西师大版六年级下册你知道吗 鸡兔同笼教案及反思

《鸡兔同笼》教学设计

【教学目标】
1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列举法、假设法和列方程解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。
3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。
【教学重点】
掌握用假设法和方程法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。
【教学难点】
理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
【教学过程】
课前交流：鸡学兔、兔学鸡走路的故事。
一、激趣导入，提出问题
承接课前交流，提出问题：把鸡和兔关进一个笼子里，从上面数有8个头，鸡和兔各有几只？
二、探究新知，解决问题
1.列举法
学生猜测鸡和兔各有几只。
教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，发现了吗？除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？能不能按一定的规律找一找？
学生一一列举，完成表格。
进一步提出问题：鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？
适时添上另一个条件：从下面数，有26条腿。
让学生借助表格，进行探究，发现规律。
小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，从左往右看，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就增加2；反之，从右往左看，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就减少2。
全班交流。
教师小结：刚才我们通过有序思考，列举出了所有可能性，经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。（板书：列举法）
2.假设法
（1）体会列举法的局限性
把“从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？”中的数据调大。
师：你能再用列举法做一做吗？
使学生体会到：数据比较小的时候，用列举法很方便，但当数据大的时候，用列举法就比较麻烦，需要找到一种更简便的方法。
（2）用假设法解决问题
 假设全是鸡
追问：那当所有的兔子都学鸡走路，我们可以想成这8只都是什么？如果假设全是鸡，该如何思考？
学生试做。
交流。
 假设全是兔
学生独立完成后小组交流。
全班交流。
（3）小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)
3、方程法
同学们:通常在解决鸡兔同笼问题时,除了列表法、画图法,假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?
(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示)
设头数，以脚数相等来列出方程。

① 解:设鸡有X只,兔有(8-X)只。
2X+4(8-X)=26
②解:设有兔X只,鸡有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26
4小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(列表法,假设法和列方程)用自己喜欢的方法解决鸡兔同笼原题。
全班交流
教师指出：刚刚解决的这道题是1500年前我国的数学著作《孙子算经》中的一道经典趣题—鸡兔同笼。
评价学生（一方面通过有关鸡兔同笼的数学史料，使学生感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，另一方面体验勇于探索带来的成功喜悦）。

介绍古人的抬腿法。
三、构建模型，解释应用
师：学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个为什么？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？
1.基础练习
龟鹤问题。
出示题目：龟和鹤共35只，龟的腿和鹤的腿共有94条。龟、鹤各有几只？
学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。
2.变式练习
（1）车轮问题
出示题目：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
先找一找它和鸡兔同笼的联系。学生独立解决。全班交流

（2）租船问题
出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
让学生找一找鸡和兔的影子。
3.抽象模型
提出问题：从鸡兔同笼—龟鹤问题—车轮问题—租船问题等等，有什么相似的地方？
教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！
四、回顾反思，拓展延伸
借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。