七年数学暑期作业之数轴知识专项训练及解析学案

七年数学暑期作业之数轴知识专项训练及解析

（一）数轴知识点整理

数轴定义：

规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。

数轴具有三要素：

原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

用数轴上的点表示有理数：

每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。

1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。

2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。

3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法：

1.画一条直线（一般画成水平的直线）；

2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；

3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；

4.选取适当的长度为单位长度，

从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；

从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

数轴的应用范畴:

符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）

在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

（二）专项训练

1、如图所示，分别用数轴上的点4，B，C，D表示数，正确的是（　　）

A．点D表示-2.5 B．点C表示-1.25

C．点B表示1.5 D．点A表示1.25

【解析】

点D表示-1.5，点C表示-0.75，点B表示1.5，点A表示2.5．

故选：C．

2、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（　　）

A．c-a＜0 B．b+c＜0 C．a+b-c＜0 D．|a+b|=a+b

【解析】

A、∵c＜0，a＞0，

∴c-a＜0，故此选项正确；

B、∵b＜0，c＜0，

∴b+c＜0，故此选项正确；

C、∵-c＞a=-b，

∴a+b=0，

∴a+b-c＞0，故此选项错误；

D、∵a=-b，

∴|a+b|=a+b，故此选项正确．

故选：C．

3、表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．a×b＞0 D．a＜|b|

【解析】由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，

A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；

B、∵b＜0＜a，∴a-b＞0，故本选项正确；

C、∵b＜0＜a，∴a×b＜0，故本选项错误；

D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．

故选C．

4、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有______．

【解析】如图，根据数轴可以得到满足条件的整数有：-2，-1，0，1，2，3；

故答案为：-2，-1，0，1，2，3．

5、数轴上与原点的距离为3的点表示的数是（　　）

A．3 B．-3 C．0或3 D．3或-3

【解析】数轴上与原点的距离为3的点表示的数是±3，

故选：D．

6、运会将在北京开幕，请问北京时间2008年8月8日20时应是（　　）

A．伦敦时间2008年8月8日11时

B．巴黎时间2008年8月8日13时

C．纽约时间2008年8月8日5时

D．汉城时间2008年8月8日19时

【解析】根据数轴，得：

A、伦敦时间是20-8=12，即2008年8月8日12时，错误；

B、巴黎时间是20-（8-1）=13，即2008年8月8日13时，正确；

C、纽约时间是20-（8+5）=7，即2008年8月8日7时，错误；

D、汉城时间是20+（9-8）=21，即2008年8月8日21时，错误．

故选B．

7、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为______．

【解析】如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；

又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，

设点C表示的数为x，则，-1-x=4，

x=-5；

故答案为-5．

8、数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，成立的是（　　）

A．a＜b B．|a|＜|b| C．a-b＜0 D．a+b＞0

【解析】由题意

A、由题意a＞0，b＜0，故a＞b，故本选项错误；

B、由b＜-1，a＞1，所以|a|＜|b|，故本选项正确；

C、由题意a＞0，b＜0，则a-b＞0，故本选项错误；

D、由b＜-1，a＞1，所a+b＜0，故本选项错误．

故选B．

9、在数轴上，点P表示的数是2013，那么在这个数轴上与点P相距1个单位的点所表示的数是______．

【解析】①当点在P的左边时，该点所表示的数是2013-1=21012，

②当点在P的右边时，该点所表示的数是2013+1=2014，

故答案为：2012或2014．

10、a，b为有理数，它们表示的点在数轴上的位置如图：把-a，-b表示的点分别在数轴上表示出来．

【解析】

∵互为相反数的两点在原点的两侧，且到原点的距离相等，

∴-a，-b表示的点在数轴上的位置如图所示：

11、如图，在数轴上与A点的距离等于5的数为______．

【解析】由数轴上点A的位置，可知与A点的距离等于5的数为-1-5=-6或-1+5=4．

12、如图，分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数．

【解析】由数轴可知：A、B、C、D、E各点所表示的数分别是-3、5.5、3、-0.5、-1.5．

13、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么在①a＞0，②-b＜0，③a-b＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（　　）。

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解析】观察可得a＜0，b＞0，

∴-b＜0，a-b＜0，a+b＜0，

则①错误；②正确；③错误；④错误．

故正确的有1个．

故选D．

14、数轴上与距离原点5个单位长度的点所表示的负数是______，它与表示数2的点的距离为______．

【解析】由题意得：数轴上与距离原点5个单位长度的点的个数有两个，分别为±5，∴其表示的负数为-5；

该点与表示2的点的距离为|2-（-5）|=7．

故答案为：-5，7．

15、有一只小蚂蚁从数轴上-4的点A出发向右爬行6个单位长度到达B点，则B点表示的数是（　　）

A．2 B．-4 C．6 D．-6

【解析】点A、B在数轴上的位置如图所示：

根据图示知，点B表示的数是2．

故选A．

16、一个点从数轴上表示-1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是______．

【解析】由-1先向右移动6个单位长度到达A点，由A点向左移动8个单位长度则到B点，则此时这个点表示的数是-3．

17、根据下面给出的数轴，解答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是多少？

（2）画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示）．

（3）数轴上，线段AB的中点表示的数是多少？

【解析】

（1）A、B两点之间的距离是2+3=5．

（2）如图所示：

．

（3）（-2+3）÷2=0.5．

18、在数轴上表示出绝对值分别是3，1.5， 1 2 ，0的各数，并把这些数按由小到大的顺序排列起来．

【解析】

-3＜-1.5＜- 1 2 ＜0＜ 1 2 ＜1.5＜3．

19、有理数a，b在数轴上的位置如下图所示：

（1）请在数轴上分别标出表示-a和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来；

（2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a=______；b=______；

（3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是______，相应的x的取值范围是______．

【解析】

（1）在数轴上表示-a，-b如下图：

-b＜a＜0＜-a＜b…

（2）-2，3…（7分）

（3）5，-2≤x≤3…

20、一辆货车从货场A出发，向西走了1.5千米到达批发部B，继续向西走了1.4千米到达商场C，又向东走了4.4千米到达超市D，最后回到货场．

（1）用一个单位长度表示1千米，向东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明A，B，C，D的位置．

（2）超市D距货场A多远？

（3）货车一共行使了多少千米？

【解析】

（1）如图所示：

（2）∵D点表示1.5千米，

∴超市D距货场A1.5千米；

（3）货车一共行驶了：1.5+1.4+4.4+1.5=8.8（千米）．

答：货车一共行使了8.8千米．