2022年春季黄冈市九年级二模考试数学（附解析）练习题

2022年春季九年级二模考试

数学试题参考答案

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．

故选：D．

2．解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．

故选：D．

3．解：A、（a5）2＝a5×2＝a10；故本选项错误；

B、a8÷a2＝a8﹣2＝a6；故本选项正确；

C、3a3•2a3＝2×3•a3+3＝6a6；故本选项错误；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2；故本选项错误；

故选：B．

4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠ABC的平分线交AD于E，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝30°，

∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．

故选：C．

5．解：∵x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，

∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝﹣5．

∴＝＝＝．

故选：B．

6．解：样本容量＝＝5000，m＝1﹣50%﹣40%＝10%，

样本中选择公共交通出行的约有5000×50%＝2500人，

若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50×40%＝20（万人），

故A，B，C正确，

故选：D．

7．解：如图，CD＝2m，BD＝12m，

∵，

∴DE＝1.5CD＝3，

∵，

∴AB＝＝10．

∴旗杆的高度为10m．

故选：B．

8．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC＝90°；由勾股定理得：

AC2＝AB2+BC2，而AB＝，BC＝3，

∴AC＝2 ，AB＝AC，

∴∠ACB＝30°；由翻折变换的性质得：

BP⊥AC，∠ACB＝∠ACP＝30°，

BC＝PC，AB＝AP，BG＝PG，

∴GC＝BG＝PG，∠BCP＝60°，AC＝2AP，

∴△BCP为等边三角形，

故选项B、C成立，选项A不成立；

由射影定理得：BG2＝CG•AG，

∴AG＝BG，CG＝3AG，

∴S△BCG＝3S△ABG；由题意得：

S△ABG＝S△AGP，

∴S△BGC＝3S△AGP，

故选项D正确；

故选：A．

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．解：由题意得：，

解得：x＝2，

则y＝，

∴xy＝2．

故答案为：2．

10．解：2x﹣3＞3x﹣7，

2x﹣3x＞﹣7+3，

﹣x＞﹣4，

x＜4，

故不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整数解是1，2，3．

故答案为：1，2，3．

11．解：连接BE，BD，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴BE＝BD，DE＝DC，∠CDE＝108°，

∴∠DCE＝∠DEC＝36°，

∵BE＝BD，DF＝EF，

∴BF⊥DE，

∴∠BFE＝90°，

∴∠CGF＝∠GFE+∠GEF＝90°+36°＝126°，

故答案为：126．

12．解：第5、6两组的频数为：40﹣（10+5+7+6）＝40﹣28＝12，

所以，第5、6两组的频率之和为：＝0.3，

∵第5组的频率为0.1，

∴第6组的频率为0.30﹣0.10＝0.2．

故答案为：0.2．

13．解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4×2×k＞0，

解得k＜2且k≠0．

故答案为k＜2且k≠0．

14．解：连接AD、DE，如图，设∠C＝α，

由作法得EF垂直平分CD，

∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠C＝α，

∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2α，

∵CA＝CB，

∴∠B＝（180°﹣∠C）＝90°﹣α，

∵AB＝AD，

∴∠ADB＝∠B＝90°﹣α，

∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，

∴90°﹣α+2α+α＝180°，

解得α＝36°，

∴∠AEG＝90°+∠C＝90°+36°＝126°．

故答案为126．

15．解：∵斐波那契数列中a1＝a2＝1，

∴1＝a2．

∴1+a3+a5+a7+a9+•••+a2021

＝a2+a3+a5+a7+a9+•••+a2021

＝a4+a5+a7+a9+•••+a2021

＝a6+a7+a9+•••+a2021

＝a8+a9+••••+a2021

＝a10+•••+a2021

＝•••

＝a2020+a2021

＝a2022．

故答案为：2022．

16．解：根据图2中的曲线可知：

当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，

图1中的AC＝BC＝13，

当点P运动到AB中点时，

此时CP⊥AB，

根据图2点Q为曲线部分的最低点，

得CP＝12，

所以根据勾股定理得，此时AP＝＝5．

所以AB＝2AP＝10．

故答案为：10．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．解：tan60°﹣4cos45°﹣（π﹣1）0+

＝﹣4×﹣1+

＝3﹣﹣1+

＝2．

18．解：（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，

∵＝，

∴＝，

∴△BAC∽△DAE；

（2）解：∵∠BAD＝∠CAE，＝，

∴△BAD∽△CAE．

∵∠ACE＝∠B．

又∵∠B＝40°，

∴∠ACE＝40°．

19．解：（1）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，

画树状图如下：

所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；

（2）共有9种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，

∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为＝．

20．解：（1）设N（a,b),则OB＝a,BN＝b,

∵AN＝,

∴AB＝b+,

∴A(a,b+),

∵M为OA中点，

∴M(a,b+)，

而反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，

∴k＝a•(b+)＝ab,

解得：b＝,

∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，

∴OB•AB＝12,即a(b+)＝12,

将b＝代入得：,

解得a＝4,

∴N(4,),M(2，3),

∴k＝4×＝6；

（2）由（1）知：M(2，3),N(4，),

设直线MN解析式为y＝mx+n,

∴,解得,

∴直线MN解析式为y＝﹣x+．

21．解：（1）证明：连接BC，

∵sin∠ADO＝．

∴∠ADO＝30°，

∵OD＝OA，

∴∠A＝30°，

∴∠DOB＝2∠A＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC＝OB，

∵B为OF的中点，

∴OF＝2BC，

∴△OCF是直角三角形，

∴∠OCF＝90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CF为⊙O的切线；

（2）解：∵∠OCF＝90°，∠COF＝60°，

∴∠F＝30°，

∴∠A＝∠F，

∴AD∥CF，

∴CN⊥AD，

∴∠AMO＝90°，

∴∠AOM＝60°，

∴∠DON＝180°﹣∠AOM﹣∠DOF＝60°，

∵CD⊥OB，

∴∠CEO＝90°，

∵CE＝，

∴OC＝OD＝2，

∴OM＝OD＝1，DM＝OD＝，

∴图中阴影部分的面积＝S扇形DON﹣S△DOM＝﹣×1×＝﹣．

22．解：（1）设y与x的关系式是y＝kx+b，

把（21，145）和（24，130）代入得，

解得k＝﹣5，b＝250，

∴当11≤x≤30时，y与x的关系式是y＝﹣5x+250；

（2）当1≤x≤10时，y＝200，

则W＝（200﹣90）×（5x+20）＝550x+2200，

∵W随x的增大而增大，

∴x＝10时，W最大值为7700；

当11≤x≤30时，

则W＝（﹣5x+250﹣90）（5x+20）＝﹣25（x﹣14）2+8100，

∵函数的对称轴为x＝14，

∴当x＝14时，W取得最大值为8100，

∵8100＞7700，

故x＝14时，当天的销售利润最大，最大利润为8100元；

（3）依题意得，W＝（y+a﹣90）•m＝（250﹣5x﹣90+a）（5x+20）＝﹣25x2+（700+5a）x+3200+20a，

∵第11天到第15天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，

∴对称轴x＝﹣≥14.5，得a≥5，

故a的取值范围是a≥5．

故答案为：a≥5．

23．解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△CDA和△CEB中，，

∴△CDA≌△CEB，

∴∠CEB＝∠CDA＝120°，

又∠CED＝60°，

∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°；

②由①知，△CDA≌△CEB，

∴AD＝BE；

故答案为：60°，AD＝BE

（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴AC＝BC，CD＝CE，

∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，

即∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°．

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；

结论：AE＝2CM+BE，

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，

∴CM＝DM＝ME，

∴DE＝2CM．

∴AE＝DE+AD＝2CM+BE

∴AE＝2CM+BE．

（3）如图3，∵点P到点B的距离是3，

∴点P是以点B为圆心，3为半径的圆，

当B、D、A三点在同一条直线上时，BD有最小值，

∵∠ACB＝90°，∠DCP＝90°，

∴∠ACD＝∠BCP

在△ACD与△BCP中，，

∴△ACD≌△BCP（SAS），

∴∠PBC＝∠A＝45°，AD＝BP＝3，

在Rt△ABC中，AC＝BC＝5，

∴AB＝5

∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3

此时∠PBC＝45°时，BD的最小值为5﹣3，

同理可得：如图4，当B、D、A三点在同一条直线上时，

BD的最大值为：AB+AD＝AB+BP＝5+3，

24．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），

∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，

故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，

故答案为y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）当点P在AC下方时，

∵OA＝OC＝3，

∴∠ACO＝∠CAO＝45°，

∵AP和AC的夹角为15°，

∴∠APO＝45°﹣15°＝30°，

则OP＝OA•tan30°＝3×＝，

∴PC＝OC﹣OP＝3﹣；

当点P（P′）在AC上方时，

同理可得：PC＝33，

故PC＝33或3﹣；

（3）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+3，

∵△MCN∽△CAM，

∴∠ACM＝∠CMN，∠MCB＝∠CAO＝45°，

∵∠ACM＝∠CMN，

∴AC∥MN，

故设直线l的表达式为y＝x+t，

在△BCM中，tan∠CBM＝＝3，∠BCM＝45°，BC＝＝，

过点M作MH⊥BC于点H，

则设BH＝x，则MH＝3x＝CH，

则BC＝BH+CH＝x+3x＝，解得x＝，

则MB＝＝x＝，

则点M的坐标为（﹣，0），

将点M的坐标为代入y＝x+t并解得t＝，

故直线l的表达式为y＝x+．

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