2023版步步高新高考人教A版一轮复习讲义第九章 §9.3　成对数据的统计分析

§9.3　成对数据的统计分析考试要求　1.了解样本相关系数的统计含义.2.理解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析．知识梳理1．变量的相关关系(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．(2)相关关系的分类：正相关和负相关．(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关．2．样本相关系数(1)r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n, )yi－\x\to(y)2)).(2)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r7.879>6.635，∴根据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”，∴A错，C对，∵m＋36＝90,18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B对，D错.题型一　成对数据的相关性例1　(1)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图1，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图2.由这两个散点图可以判断(　　)图1　　　　　　　　图2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案　C解析　由题图可得两组数据均线性相关，且图1的经验回归直线的斜率为负，图2的经验回归直线的斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关．(2)(多选)下列有关经验回归分析的说法中正确的有(　　)A．经验回归直线必过点(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))B．经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C．当样本相关系数r>0时，两个变量正相关D．如果两个变量的相关性越弱，则|r|就越接近于0答案　ACD解析　对于A，经验回归直线必过点(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))，故A正确；对于B，经验回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故B不正确；对于C，当样本相关系数r>0时，则两个变量正相关，故C正确；对于D，如果两个变量的相关性越弱，则|r|就越接近于0，故D正确．教师备选1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－1 B．0 C.eq \f(1,2) D．1答案　D解析　所有样本点均在同一条斜率为正数的直线上，则样本相关系数最大，为1.2．(多选)下列选项中正确的是(　　)A．经验回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小B．若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1C．经验回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号答案　ABC解析　对于A，经验回归分析中，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，则残差平方和越小，A对；对于B，若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1，B对；对于C，经验回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，C对；对于D，残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重的估计值等，D错．思维升华　判定两个变量相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2)样本相关系数：当r>0时，正相关；当r0时，正相关；当eq \o(b,\s\up6(^))