答案】

A、根据数轴上点a表示的数在点b表示的数的右边，得b＜a．故该选项正确；

B、根据数轴上点b到原点的距离大于点a到原点的距离，则|b|＞|a|=-a．故该选项正确；

C、结合B的结论，知该选项错误；

D、根据B的分析，知该选项正确．

故选C．

8、在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为______．

【答案】

数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标，即2-（-5）=7．

故【答案】为7．

9、（1）写出数轴上点B表示的数______；

（2）若点P是数轴上一个动点，设动点P表示的数为x，则当PA=10时，x=______．

【答案】

（1）∵点A表示的数为6，且AB=10，

∴B点表示的数为6-10=-4；

（2）根据题意得|x-6|=10，

∴x-6=±10，

∴x=-4或16．

故答案为-4；-4或16．

10、有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）

①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a-b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【答案】

∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴①正确；②错误，

∵a＞0，b＜0，

∴ab＜0，∴③错误；

∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a-b＞0，a+b＜0，

∴a-b＞a+b，∴④正确；

即正确的有①④，

故选B．

11、在数轴上，表示与-1的点距离为5的数是______．

【答案】如图：设在数轴上，表示与-1的点距离为5的数是x，

∴|x-（-1）|=5，

即：x-（-1）=±5，

∴x=-6或x=4，

即A点为-6，B点为4．

12、一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？

【答案】

（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家

（2）小明家与小刚家相距：4-（-4.5）=8.5（千米）；

（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+10+4.5）×0.05=1（升）．

答：小明家与小刚家相距8.5千米，这辆货车此次送货共耗油1升．

13、如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度到B点，那么点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______．

【答案】

如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度到B点，那么点B表示的数为-3+7=4，A、B两点间的距离为7．

故【答案】为4，7．

14、按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么．

（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？

（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？

（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么点C原来表示的数是多少？

【答案】

（1）∵点A表示的数是-2，将A向右移动5个单位的图形如图：

∴A表示的新数是3；

（2）∵点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位的图形如图：

∴B表示的新数是6；

（3）∵点C在数轴上，将它向右移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C点和移动后的点到原点的距离相等，且它们之间的距离是4，

∴C点原来的位置到原点的距离是2．

又∵C点原位置在原点的左边，

∴点C原来表示的数是-2．

15、如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（　　）

A．a B．-a C．±a D．-|a|

【答案】

依题意得：A到原点的距离为|a|，

∵a＜0，

∴|a|=-a，

∴A到原点的距离为-a．

故选B．

16、数轴上有两点点A和B，点A到原点的距离是2，点B到原点的距离是3，问点A与点B之间的距离是多少？说明理由．

【答案】

当A、B两点在原点的同侧时，AB=|2-3|=1；

A、B两点在原点的异侧时，AB=|2+3|=5．

答：点A与点B之间的距离是1或5．

17、如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是______．

【答案】

依题意得该数为：3-7+3=-1．

故【答案】为：-1．

18、数轴上点A、B、C、D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b-2a=7，则数轴上原点应是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

【答案】

由b-2a=7，得到b=-1，a=-4，

则数轴上原点应是C点．

故选C

19、规定了______、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

【答案】

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

故答案是：原点．

20、已知点A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ba-81）2+|a-2|=0

（1）求a、b的值，并在数轴上标出点B的位置；

（2）数轴上另有点P与点C，点C对应的自然数m恰好等于它前面两个连续自然数的和，点P满足PB=2PC，求点C、点P在数轴上分别对应的数．

【答案】

（1）∵（ba-81）2+|α-2|=0，

又（ba-81）2≥0，|α-2|≥0，

∴（ba-81）2=0且|α-2|=0，

∴ba-81=0，a=2，

即ba=81，

∴b=9或-9．

在数轴上标出点B如下图所示；

（2）由题意，得（m-1）+（m-2）=m，

解得m=3．

则BC=6或12．

设PC=x，则PB=2x．

Ⅰ、当BC=6时，①点P在BC之间，x+2x=6，解得x=2．

则点P对应的数为5；

②点P在点C左边时，2x-x=6，解得x=6．

则点P对应的数为-3；

Ⅱ、当BC=12时，①点P在BC之间，x+2x=12，解得x=4．

则点P对应的数为-1；

②点P在点C右边时，2x-x=12，解得x=12．

则点P对应的数为15．

故点C对应的数m为3．当BC=6时，点P对应的数有5或-3；当BC=12时，点P对应的数有-1或15．