2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 下列各数中，是负数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为：，点，的对应点分别为点，若，则的长为

A.  B.  C.  D.

5. 将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形

6. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四个候选作品进行量化评分，具体成绩百分制如表：如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是

A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学

9. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为

A.  B.
C.  D.

10. 如图，矩形纸片，，，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论：四边形是菱形；点与点重合时，；的面积的取值范围是其中所有正确结论的序号是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 数据用科学记数法表示为______．
12. 若关于的一元二次方程无解，则的取值范围为______．
13. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是______ 填“黑球”或“白球”

14. 如图，点，，，四点均在上，，，则的度数为______．

15. 某快餐店销售、两种快餐，每份利润分别为元、元，每天卖出份数分别为份、份该店为了增加利润，准备降低每份种快餐的利润，同时提高每份种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份种快餐利润每降元可多卖份，每份种快餐利润每提高元就少卖份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______ 元
16. 如图，中，，，平分将绕点逆时针旋转，得到，连接，，当时，______．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

17. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，，求四边形的面积．
     

19. 北京冬奥会吸引了世界各地选手参加，冬奥会含七个大项，个分项．现对某校初中名学生就“冬奥会项目”的了解程度进行了抽样调查参与调查的同学只能选择其中一项，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
    北京冬奥会项目了解情况统计表

根据以上信息可知：______，______，______，______．
补全条形统计图；
估计该校名初中学生中“基本了解”的人数约有______人；
“很了解”的名学生是三男一女，现从这人中随机抽取两人去参加全市举办的“冬奥会项目”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

20. 如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，，．
    求的值；
    求直线的解析式．
    
     

21. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端与塔底的距离米，小明在斜坡上的点处测得塔顶的仰角，米，且，点，，，，，，在同一平面内．
    填空： ______ 度， ______ 度；
    求信号塔的高度结果保留根号．
     

22. 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．
    求证：是的切线；
    若，，求图中阴影部分面积．

23. 公路上正在行驶的甲车，发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程单位：、速度单位：与时间单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
    当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？
    若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

24. 如图，在中，，，线段绕点逆时针旋转得到线段，点为上任意一点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接．
    求证：；
    求证：．
    当，时，直接写出的长．

25. 如图，抛物线经过，两点，直线与抛物线交于点．
    求抛物线的解析式及值．
    与关于直线对称，求的坐标．
    抛物线上是否存在点与点不重合，使得的面积恰好等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：：因为，所以选项不符合题意；
：因为，所以选项不符合题意；
：因为，所以选项不符合题意；
：因为，所以选项符合题意；
故选：．
：根据绝对值运算法则进行计算即可得出答案；
：根据二次根式的性质进行计算即可得出答案；
：根据零指数幂法则进行计算即可得出答案；
：先根据一个数平方的计算方法求出，再求根据相反数的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查绝对值、零指数幂、相反数的运算，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
 

3.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为：，，
，即，
解得，，
故选：．
根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，

由折叠可知，
是等腰三角形，
又和关于直线对称，
四边形是菱形，
故选：．
对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
 

6.【答案】
 

【解析】解：甲的平均成绩分，
乙的平均成绩分，
丙的平均成绩分，
丁的平均成绩分，
，
乙的平均成绩最高，
应推荐乙．
故选：．
首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
 

7.【答案】
 

【解析】解：将一次函数的图象向左平移个单位后，得到，
把代入，得到：，
解得．
故选：．
根据平移的规律得到平移后直线的解析式为，然后把原点的坐标代入求值即可．
主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂可得，
阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，
动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，
最小，
乙同学到支点的距离最远．
故选：．
根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．
本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值是本题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解： 点坐标为，
，
第一次旋转后，点在第一象限，；
第二次旋转后，点在第二象限，；
第三次旋转后，点在轴负半轴，；
第四次旋转后，点在第三象限，；
第五次旋转后，点在第四象限，；
第六次旋转后，点在轴正半轴，；
如此循环，每旋转次，的对应点又回到轴正半轴上，
，
循环了次，点在轴正半轴上，且，
．
故选：．
每旋转次，的对应点又回到轴正半轴上，故A在轴正半轴上，且，由此求解即可．
本题主要考查了点的坐标规律探索，旋转变换，涉及等边三角形、含度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够根据题意找到规律．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故正确；
如图，当点与重合时，设，则，
在中，，
即，
解得，
，
，，
，
，
，
，
故不正确；
由题知，当过点时，最短，如图，四边形的面积最小，
此时，
当点与点重合时，最长，如图，四边形的面积最大，
此时，
正确，
故选：．
先判断四边形是平行四边形，再根据判断四边形是菱形，点与点重合时设，表示出，利用勾股定理解出，进而求出即可判断，当过点时，求出四边形面积的最小值，当与重合时，求出四边形面积的最大值，即可判断．
本题主要考查翻折问题，三角形的面积，矩形、菱形及平行四边形的性质等知识点，熟练应用矩形、菱形、平行四边形的性质及翻折的性质是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：关于的一元二次方程无解，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
 

13.【答案】白球
 

【解析】解：由图可知，摸出黑球的概率约为，
摸出白球的概率约为，
白球的个数比较多，
故答案为白球．
根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推断出是白球多还是黑球多．
本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．
 

14.【答案】
 

【解析】解：连接，

，，
，
，，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出的度数，根据圆内接四边形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出的度数是解此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设每份种快餐降价元，则每天卖出份，每份种快餐提高元，则每天卖出份，
由题意可得，，
解，
总利润

，
，
当时，取得最大值，
即两种快餐一天的总利润最多为元．
故答案为：．
设每份种快餐降价元，则每天卖出份，每份种快餐提高元，则每天卖出份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得，用表达出，结合二次函数的性质得到结论．
本题属于经济问题，主要考查二次函数的性质，设出未知数，根据“这两种快餐每天销售总份数不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：在绕点逆时针旋转过程中，点经过的路径圆弧与过点且与平行的直线相交于点、，如图，

当点的像与点重合时，四边形是等腰梯形，
所以，，
又，
；
当点的像与点重合时，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当旋转角为或时，．
故答案为：或．
把绕点逆时针旋转与过点与平行的直线相交于、，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．
此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．
 

17.【答案】解：原式



，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
平行四边形是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面积．
 

【解析】证≌，得，再由，即可得出结论；
由等腰三角形的性质得，则平行四边形是菱形，再由勾股定理求出，则，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
 

19.【答案】       
 

【解析】解：由题意得：，
则，，，
故答案为：，，，；
补全条形图如下：

估计该校名初中学生中“基本了解”的人数约有人，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽到两名学生均为男生的结果有种，抽到一男一女的结果有种，
抽到两名学生均为男生的概率，抽到一男一女的概率，
即抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同．
由“了解很少”的人数除以对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得的值，然后由频率频数总人数可得、的值；
根据以上所求结果即可补全条形图；
总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；
画树状图，其中抽到两名学生均为男生的结果有种，抽到一男一女的结果有种，再由概率公式分别求出概率即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：设，则，，
，
，
，
为中点，
，
而反比例函数的图象经过斜边的中点，
，
解得：，
，，
，即，
将代入得：，
解得，
，，
；
由知：，，
设直线解析式为，
，解得，
直线解析式为．
 

【解析】本题考查反比例函数综合知识，涉及反比例函数的图象及解析式、一次函数解析式、三角形面积等知识，解题的关键是用含未知数的代数式表示相关点的坐标和线段长度．
设，则，，由反比例函数的图象经过斜边的中点，得，，根据得，可得，故；
由知：，，设直线解析式为，用待定系数法即可得到答案．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：，
，
又，
，
，
，
又，
，
故答案为：，；
如图，过点作，垂足为，延长角于点，
在中，，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
即，
，
即信号塔的高度为．
根据两直线平行，同旁内角互补可求出，进而求出；
通过作垂线，构造直角三角形，在中，由，，可求出，，在中利用特殊锐角的三角函数列方程求解即可
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，掌握两个直角三角形边角之间的关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，
，，
，
是的半径，
是的切线；
解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
．
 

【解析】连接，由等腰三角形的性质证得，根据切线的判定得到是的切线；
由圆周角定理结合平行线的性质得到，由垂径定理求得，根据等腰三角形的性质结合平角的定义求得，在中，根据三角函数的定义求得，，根据即可求出阴影部分面积．
本题主要考查了切线的性质和判定，扇形和三角形的面积公式，三角函数的定义，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识，根据由垂径定理和等腰三角形的性质结合平角的定义求出，是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：由图可知：二次函数图像经过原点，
设二次函数表达式为，一次函数表达式为，
一次函数经过，，
则，解得：，
一次函数表达式为，
令，则，
当时，速度为，
二次函数经过，，
则，解得：，
二次函数表达式为，
令，则，
当甲车减速至时，它行驶的路程是；
当时，甲车的速度为，
当时，两车之间的距离逐渐变小，
当时，两车之间的距离逐渐变大，
当时，两车之间距离最小，
将代入中，得，
将代入中，得，
此时两车之间的距离为：，
秒时两车相距最近，最近距离是米．
 

【解析】根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令求出，代入求出即可；
分析得出当时，两车之间距离最小，代入计算即可．
本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提．
 

24.【答案】证明：线段绕点逆时针旋转得到线段，，
，，
又，
，
；
如图，过点作，交于，

，
，
又，，
≌，
，，
，，
，
又，，
≌，
，
；
如图，过点作，交的延长线于，

由可知：，，
，
设，则，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
 

【解析】由旋转的性质可得，，由余角的性质可求解；
由“”≌，可得，，由“”可证≌，可得，可得结论；
通过证明∽，可得，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

25.【答案】解：将，代入得：
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
把代入得：
，
故该抛物线的解析式为，的值是．
如图，，，，
，，轴，
，，
，
，
与关于直线对称，
关于的对称点在轴上，，
；
存在．
当点在右侧的抛物线上时，如图
由知：，、，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
的面积等于的面积，
，
设直线的解析式为，把代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
由，
解得：或，
；
当点在左侧的抛物线上时，
，
点与点重合，即；
综上，点的坐标为或．
 

【解析】将，代入，由待定系数法可得抛物线的表达式为；把代入即得；
由，，，可得，从而可证明，即知关于的对称点在轴上，根据即得；
分两种情况：当点在右侧的抛物线上时，分别求出直线、的解析式，联立方程组求得点的坐标；当点在左侧的抛物线上时，可得．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、对称变换等知识，解题的关键是分类讨论，利用同底等高的三角形面积相等求出的坐标．