2022年湖北省随州市曾都区初中毕业升学适应性考试（一模）数学试题(word版含答案)

2022年湖北省随州市曾都区初中毕业升学适应性考试（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，绝对值最大的数是（       ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．0

2．第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示应为（　　）

A．1712×103 B．1.712×106 C．1.712×107 D．0.1712×107

3．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，，则的度数为（       ）

A．100° B．80° C．60° D．50°

4．如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（       ）

A．34 B．35 C．36 D．40

6．定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　）

A． B． C．1 D．2

7．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：，）

A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米

8．龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（       ）

A．龟、兔是进行的500米赛跑 B．兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米

C．兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟 D．乌龟比兔子早8分钟到达终点

9．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正三角形数”．设第n个“平行四边形数”和“正三角形数”分别为a和b．若，则b的值为（       ）

A．190 B．210 C．231 D．253

10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③若抛物线经过点和点，则；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：______．

12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

13．如图，扇形AOB的半径，，C为AO上一点，且，将线段OC绕点O顺时针旋转120°得到OD．现随机向扇形AOB内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为______．

14．《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为______．

15．如图，在中，，，，则______；若点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接AE，当线段AE取最小值时，则______．

三、解答题

16．如图，A，B两点在双曲线上，C，D两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为______．

17．先化简，再求值：，其中．

18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若，求m的值．

19．如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，且，．

(1)求证：四边形AMCN是矩形；

(2)若，，AB⊥AC，求四边形ABCD的面积．

20．某校在课后托管服务中，要求七年级学生必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加社团活动，为了了解七年级学生参加球类活动的整体情况，现以七年级（1）班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

参加球类活动人数情况统计表

参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)______，______，______；

(2)该校七年级学生共有600人，求该年级参加足球活动的人数约多少人？

(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

21．如图，AB是的直径，C，D为上的两点，且，BD交AC于点E，点F在AC的延长线上，．

(1)求证：BF是的切线；

(2)若，，

①求BF的长；

②求的半径．

22．某医药超市销售A，B两种红外线体温测量仪（以下简称“测温仪”），已知销售1只B型测温仪比销售1只A型测温仪多获利14元，销售A型测温仪获得50元利润的只数与销售B型测温仪获得120元利润的只数相同．

(1)求销售1只A型测温仪和1只B型测温仪获得的利润各是多少元？

(2)在新冠疫情防控期间，该超市销售A，B两种测温仪共30只，且销售A型测温仪的数量不低于B型测温仪的数量的一半．已知销售1只A型测温仪的利润始终保持不变；如果销售B型测温仪不超过9只，则每只B型测温仪保持原利润不变，如果超过9只，则每超出1只，每只B型测温仪的利润将均减少1元．设销售B型测温仪x只．

①当销售B型测温仪超过9只时，设每只B型测温仪的利润为y元，请直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

②设销售A，B两种测温仪获得的总利润为W元，在尽可能多销售A型测温仪的前提下，如何分配销售A，B两种测温仪的数量，使得总利润W最大？并求出最大利润．

23．已知正方形ABCD，点F是射线CD上一动点（不与C，D重合），连接BF，直线BF交直线AD于点E，交AC于点H，连接DH，过点D作DG⊥DH交BE于点G．

(1)若点F在边CD上，如图1，求证：；

(2)若点F在边CD的延长线上，试在图2中补全图形，并猜想的形状（不需要证明）；

(3)取CF的中点M，连接MG，若，正方形的边长为3，求CF的长．

24．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和B(3，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=3OA，D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC，BC，求tan∠ACB的值；

(3)若P是抛物线上对称轴右侧一点，Q是抛物线对称轴上一点，当△PQD与△ABC相似时，请直接写出此时点P及其对应点Q的坐标．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．A

5．B

6．B

7．D

8．D

9．C

10．A

11．－3

12．且

13．

14．

15．     6    

16．

17．，

18．(1)

(2)

19．(1)见解析

(2)四边形ABCD的面积为

20．(1)16，17.5，54；

(2)该年级参加足球活动的人数约90人；

(3)P（恰好选到一男一女）

21．(1)见解析

(2)①；②的半径为

22．(1)销售1只A，B型测温仪的利润分别为10元，24元

(2)①y=−x+33，自变量x的取值范围为9<x≤20，且x为整数；②当销售A，B两种测温仪各19只、11只时，使得总利润W最大，最大利润为432元

23．(1)见解析；

(2)补全图形见解析，为等腰三角形；

(3)CF的长为或9

24．(1)抛物线的解析式为y=x2−4x+3；

(2)；

(3)点P (4，3)，Q (2，5)或P (4，3)，Q (2，)或P (3，0)，Q (2，2)或P (3，0)，Q(2，)或P (，-)，Q (2，)或P (，-)，Q (2，)．