湖南省永州市宁远县2022年初中学业水平考试模拟数学试题（三）(word版含答案)

这是一份湖南省永州市宁远县2022年初中学业水平考试模拟数学试题（三）(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁远县2022年初中学业水平考试模拟试卷数学（三）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）题号12345678910答案          1．的倒数是（       ）A． B． C．2 D．2．下列图形属于轴对称图形的是（       ）A． B． C． D．3．如图是由两个大小不一样的圆柱组成的几何体，几何体的左视图是（     ） A． B． C． D．4．下列运算正确的是（       ）A． B．C． D．5．在中，自变量x的取值范围是（       ）A． B． C． D．且6．一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（       ）A．1和2 B．1和5 C．2和2 D．2和17．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（       ）A．(0，0) B．(0，﹣1) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)8．如图，是的外接圆，，，于点，且，则的半径为（       ）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）A． B．C． D．10．如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为，且，则；⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．计算______．12．分解因式：_______．13．中国首次火星探测任务天问一号探测器实施近火捕获制动，环绕器3000N轨控发动机点火工作约15分钟，探测器顺利进入近火点高度约400000米，将400000用科学记数法表示为__________．14．已知：公式其中，，，均不为零．则___________．（用含有，，的式子表示）15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度______米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．16．直线与平行，将该直线向下平移3个单位长度后经过点则该函数解析式为______．17．如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点．连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C的纵坐标分别为4、1，则k＝___．18．如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有 _____.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分） 计算： 计算：（﹣）2﹣﹣﹣|1﹣|＋2cos45°．   20．（8分）先化简，再求值：，其中|x|＝3  21.（8分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜10006根据情况画出的扇形图如图，请解答下列问题：（1）该班总人数为　   　；（2）频数分布表中a＝　   　，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是　   　度．（4）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”（90≤x＜100范围内）学生有多少人？ 22.（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．  23. （10分）如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行．到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明． 24.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点P．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，tanC＝2，求BP的长． 25. (12分) 二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．(1)求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；(2)连接BD，当t时，求△DNB的面积；(3)在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；(4)当t时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标． 26. (12分)观察发现，如图1、图2，已知在和中，，，将固定，绕点旋转．（1）如图1，若和是等腰直角三角形，，，，直接判断与之间的数量关系是______；其中的最大值为______．（2）如图2，若和是直角三角形，，，判断与之间的数量关系，说明理由，并求出的最大值．（3）如图3，已知在中，，，以为直角边向外作等腰，连接，求出的最大值．                           宁远县2022年初中毕业学业考试模拟试题数学（三）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1-10  CBABD  CDBCB二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.   12.    13.4×105     14.       15.14      16.   17.     18.①②④三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分） 解：原式． 20．（8分）；21.（8分）（1）48；（2）2，（3）120；（4）90人  22.（8分）证明：(1)证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，∴AC＝DF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)证明：由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF． 23. （10分）解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D，由题意，得∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°，又∵∠B＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC，∵BC＝20，∴AC＝BC＝20（海里），在Rt△ACD中，AD＝AC•cos∠CAD＝20×＝10（海里），由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁．这里，AD＝103＞10，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险．24.（10分）解：（1）证明：连接，，，，，，，，，，是的切线；（2）为的直径，，AB=AC=5，，，设，，，，（负值舍去），，，，，，，，，，，，，，．  25. (12分) (1)解：将点A (﹣1，0），B(4，0)代入y＝ax2+bx+2，得到，解得：a，b，∴二次函数解析式为yx2x+2；(2)解：令yx2x+2中x=0，得到y=2，∴C(0，2)，设直线BC的解析式为：，代入点B(4，0)和点C(0，2)，∴，解得：∴BC的直线解析式为yx+2，当t时，AM＝3，∵AB＝5，∴MB＝2，∴M(2，0)，将x=2代入yx+2中，得到N(2，1)，将x=2代入yx2x+2中，得到D(2，3)，∴DM=3，MN=1，∴；(3)解：∵动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，运动时间为t，∴BM＝5﹣2t，M(2t﹣1，0)，设P(2t﹣1，m)，且C(0，2)，B(4，0)，∵PC2＝(2t﹣1)2+(m﹣2)2，PB2＝(2t﹣5)2+m2，∵PB＝PC，∴(2t﹣1)2+(m﹣2)2＝(2t﹣5)2+m2，整理得到：m＝4t﹣5，∴P(2t﹣1，4t﹣5)，∴PC2 =PB2＝(2t﹣1)2+(4t-5-2)2=20t2-60t+50，∵△PBC为等腰直角三角形，且∠BPC=90°，∴，且，即，∴，整理得到：∴t＝1或t＝2，此时动点M运动了1或2秒，∴M(1，0)或M(3，0)， 将x=1或x=3分别代入二次函数yx2x+2中，∴D(1，3)或D(3，2)；(4)解：当t时，M(，0)，此时MN为抛物线对称轴，点Q在抛物线对称轴x上，如下图所示：以M为圆心AB为直径构造圆，过点A作AC的垂线交圆于点G，圆与x的交点分别为Q1与Q2，∵AB＝5，∴AM，由同弧所对的圆周角相等可知：∠AQ1C＝∠CGA，∵AM=MG，∴∠MAG=∠CGA，∵∠OAC+∠MAG＝90°，∴∠OAC+∠AQ1C＝90°刚好满足题意要求，∴Q1(，)，∵Q1与Q2关于x轴对称，∴Q2(，)，∴Q点坐标分别为(，)，(，)．   26. (12分) 解：(1) ∵，∴，在和中，，∴，∴；∵将绕点旋转的过程中，，且，，∴即当点、、共线时，的值最大，最大值为15.故答案为：，15；(2)，的最大值为， 理由：∵和都是直角三角形，，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵，，∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为，∴当点在的延长线上时，的值最大，最大值为；(3)如图，以为边在下方作，且，连接，∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴，设点是的中点，∵在中，，∴当点、、共线时最大，的最大值为，由题意可知是斜边上的中线，∴，∵是等腰中边上的中线，∴，∴线段的最大值为.