2023版步步高新高考人教A版一轮复习讲义第四章 §4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念

§4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念考试要求　1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．知识梳理1．角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．(2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、,　零角.,按终边位置不同分为象限角,　和轴线角.))(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示．(2)公式3.任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．(2)任意角的三角函数的定义(推广)：设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝eq \f(y,r)，cos α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．(3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角．(　×　)(2)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是eq \f(π,6).(　×　)(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(　×　)(4)若sin α>0，则α的终边落在第一或第二象限．(　×　)教材改编题1．若sin α0，则α是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角答案　C2．已知扇形的圆心角为30°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．答案　12π解析　∵α＝30°＝eq \f(π,6)，l＝αr，∴r＝eq \f(2π,\f(π,6))＝12，∴扇形面积S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)×2π×12＝12π.3．若角α的终边过点(1，－3)，则sin α＝________，cos α＝________.答案　－eq \f(3\r(10),10)　eq \f(\r(10),10)题型一　角及其表示例1　(1)(多选)下列命题正确的是(　　)A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为{α|α＝2kπ，k∈Z}B．终边落在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋kπ，k∈Z}C．第三象限角的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(π＋2kπ≤α≤\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z))))D．在－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为－675°和－315°答案　AD解析　B项，终边落在y轴上的角的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α＝\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))，角度与弧度不能混用，故错误；C项，第三象限角的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(π＋2kπ