2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷  一、选择题（本大题共12小题，共48分）的相反数是A.  B.  C.  D. 下列运算中，正确的是A.  B.  C.  D. 如图，，交于点，且，，则为．A.
B.
C.
D. 实验中学选择名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这名志愿者年龄的众数和中位数分别是 年龄人数A. ， B. ， C. ， D. ，华为某型号手机经过次降价后的价格是次降价前价格的，则每次降价的百分比是A.  B.  C.  D. 如图，是的直径，为上一点，过上一点作的切线，且于点若，求的度数是A.
B.
C.
D. 图是年世界数学大会的会徽，其主体图案如图是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，，则的长为
A.  B.  C.  D. 若关于的不等式有且仅有两个负整数解，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为A.  B.
C.  D. 如图，点，在以为直径的上，且平分，若，，则的长是A.
B.
C.
D. 如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，，点在线段上，连接，且，，下列结论：
；
四边形是平行四边形；
；
．
其中正确结论的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，点坐标，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，则在运动过程中，线段的最小值是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）第届奥林匹克冬季运动会于年月号至号在北京举行，在中国已经有亿人参与了冰雪运动．根据预测，中国冬季运动的市场价值在年将会达到亿美元，这也会给全世界的冬季运动带来巨大的推动作用．亿美元用科学记数法表示是______美元．计算______．如图，内接于，，点在直径的延长线上，切于点，且，，阴影部分的面积是______．
如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，在平面内存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是______．如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是______．
如图，中，，，边上的高，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，按此规律操作下去，则线段的长度为______．
 三、解答题（本大题共7小题，共78分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．






 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据图中信息求出______，______；
请你帮助他们将这两个统计图补全；
根据抽样调查的结果，请估算全校名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
已知、两位同学都最认可“微信”，同学最认可“支付宝”，同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．






 如图，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点．
求和的值；
将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、．
如图，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求点的坐标；
在线段运动过程中，连接，若是等腰三形，求所有满足条件的的值．







 北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
计划调配座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？
若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？






 如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接，连接交于点．
求证：平分；
取的中点，连接，求证：；
若，求的长．







 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，，二次函数的图象经过点．
求二次函数的解析式；
若点是抛物线的一个动点且在轴的下方，则当点运动至何处时，恰好使的面积等于的面积的两倍．
若点是抛物线上的一个动点，则当点运动至何处时，恰好使？请你求出此时的点坐标．







 如图，点是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线于点．
求证：．
如图，连接交于，连接，若，求证：∽．
，，求的长及菱形的边长．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 2.【答案】
 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，无法合并，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及二次根式的除法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及二次根式的除法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可求解的度数，，利用垂线的定义可求解，再根据平角的定义的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质，平角的定义，垂线的定义，利用是关键．
 4.【答案】
 【解析】解：这名志愿者年龄出现次数最多的是，因此众数是，
将这名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，
故选：．
根据中位数、众数的意义求解即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：设每次降价的百分比是，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：．
设每次降价的百分比是，利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分比，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：如图，连接，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选C．
连接，根据切线的性质可得，结合已知条件即可求出的度数．
本题考查了切线的性质，根据切线的性质结合已知条件证得是解决问题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：，，，
，，
由题意得：
，
，
故选：．
在中，利用锐角三角函数的的定义求出，的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的的定义是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：解不等式得：，
关于的不等式有且仅有两个负整数解，一定是和，
根据题意得：，
解得：．
故选D．
先解关于的不等式，再根据不等式有三个正整数解可得关于的不等式组，解不等式组即可得．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的整数解得出关于的不等式组是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：由抛物线知，抛物线顶点坐标是．
由抛物线知，．
该抛物线关于点成中心对称的抛物线的顶点坐标是．
该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为：．
故选：．
由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：过点作于，连接，如图，
为的直径，
，
平分，
，
，
和都为等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，，
，
．
故选：．
过点作于，连接，如图，先根据圆周角定理得到，，再证明和都为等腰直角三角形，则，，然后利用三角形内角和计算出，则在中可计算出，从而得到．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 11.【答案】
 【解析】解：为斜边的中线，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，；正确；
，
，
四边形是平行四边形；正确；
，，
，为斜边的中线，
，
，
，
，，
，
，
，正确；
作于，如图所示：

则，，，
，，
∽，
，
，
，
，
，正确；
故选：．
证出是的中位线，则；正确；证出，则四边形是平行四边形；正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出，则，得出，证，则，得出，正确；作于，由等腰三角形的性质得出，证∽，则，求出，由勾股定理的，进而得出，正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：设，则，
作轴于点，如图：

，，
，
在于中，
，
≌，
，，
，
，
当时，，
，对称轴为，
当时，最小，最小为，
最小为，
当时，，
，对称轴为，
当时，最小，最小为，
最小为．
故选：．
设，作轴于点，然后通过≌得出和，再根据勾股定理得出关于的函数关系，在根据函数的性质去顶的最小值．
本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
 13.【答案】
 【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】
 【解析】解：原式

，
故答案为：．
化简零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
 15.【答案】
 【解析】解：连接、，如图，

为的直径，
，
又，
，
又，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
阴影部分的面积为．
故阴影部分的面积为．
故答案为：．
连接、，可求得，可证明为等边三角形，由直角三角形的性质可得到，，再根据圆的面积公式和扇形面积公式即可求解．
本题主要考查切线的性质、圆周角定理、扇形面积的计算等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 16.【答案】或或
 【解析】解：把代入得，
反比例函数解析式为，
当时，，则，
当点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，点坐标为；
当点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，点坐标为；
当点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，点坐标为；
综上所述，点坐标为或或．
先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定，讨论：当为边或为对角线，利用平行四边形的性质和点平移的坐标规律确定点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行四边形的性质．
 17.【答案】
 【解析】解：过点作于．
，，，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为．
过点作于利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明是顶角为的等腰三角形即可解决问题．
本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 18.【答案】
 【解析】解：边上的高，，
，
，
，
，
设，则，，
四边形为正方形，
，
∽，
，
，
解得，
，
，
和的相似比是，
同理：和的相似比是，
和的相似比是，
依此类推：和的相似比是，
，
，
．
故答案为：．
先求得，，的长，设，，根据正方形的性质可得，所以∽，然后求得其相似比，同理求得和的相似比是，和的相似比是，依此类推：和的相似比是，进而可得结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质，规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
 19.【答案】解：原式

，
，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
当，，时，分式无意义，
故当时，原式．
 【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的除法运算法则化简，进而解不等式组求出的取值范围，把符合题意的一个的值代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
 20.【答案】解：，；
网购人数为人，微信对应的百分比为，
补全图形如下：

估算全校名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人；
 列表如下：

共有种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．
 【解析】【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由共享单车人数及其百分比求得总人数，用支付宝人数除以总人数可得其百分比的值；
总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；
列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】
解：被调查的总人数人，
支付宝的人数所占百分比，即，
故答案为，；
见答案．  21.【答案】解：点在直线上，
，
，
直线的解析式为，
将点代入直线的解析式中，得，
，
，
将代入反比例函数解析式中，得；
由知，，，反比例函数解析式为，
当时，将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，
，即，
轴于点，交反比例函数的图象于点，
；
如图，将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，
，，
，，
，，
是以为腰的等腰三形，
当时，，
点在线段的垂直平分线上，
，
当时，，，
，
，
，
当时，，
综上所述，是以为腰的等腰三角形，满足条件的的值为或或．
 【解析】本题考查的是待定系数法求反比例函数解析式、平移的性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，灵活运用分情况讨论思想、用方程的思想解决问题是解本题的关键．
把点坐标代入直线的解析式中，求出，求出点坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式中求出；
确定出点，得到求出点坐标；
先表示出点，坐标，再分三种情况：当时，判断出点在的垂直平分线上，即可得出结论，当时，表示出，用建立方程求解即可得出结论，当时，，根据勾股定理计算即可．
 22.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，北京大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：，
答：计划调配座新能源客车辆，北京大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
，
又，均为非负整数，
，
答：需调配座客车辆，座客车辆．
 【解析】设计划调配座新能源客车辆，北京大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据“若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位”，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据调配的车辆正好每人有座且每车不空座，列出，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 23.【答案】证明：将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，
，
，
，
，
，
平分；
证明：过点作于，如图：

平分，，，
，
，
，，，
≌，
，即点是中点，
点是中点，
是的中位线，
；
解：过点作于，过作于，如图：

，
，
，
，
，
，
，，
在中，
，
的长为．
 【解析】根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，可证得结论；
过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；
过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：如图所示，过点作轴于点，则．

，，
，．
在与中，
，
≌．
，，
，
．
点在抛物线上，
，解得：．
抛物线的解析式为：．
，，，
，
，

过点作轴交于点，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
整理得，，
，，
当时，，
当时，，
或，
即当点运动至坐标为或时，的面积等于的面积的两倍；
如图，作关于的对称点为，连接，作的角平分线交于点，交抛物线于点，

，
，，
，，
，
，平分，
，
，
，
直线的解析式为，
，
解得或不合题意，舍去，
；
如图，同理可得，当平分时，射线与抛物线交点满足．

同理，
直线的解析式为，
，
解得或不合题意，舍去，

综合以上可得，点的坐标为或
 【解析】首先构造全等三角形≌，求出点的坐标；然后利用点的坐标求出抛物线的解析式；
过点作轴交于点，设直线的解析式为，由待定系数法求出直线的解析式，设，则，表示出，由三角形面积公式求出的值，则可得出答案；
作关于的对称点为，连接，作的角平分线交于点，交抛物线于点，由等腰直角三角形的性质求出直线的解析式，则可求出答案；如图，同理可得，当平分时，射线与抛物线交点满足求出的解析式即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数关系式，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 25.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
；
证明：四边形是菱形，
，点是的中点，，
，
，
，，
，
，
∽；
解：∽，
，
设，则，
，
解得：或舍，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
设，，则，
，
在中，，
，
解得：，
，
，菱形的边长为．
 【解析】由菱形的性质得到，，，然后得到≌，进而得到，，再结合得到，最后得证∽，由相似三角形的性质可得出结论；
先由得到，然后由点是的中点得到、、的长度，可证明∽；
利用相似三角形的性质求得的长度，可求出的长，然后证明∽，进而得到与的比值，再根据比值设和的长，最后利用的三边关系求得菱形的边长．
本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质得到全等的条件和相似的条件．