2023版步步高新高考人教A版一轮复习讲义第一章 §1.3　等式性质与不等式性质

§1.3　等式性质与不等式性质考试要求　1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．知识梳理1．两个实数比较大小的方法作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－bc⇒a>c；性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．常用结论1．若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)b>0，m>0⇒eq \f(b,a)a>0，m>0⇒eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.(　×　)(3)若x>y，则x2>y2.(　×　)(4)若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则ba>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)A． B.eq \f(1,a)>eq \f(1,b)C.eq \f(a＋2,b＋2)>eq \f(a,b) D．ac3eq \f(1,b)，B正确；因为eq \f(a＋2,b＋2)－eq \f(a,b)＝eq \f(2b－a,b＋2b)>0，所以eq \f(a＋2,b＋2)>eq \f(a,b)，C正确；当c＝0时，ac3＝bc3，所以D不正确．2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________．答案　M>N解析　M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3)＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0，∴M>N.3．已知－1c>0，下列四个结论正确的是(　　)A.eq \f(1,ac)>eq \f(1,bc)B．bac>abcC．(1－c)aloga(b＋c)答案　CD解析　由题意知，a>b>1>c>0，所以对于A，ac>bc>0，故eq \f(1,ac)loga(b＋c)，故D正确．题型三　不等式性质的综合应用例3　(1)已知－1