2022年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷（含解析）

这是一份2022年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷


一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 在数轴上表示−2022的点与表示1的点的距离是(    )
A. 2022 B. 2023 C. −2023 D. 2021
2. 三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为(    )
A. 315×104 B. 3.15×107 C. 0315×107 D. 3.15×106
4. 如图，胶带的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.



5. 下列运算正确的是(    )
A. 6a−5a=1 B. a2⋅a3=a3 C. (−2a)2=−4a2 D. a6÷a3=a3
6. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数
7. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//AB)，那么小玻璃管口径DE的长是(    )
A. 203cm B. 193cm C. 7cm D. 6cm
8. 甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是(    )
A. B.
C. D.
9. 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是(    )
A. 甲、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙
10. 如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是(    )
A. β=90°+α2
B. β=90°+α
C. β=180°−α2
D. β=180°−α
11. 如图，点A，B分别为x轴、y轴上的动点，AB=2，点M是AB的中点，点C(0,3)，D(8,0)，过C作CE//x轴．点P为直线CE上一动点，则PD+PM的最小值为(    )
A. 85 B. 9 C. 89 D. 32+5
12. 小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图(如图，单位：cm)，其中AB和A′B′上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度C′D′为(    )
A. 7.29cm B. 7.34cm C. 7.39cm D. 7.44cm

二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 不等式4x−2>0的解集为______．
14. 六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积______．



15. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B.C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是______．
16. 如图，有一张四边形纸片ABCD，已知AB=22，AD=2，∠B=80°，∠C=∠D=90°，小明和小丽各做了如图操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形，求出它的弧长等于______．

17. 教材中第28章通过锐角三角函数，建立直角三角形边角之间的关系．解决与直角三角形试题有关问题．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，sinα=35，其中α为锐角，则sadα的值为______．
18. A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.下列说法：
①y乙与x的函数关系是y乙=−6x+12
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过1724或724小时，甲、乙两人相距5千米．
其中正确的序号有______．


三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. 先化简再求值，1+x(x+2)2÷(x−2+3x+2)⋅(x+2)，其中x=2023．







20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．(满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值)
分组
频数
A：60～70
4
B：70～80
12
C：80～90
16
D：90～100
△

(1)本次知识竞答共抽取七年级同学______名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______°；
(2)请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
(3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．







21. 如图，反比例函数y1=kx(x>0)与直线y2=ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B(3,3)，且AB=2BC．
(1)求反比例函数解析式．
(2)求直线AB解析式．
(3)请根据图象，直接写出当y10.5，
故答案为：x>0.5．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

14.【答案】63

【解析】解：如图，∵△ABG≌△BCH，
∴AG=BH，
∵∠ABG=30°，
∴BG=2AG，
即BH+HG=2AG，
∴HG=AG=2，
∴中间正六边形的面积=6×34×22×12=63，
故答案为：63．
利用△ABG≌△BCH得到AG=BH，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG=2AG，接着证明HG=AG可得结论．
本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出HG．

15.【答案】23

【解析】解：画树状图为：

共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，
则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是69=23．
故答案为：23．
画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

16.【答案】7218π或109π

【解析】解：小明的最大的扇形ATE，如图所示：

∵AB=AE=22，AD=2，∠D=90°，
∴DE=AE2−AD2=(22)2−22=2，
∴AD=DE，
∴∠DAE=45°，
∵∠C=∠D=90°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠DAB=100°，
∴∠BAE=55°，
∵AB=AT，
∴∠ABT=∠ATB=80°，
∴∠BAT=180°−160°=20°，
∴∠EAT=55°−20°=35°，
∴ET的长=35π×22180=7218ππ．
小丽的扇形的圆心角为100°，半径为2，
∴扇形的弧长=100π⋅2180=109π，
故答案为：7218π或109π.
分别求出两种扇形的圆心角，半径，再利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

17.【答案】105

【解析】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

在Rt△ABD中，sinA=BDAB=35，
设BD=3k，AB=5k，
∴AD=AB2−BD2=(25k)2−(3k)2=4k，
∵AB=AC=5k，
∴CD=AC−AD=5k−4k=k，
在Rt△BDC中，BC=BD2+CD2=(3k)2+k2=10k，
∴sadA=BCAB=10k5k=105，
∴sadα的值为105，
故答案为：105．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，在Rt△ABD中，设BD=3k，AB=5k，再利用勾股定理求出AD，从而求出CD，然后在Rt△BDC中，求出BC，最后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

18.【答案】①②③

【解析】解：设y乙与x的函数关系式是y乙=kx+b，
∵点E(0,12)，F(2,0)在函数y乙=kx+b的图象上，
∴b=122k+b=0，解得k=−6b=12，
即y乙与x的函数关系式是y乙=−6x+12，故①正确；
由图可知，甲、乙同时出发0.5小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故②正确；
当x=0.5时，y乙=−6×0.5+12=9，
即两人相遇地点与A地的距离是9km，
∴甲骑自行车的速度是9÷0.5=18(km/ℎ)，故③正确；
设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，
∵点(0.5,9)在函数y甲=ax的图象上，
∴9=0.5a，解得a=18，
即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；
令|18x−(−6x+12)|=5，
解得：x1=1724(甲23小时已到达B地，不合题意，舍去)，x2=724，
当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为：5÷(12÷2)=56(小时)，
∴经过56小时或724小时时，甲、乙两人相距5km，故④不正确，
故答案为：①②③．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式判断①，由图直接可判断②，由两人相遇地点与A地的距离是9km，甲用时0.5小时可判断③，求出线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；由|18x−(−6x+12)|=5及当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为56小时可判断④．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：1+x(x+2)2÷(x−2+3x+2)⋅(x+2)
=1+x(x+2)2÷(x−2)(x+2)+3x+2⋅(x+2)
=1+x(x+2)2⋅x+2x2−4+3⋅(x+2)
=1+x(x+2)2⋅x+2(x+1)(x−1)⋅(x+2)
=1x−1，
当x=2023时，原式=12023−1=12022．

【解析】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，同时将分式的分子分母分解因式，然后约分即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和乘除法的运算法则．

20.【答案】解：(1)本次知识竞答共抽取七年级同学12÷30%=40(名)，
则D组的人数为40−(4+12+16)=8(名)，
∴D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为360°×840=72°，
故答案为：40、72；
(2)A组人数所占百分比为440×100%=10%，D组人数所占百分比为840×100%=20%，
补全图形如下：

(3)不合理，
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．

【解析】(1)由B组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出D组人数，用360°乘以D组人数所占比例即可；
(2)先求出A、D组人数占被调查的学生人数所占比例即可；
(3)根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．
本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

21.【答案】解：(1)∵反比例函数y1=kx(x>0)过点B(3,3)，
∴k=3×3=9，
∴反比例函数解析式为y=9x；
(2)作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM//BN，
∴△BNC∽△AMC，
∴AMBN=BCAC，
∵点B(3,3)，
∴BN=3，
∵AB=2BC，
∴AMBN=BCAC=13，
∴AM=9，
∴A的纵坐标为9，
把y=9代入y=9x得，x=1，
∴A(1,9)，
把A、B代入y2=ax+b得a+b=93a+b=3，
解得a=−3b=12，
∴直线AB解析式为y=−3x+12；
(3)由图象可知，当y1