2022年四川省内江市威远县凤翔中学中考第二次模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年四川省内江市威远县凤翔中学中考第二次模拟考试数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

凤翔中学2022级初三毕业班第二次摸拟检测
数 学 试 题
A 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1、的相反数是（　　 ）
A、2 B、 C、 D、
2、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A．33.86×107 B．3.386×108 C．0.3386×109 D．3.386×109
3、下列四个数中，最小的数是（ ）
C
D
B
3
2
1
A
6题图
A、-0.1 B、 C、0.01 D、-1
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）


5、下列运算正确的是（　 　）
A、 B、 C、 D、
6、如图，AB∥CD ，∠1=110°，∠2=70°，那么∠3的度数为（ ）
A、70° B、110° C、40° D、45°
7、若分式的值是负数，则x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜
8、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，且，则（ ）
A、30 B、25 C、22.5 D、20
9、如图，⊙O是的外接圆，，，则弦BC的长为（　　）
A、 B、 、 D、411题图

9题图
O
A
C
B
8题图







10、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．10 B．11 C．10或11 D．以上答案均不对
11、如图，反比例函数图象经过点，轴,，若，则的值为（ ）A．-6 B．6 C．3 D．-3
12、定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（　  ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、因式分解：_____ __．
14、关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 。

15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长为 　 　．


16、一个边长为3cm的正△ABC它有一个外接圆⊙o，我们记为第1个圆，它的内切圆记为第2个圆；在第2个圆内作一个内接正△的内切圆，记为第3个圆；在第3个圆内作一个内接正△的内切圆，记为第4个圆，…，如此作下去，那么第2022个圆的半径是 cm。
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17、（本小题满分7分） 计算：．
18、（本小题满分9分）
如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19、（本小题满分9分）
我校想知道学生对“中国穹隆之乡——威远”旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选一项）A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

18题图










(1)本次调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)我校共有2080名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？
(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名普通话较好，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌的宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
20、（本小题满分9分）
凤翔中学运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．
21、（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD︰AD＝3︰4，B点的坐标为（﹣6，n）
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积；
(3) P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．













B卷（共60分）
四、 填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22、设，是方程的两根，则的值为_________；
23、如图15，在等边中，D、E分别是AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则；
24、如图16，已知直线，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；……，按此作法继续下去，则点的坐标是 ；










25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　 　．（填写正确结论的序号）
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
26、好又多超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元．这种产品在不同季节销量与单价满足一次函数变化关系．下表是其中不同4个月内一天的销量y（kg）与单价x（元/kg）的对应值．
（1）求y（kg）与x（元/kg）之间的函数关系式．
（2）平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是多少？
（3）当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？
27、[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连接EC．
[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△　　，可推证△CEF是　　三角形，从而求得∠DCE＝　　°．

[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．
[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值．
28、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
28题图
(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

凤翔中学2022级初三毕业班第二次摸拟检测
数学试题解析
1.
【答案】B
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数概念是解题的关键 .
2.
【答案】A
【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．
3.
【答案】D
【详解】解：∵| －0.1| ＝0.1，|﹣ |＝， |﹣1|＝1，< 0.1<1，
∴＞－0.1>﹣1，
∵正数大于一切负数，
∴0.01>＞－0.1>﹣1，
∴在上列四个数0.01 ，，－0.1，﹣1，中，最小的数是﹣1，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
4.
【答案】A
【详解】解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.
【答案】C
【详解】A．，故选项A不合题意；
B．，故选项B不合题意；
C．，故选项C符合题意；
D．，故选项D不合题意．
故选C．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，掌握运算法则是解题关键
6.
【答案】C
【详解】∵AB∥CD，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=110°，∠2=70°，
∴∠3=40°，
故选C．

【点睛】本题考查了两直线平行线内错角相等的性质，解决问题的关键是熟练掌握这个性质，解题时用AB∥CD，∠1=∠2+∠3解答．
7.
【答案】B
【详解】解：由题意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立，
∴x＞，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的值，当分子和分母同号时，分式值为正数，当分子和分母异号时，分式值为负数．
8.
【答案】D
【详解】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20
故本题选择D
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．
9.
【答案】C
【详解】设AO与BC交于点D．

∵∠AOB=60°，，
∴∠C=∠AOB=30°，
又∵AB=AC，
∴
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故选C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，也考查了解直角三角形.题目难度不大.
10.
【答案】C
【详解】解：根据题意得，
解得，
①若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、3，能组成三角形；周长为4+4+3=11
②若4是底边长，则三角形的三边长为：4、3、3，能组成三角形，周长为4+3+3＝10．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键．
11.
【答案】A
【详解】解：∵反比例函数图象经过点，
∴设点的坐标是：，
∵点在第二象限，
则：，，
∴，
∵，
即：
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟悉相关性质是解题的关键．
12.
【答案】B
【详解】解：∵当时，直线上有“平衡点”，
∴满足x=y，
即，
∵，
∴，
∴，
故选择B．
【点睛】本题考查新定义“平衡点”问题，仔细阅读定义内容，抓住定义特征，利用新定义找出x与m之间的关系是解题关键．
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13.
【答案】
【详解】，
故填：．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键．
14.
【答案】k≥－1且k≠0 ；
【详解】试题解析：关于的一元二次方程有实数根，
则
解得：且
故答案为且
15.
【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，
∴∠CAD＝30°，
∵CD是腰AB上的高，
∴CD⊥AD，
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AC＝6，
∴CD＝AC＝3，
故答案为：3．
16.
【答案】
【详解】解：如图，

设第二个三角形为DEF，正三角形ABC中心为O，连接OB，OF，
∵正三角形的中心与内切圆的圆心重合，
∴点D、E、F为边AB、AC、BC的中点，
由三角形的中位线可得：DE=DF=EF=BC，
同理可得：下一个正三角形的边长是上一个正三角形边长的一半；
∴第2022个正三角形的边长为：3×cm，
由图可得cos∠OBF==cos30°=，OB=BF=BC，
∴第2022个正三角形的外接圆半径为：×3×=cm，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了正三角形的性质，三角形中位线的性质，特殊角的三角函数；结合图形找到正三角形的边长规律是解题关键．
17.
【答案】-2
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根号，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.
【答案】（1）见解析 （2）
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴（SAS；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴．
∴△ADN∽△ECN．
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定及性质，熟记菱形的性质及各判定定理是解题的关键．
19.
【答案】（1）50名 （2）见解析
（3）560人 （4）
【解析】
（1）（人）
答：本次调查了50人．
（2）B组人数为：50-10-15-5=20（人），
补全条形图如图所示：

（3）“十分了解”人数为： 2080×0.2=416（人）
（4）
画树状图如下：


机会均等的可能有12种，其中一男一女的有6种，
故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：
【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
20.
【答案】（1）12m；（2）25.6m
【详解】解：（1）延长BA交CG于点E，

则BE⊥CG，
在Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=12m，
∴AE=AC=×12=6（m），CE=AC•cosα=12×=（m），
在Rt△BCE中，∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan∠BCE==18（m），
∴AB=BE-AE=18-6=12（m）；
（2）在Rt△BDE中，∠BDE=27°，
∴DE=≈36（m），
∴CD=DE-CE=≈25.6（m）．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握正切的定义是解题的关键．
21.
【答案】（1）yx+2，y；
（2）△AOB的面积；
（3）P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）
（1）解： AO＝5，OD：AD＝3：4，
设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，
故点A（3，4），
则m＝3×4＝12，
故反比例函数的表达式为：y，故B（﹣6，﹣2），
将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，
故一次函数表达式为：yx+2；
（2）解：设一次函数yx+2交y轴于点M（0，2），

∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2），
∴△AOB的面积SOM×（xA﹣xB）2×（3+6）＝9；
（3）解：设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），
AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，
当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；
当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；
当AP＝PO时，同理可得：m；
综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，等腰三角形的判定与性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22答案：







23、答案： 24、答案：（0，）
25．①③⑤．
解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，
a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），
当x＝﹣时，y＝0，即，
整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；
∵b＝2a，
∴25a﹣20a+4c＝0，
∴5a+4c＝0，即c＝﹣a；
∵b＝2a，a+b+c＜0，
∴，
即3b+2c＜0，故④错误；
由二次函数的性质可知，当x＝﹣1时，y取最大值，
∴对任意﹣m的值，满足a﹣b+c≥am2﹣bm+c，
整理得，a﹣b≥m（am﹣b）；
故⑤正确；
选①③⑤．
26.
【答案】（1）y＝﹣2x＋180；（2）60元/千克；（3）当销售单价为70元/kg时，一天的销售利润最大，最大利润是800元
【详解】解：（1）设y＝kx＋b，由题意得：
，
解得，
∴y（kg）与x（元/kg）之间的函数关系式为y＝﹣2x＋180.
（2）由题意得：
（x﹣50）（﹣2x＋180）＝600，
整理，得x2﹣140x＋4800＝0，
解得x1＝60，x2＝80，
∵顾客利益也较大，
∴x＝60，
∴平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是60元/千克．
（3）一天的销售利润为：
w＝（x﹣50）（﹣2x＋180）
＝﹣2x2＋280x﹣9000
＝﹣2（x﹣70）2＋800，
∴当x＝70时，w最大＝800.
∴当销售单价为70元/kg时，一天的销售利润最大，最大利润是800元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
27.【解答】解：[问题初探]
如图2，过点E作EF⊥BC交直线BC于F，
∴∠DFE＝90°＝∠ABD，
∴∠EDF+∠DEF＝90°，
由旋转知，AD＝DE，∠ADE＝90°，
∴∠ADB+∠EDF＝90°，
∴∠ADB＝∠DEF，
∴△ABD≌△DFE（AAS），
∴BD＝EF，DF＝AB，
∵AB＝BC，
∴BC＝DF，
∴BD＝CF，
∴EF＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ECF＝45°，
∴∠DCE＝135°，
故答案为：ADB，等腰直角，135；

[继续探究]
如图3，
过点E作EF⊥BC于F，
∴∠DFE＝90°＝∠ABD，
∴∠EDF+∠DEF＝90°，
由旋转知，AD＝DE，∠ADE＝90°，
∴∠ADB+∠EDF＝90°，
∴∠ADB＝∠DEF，
∴△ABD≌△DFE（AAS），
∴BD＝EF，DF＝AB，
∵AB＝BC，
∴BC＝DF，
∴BD＝CF，
∴EF＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ECF＝45°，
∴∠DCE＝45°；

[拓展延伸]
如图4，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，
∴∠ACB＝45°
当点D在射线BC上时，
由[问题初探]知，∠BCM＝135°，
∴∠ACM＝∠BCM﹣∠ACB＝90°，
当点D在线段CB的延长线上时，
由[继续探究]知，∠BCE＝45°，
∴∠ACN＝∠ACB+∠BCM＝90°，
∴点E是过点C垂直于AC的直线上的点，
∴当BE⊥MN时，BE最小，
∵∠BCE＝45°，
∴∠CBE＝45°＝∠BCE，
∴BE＝CE，
∴BE最小＝BC＝，
即：BE的最小值为．




28
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3
（2）
（3），存在，Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）
（1）解：抛物线顶点坐标为，
∴可设抛物线解析式为，
将代入可得
解得：，
∴，
即；
（2）解：如图所示，连接PO，

对称轴为：，
可得：，，
设，
∴，
，
；
，,
∴，,
∴当时，的最大值为；
（3）解：设D点的坐标为，
过D作对称轴的垂线，垂足为G，
则，，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
解得：或（舍）
∴，
∴，，
如图所示：连接AD，在中，

∴，
∴，，
∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，连接AQ，
此时，，
设，AQ为圆A的半径，
，
∴，
∴，
∴或，
综上所述：Q点坐标为或．
【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的应用（三角形面积最值问题），勾股定理解三角形，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．