2021银川一中高三下学期三模文数试题含答案

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银川一中2021届高三第三次模拟数学(文科)参考答案一、选择题123456789101112CACADAABDBDD二、填空题：13.2    14.     15.    16.(0，][，]三、解答题：17.【解析】（1）由，得，，即．因为，所以．（2）假设能成立，所以．由余弦定理，，所以．所以，所以，所以或-2（舍），此时．不满足，所以不成立．18.【详解】（1）由题知，老年人选择自助餐的频率，中年人选择自助餐的频率，青年人选择自助餐的频率，则，即中年人更倾向于选择自助餐．（2）点餐不满意的人群中，老年人1人（设为），中年人2人（设为，），青年人2人（设为，）．从中选取2人，其基本事件有，，，，，，，，，，共10个基本事件，其中2人都是中年人仅有一个符合题意；故两人都是中年人的概率为．（3）由表可知，自助餐满意的均值为：．点餐满意的均值为：，故建议其选择自助餐．19.【解析】（1）因为为正三角形，为的中点，所以．因为，，为的中点．所以四边形为平行四边形，所以．又，所以，即．又，所以平面．（2）连接，交于，连接．因为平面，平面，平面平面，所以．因为，，为的中点．所以四边形为平行四边形，所以为的中点，所以为的中点．因为平面平面，平面平面，，所以平面．因为，则．所以．20.解:（Ⅰ）对求导得,由题意是方程的两根. 由,且得即,由(1)(2)所表示的平面区域可求得,故.            所以的取值范围是.     (Ⅱ)方程的两根为,由根与系数的关系得由于,两式相除得,即.由条件可得,易知当时,是增函数,当时,,故的取值范围是  命题得证  21.【解析】（1）由条件可知，则，即，椭圆方程为，代入点，得，，所以椭圆方程是；（2）设过点的直线的方程：，与椭圆方程联立，得，得，由已知的 ，得，同理，因为，所以， ，，直线的方程为，整理为，由题意可知点，点到直线的距离=（当且仅当时取等号）由于此时，所以等号不成立，又，所以综上得且  22.【解析】（1）当时，消t得，是以，为端点的线段．（2）当时，曲线的普通方程为椭圆：；由得曲线的普通方程为直线：；可知直线与椭圆相离，则的最小值为P到直线的距离最小值，则，当时，有最小值．23.【解析】（1）解：当时，，所以恒成立，即，所以或，所以或恒成立，所以或．又，所以或，所以实数a的取值范围是．（2）证明：要证，只需证．由，，得，，则，所以．