2022年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了43亿元．将57，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）的算术平方根是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是
A.  B.  C.  D. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花的钱数是A. 元 B. 元 C. 元 D. 元如图，在中，，，若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是A.  B.
C.  D. 从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是A.  B.  C.  D. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为
A.  B.  C.  D. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，一个顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到，则点的对应点的坐标是A.  B. 或
C.  D. 或如图，正方形，点在边上，且：：，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：
；；：：；：：上述结论中，所有正确结论的序号是 B.  C.  D. 二．填空题（本题共8小题，共28分）据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元．将亿元用科学记数法表示______元．因式分解：______．某班学生每周课外阅读时间绘制成如图所示的条形统计图，其中位数是______．
若不等式组的解集是，则的取值范围是______如图，在内有一个平行四边形，点，，在圆上，点为边上一动点点与点不重合，的半径为，则阴影部分面积为______．

  习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是______．如图，点是正方形边的中点，连接，把沿翻折得到，连接，若，则正方形的边长是______．

  将个边长为的正方形按如图所示的方式排列，点，，，和点，，是正方形的顶点，连接，，分别交正方形的边，，于点，，，四边形的面积是，四边形的面积是，，则为______．
三．解答题（本题共7小题，共62分） 计算：；
先化简，再求值：，其中．






 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对，并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：

此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
求出图中扇形所对的圆心角的度数，并将图补充完整；
根据抽样调查结果，请你估计万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
在此次调查活动中，初三班和初三班各有位家长对中学生带手机持反对态度，现从这位家长中选位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率．






 如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点．
求证：直线是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积结果保留．
  






 年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地．据了解，今年月份该基地接待参观人数万，月份接待参观人数增加到万．
求这两个月参观人数的月平均增长率；
按照这个增长率，预计月份的参观人数是多少？






 如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与双曲线：交于，两点．
求双曲线的函数关系式及的值；
判断点是否在双曲线上，并说明理由；
当时，请直接写出的取值范围．







 如图，已知抛物线与轴交于、两点点在点的左边，与轴交于点，连接．
求、、三点的坐标；
若点为线段上的一点不与、重合，轴，且交抛物线于点，交轴于点，当线段的长度最大时，求点的坐标；
在的条件下，当线段的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点，使得为直角三角形，直接写出点的坐标．







 在中，，，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将此三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线、于点、点，图，，是旋转得到的三种图形．
观察线段和之间有怎样的大小关系？并以图为例，并加以证明；
观察线段、和之间有怎样的数量关系？并以图为例，并加以证明；
是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数；若不能，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
的算术的平方根是．
故选：．
利用算术平方根的定义求解即可．
此题主要考查了算术平方根的定义．解题时注意正数的算术平方根有个．
 2.【答案】
 【解析】解：与不能合并，故A错误．
原式，故B错误．
原式，故C错误．
故选：．
根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
 3.【答案】
 【解析】解：
，
，
，
，
，
，
故选：．
由条件可先求得，再由平行线的性质可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：元，
明持会员卡购买这个电动汽车需要花的钱数是元，
故选：．
根据原价乘以折扣得出销售价格即可．
本题主要考查百分数的知识，正确理解折扣和百分数的关系是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．
根据正切函数的定义，可得，根据计算器的应用，可得答案．
【解答】
解：由，得
．
故选D．  6.【答案】
 【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到甲、丙两人的结果有种，
恰好抽到甲、丙两人的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到甲、丙两人的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】
 【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
正三角形的边长．
圆锥的底面圆半径是，母线长是，
圆锥底面周长为，
圆锥侧面积为，
底面积为，
全面积是．
故选：．
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算得到其边长为，据此即可得出几何体的表面积．
本题考查了由三视图判断几何体，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 8.【答案】
 【解析】解：、由抛物线可知，，，，由直线可知，，，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，，，，由直线可知，，，故本选项不合题意；
C、由抛物线可知，，，，由直线可知，，，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，，，，由直线可知，，，故本选项符合题意．
故选：．
先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．
本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
 9.【答案】
 【解析】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，
点的坐标为或，即或，
故选：．
根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 10.【答案】
 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
故正确；
≌，
，
；
故正确；
如图，过点作于，

：：，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
又，
，
：：，
故正确；
：：，
设，，
，
，
，
，
∽，
，，
，
，
，
，
：：，
故错误；
故选：．
由“”可证≌，可得，即可判断；
由全等三角形的性质可得，即可判断；
由勾股定理和相似三角形的性质分别求出和的长，即可判断；
通过证明∽，可得，，利用参数分别求出和的面积，可判断．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 11.【答案】
 【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：原式
，
故答案为：．
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
本题考查提取公式因法和公式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧和平方差公式的结构是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】解：本次调查的人数为：人，
故中位数是第和第个数据的平均数，则中位数是．
故答案为：．
根据条形统计图给出的数据，求出调查的总人数，再根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时也考查了中位数．
 14.【答案】
 【解析】解：若不等式组的解集是，
则，
故答案为：．
根据不等式组的解集，同小取小，可得答案
本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 15.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意证得，即可得到，根据同底等高的三角形面积相等得出，即可得出．
本题主要考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判断和性质，同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，
依题意得：．
故答案为：．
设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，利用数量总价单价，结合第二批购买的套数比第一批少套，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：如图，连接，

点是正方形边的中点，
，
把沿翻折得到，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由正方形的性质可得，由折叠的性质可得，，由外角的性质可得，由锐角三角函数可求解．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出的长是解题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，

由题意可得出：
∽，
则，
故，
故四边形的面积为；
同理可得出：，
故四边形的面积是，
则四边形的面积是．
．
故答案为：．
根据题意得出：∽，进而求出的长，进而得出，同理得出，进而得出的值，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是解本题的关键．
 19.【答案】解：


；




，
当时，
原式
．
 【解析】先计算绝对值、零次幂、特殊角的函数值，再计算乘法，最后计算加减．
先进行分式的化简，再代数进行计算．
此题考查了实数及分式的混合运算能力，关键是能按照正确的运算顺序和方法进行正确的计算．
 20.【答案】解：共调查的中学生家长数是：人；
扇形所对的圆心角的度数是：，
类的人数是：人，
补图如下：

根据题意得：
人，
答：名中学生家长中有名家长持反对态度；
设初三班两名家长为，，初三班两名家长为，，
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中人来自不同班级共有种，
所以选出的人来自不同班级的概率．
 【解析】用类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
用乘以类所占的百分比得到扇形所对的圆心角的度数，再计算出类人数，然后补全条形统计图；
用乘以类的百分比可估计持反对态度的家长的总数；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图．
 21.【答案】证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
直线与相切于点，
直线，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
解：，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
．
 【解析】连接，由得，由得，而直线与相切于点，则，可证得直线是的切线；
先证明是等边三角形，则，再根据勾股定理求出的长，由求出图中阴影部分的面积即可．
此题考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、扇形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为．
万人．
答：预计月份的参观人数为万人．
 【解析】设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据月份该基地接待参观人数月份该基地接待参观人数增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用月份该基地接待参观人数月份该基地接待参观人数增长率，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 23.【答案】解：
连接，相交于点，
四边形是菱形，
，，，
，，
，轴，
轴，
点，，
点，，在直线上，
，
，
点，
点在双曲线上，
，
双曲线的函数关系式为；

由知，，，
，
由知双曲线的解析式为；
，
点在双曲线上；

由知，
由图象知，当时的值的范围为或．
 【解析】连接，相交于点，确定出点，轴，进而求出点，，最后将点，，的坐标代入直线的解析式中求出，进而求出点坐标，最后将点坐标代入双曲线的解析式中求解，即可得出结论；
先求出点的坐标，判断即可得出结论；
根据图象直接得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，用表示出点的坐标是解本题的关键．
 24.【答案】解：对于，令，则，
，
令，则，解得：，，
，
；

设的表达式为，则，解得，
直线的表达式为，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
时，最大，
此时点坐标；

，
抛物线的对称轴为直线，
设，且，，
，，
，
为直角三角形，
分点为直角顶点、点为直角顶点和点为直角顶点三种情况，
当点为直角顶点时，则有
即，解得：，
此时点坐标为，
当点为直角顶点时，则有，
即，解得：，，
此时点坐标为或，
当点为直角顶点时，则有，
即，解得：，
此时点坐标为，
综上所述，点坐标为或或或
 【解析】在抛物线解析式中，令可求得点坐标，令则可求得、的坐标；
由、的坐标可求得直线的解析式为，则可表示出点坐标，则可求得的长，从而可用表示出的面积，再利用二次函数的性质可求得当面积最大值时的值，可求得点坐标；
由可知点坐标，设点坐标为，则可用分别表示出、及，分点为直角顶点、点为直角顶点和点为直角顶点三种情况，分别根据勾股定理可得到关于的方程，可求出的值，可求得点坐标．
此题是二次函数综合应用题，主要考查了待定系数法函数与坐标轴的交点、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想以及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
 25.【答案】解：，理由如下：

如图，连接，
是等腰直角三角形，为斜边的中点，
，，，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
；
，理由如下：
连接，如图所示：

同得：≌，
，
，
；
能成为等腰三角形，理由如下：
当，点在的延长线上时，如图所示：
则，
又，
．
当，点在上时，如图所示：

则．
当时，如图所示：

则，
；
当，点在上时，如图所示：

则点和重合，
；
综上所述，能成为等腰三角形，的度数为或或或．
 【解析】连接，证明≌，由全等三角形的性质即可得出结论；
连接，同得≌，则，进而得出结论；
分，，三种情况，由等腰三角形的性质分别求出的度数即可．
本题是几何变换综合题目，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．