2023版步步高物理一轮复习讲义第十章 专题强化二十一　带电粒子在组合场中的运动

专题强化二十一　带电粒子在组合场中的运动目标要求　1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题．1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．3．常见粒子的运动及解题方法题型一　磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．例1　(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；(3)乙的比荷eq \f(q′,m′)可能的最小值．答案　(1)eq \f(mv,3qB0)　(2)eq \f(2πm,qB0)　(3)eq \f(2q,m)解析　(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2由qvB＝meq \f(v2,r)可知r＝eq \f(mv,qB)，故r1＝eq \f(mv,2qB0)，r2＝eq \f(mv,3qB0)且d＝2r1－2r2解得d＝eq \f(mv,3qB0)(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2由T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)得t1＝eq \f(πm,2qB0)，t2＝eq \f(πm,3qB0)且Δt＝2t1＋3t2解得Δt＝eq \f(2πm,qB0)(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)相遇时，有neq \f(m′v,3q′B0)＝d，neq \f(5πm′,6q′B0)＝t1＋t2解得eq \f(q′,m′)＝neq \f(q,m)根据题意，n＝1舍去．当n＝2时，eq \f(q′,m′)有最小值，(eq \f(q′,m′))min＝eq \f(2q,m)若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．综上分析，乙的比荷的最小值为eq \f(2q,m).题型二　电场与磁场的组合 考向1　先电场后磁场1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲．2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙．例2　(2018·全国卷Ⅰ·25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0)的粒子从y轴上P点(0，h)以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45°角进入磁场．粒子重力不计．(1)求匀强电场的场强大小E；(2)要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；(3)若第四象限内磁感应强度大小为eq \f(mv0,qh)，第三象限内磁感应强度大小为eq \f(2mv0,qh)，且第三、第四象限的磁场在y＝－L(L>2h)处存在一条与x轴平行的下边界MN(图中未画出)，则要使粒子能够垂直边界MN飞出磁场，求L的可能取值．答案　(1)eq \f(mv02,2qh)　(2)B