第六章 实数专项练--2021-2022学年初中数学七年级下册期末复习（有答案）

第六章 实数专项练

一、单选题

1．数学式子±＝±3表示的意义是（　　）

A．9的平方根是±3 B．±9的平方根是±3

C．9的算术平方根是±3 D．±9的算术平方根是±3

2．的平方根是（     ）

A．- B． C． D．

3．下列说法中不正确的个数是（       ）

①的平方根是；②没有平方根；③非负数的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负数；⑤和的平方根等于本身．

A． B． C． D．

4．7的平方根是（       ）

A． B． C． D．3.5

5．的算术平方根为（     ）

A． B． C． D．

6．若一个数的立方根是它本身，则这个数是(　　　)

A．1 B．0或1 C．-1或1 D．1，0或-1

7．下列实数中，是无理数的为（ ）

A． B． C．0 D．－3

8．已知=0，求 x+y的值（          ）

A．-1 B．-3 C．1 D．3

9．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

10．下列语句正确的是（       ）

A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0

B．一个数的立方根不是正数就是负数

C．负数没有立方根

D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

11．等于（       ）

A．±3 B．3 C．-3 D．

12．计算：的结果为（       ）

A．3 B． C．-1 D．

13．若(m1)2＝0，则m＋n的值是（       ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

14．-64的立方根是 （       ）

A．-4 B． C． D．-2

15．下列说法中，不正确的是（   ）

A．是的算术平方根 B．是的平方根

C．是的算术平方根 D．是的立方根

16．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（　　）

A．3 B．7 C．3，7 D．1，7

17．下列说法正确的是(   )

A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零

B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零

C．一个数的立方根不是正数就是负数

D．负数没有立方根

18．一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是(     )

A．1 B．0或1 C．0 D．非负数

19．下列各数中，没有算术平方根的是（       ）

A．0.1 B．9 C． D．0

20．一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（       ）

A． B． C． D．

21．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（       ）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

22．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（　　）

A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10

23．关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（       ）

A．3 B． C． D．

24．一个数的平方根与立方根相等，这祥的数有（       ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

25．若＝2.89，＝28.9，则b等于（　　）

A．1000000 B．1000 C．10 D．10000

26．下列各数中是有理数的是（        ）

A．2021 B． C．   D．0.1010010001…

27．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有（     ）

A．⑤ B．②⑤ C．②④⑥ D．①②③④

28．已知边长为的正方形面积为8，则下列关于的说法中，错误的是（ 　）

A． 是无理数 B．是8的算术平方根

C． 满足不等式组 D． 的值不能在数轴表示

29．下面四个数中，大于－1且小于0的无理数是（     ）

A． B． C． D．－π

30．下列说法中不正确的是(　　)

A．是2的平方根 B．是2的平方根

C．2的平方根是 D．2的算术平方根是

31．下列算式正确是（　　）

A．±＝3 B．＝±3 C．＝±3 D．

32．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　）

A．25 B．49 C．64 D．81

二、填空题

33．定义新运算“”：对于任意实数a和b，规定：．例：．则_____．

34．计算：________．

35．若＝0.694，＝1.442，则＝_____

36．如图，，，在数轴上对应的点分别为，，，其中，且，则_______．

37．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．

38．一个正数的平方根分别是和，则__．

39．若与是同一个数的平方根，则为______．

40．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．

41．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．

三、解答题

42．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

43．已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．

44．（1）计算：

（2）计算：

45．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足．

（1）a＝　 　；b＝　 　

（2）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　 　，y＝　 　；

（3）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，点C在数轴上表示的数是 　 　

46．已知＋＝b＋8

（1）求a的值；

（2）求a2－b2的平方根．

47．（1）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值；

（2）已知与互为相反数，求（x+y）2的平方根．

48．已知(a-2b+1)++=0,求的值

1．A

【详解】

解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3．

故选：A．

2．C

【详解】

解：因为，

所以的平方根是，

故选：C．

3．D

【详解】

解：①的平方根是，选项正确，不符合题意；

②当a=0时，的平方根是0，选项错误，符合题意；

③当a＞0时，有正负两个平方根，选项错误，符合题意；

④正数的平方根一个是负数，一个是正数，选项错误，符合题意；

⑤0的平方根是0，1的平方根是，选项错误，符合题意．

综上所述，不正确的有4个．

故选：D．

4．C

【详解】

解：∵（±）2=7，

∴7的平方根是±．

5．B

【详解】

解：∵=2，2的算术平方根是，

∴的算术平方根是，

故选B．

6．D

【详解】

解：如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是0，1和-1．

故选：D．

7．A

【详解】

试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

8．C

【详解】

解：∵=0，

∴x-2=0，y+1=0，

∴x=2，y=-1，

∴x+y=2-1=1，

故选：C．

9．D

【详解】

，故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C错误；

，故选项D正确；

故选：D．

10．D

【详解】

解：、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误，不符合题意；

、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0，不符合题意；

、负数有立方根，故错误，不符合题意；

、一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0，正确，符合题意；

故选：D．

11．B

【详解】

解：

；

故选：B．

12．A

【详解】

解：

故选A

13．A

【详解】

∵(m1)2＝0，

∴m−1=0，n+2=0；

∴m=1，n=−2，

∴m+n=1+(−2)=−1

故选A．

14．A

【详解】

－64的立方根

故选A．

15．C

【详解】

选项A，3是的算术平方根，正确；

选项B，±3是的平方根，正确；

选项C，的算术平方根是3，错误；

选项 D，－3是的立方根，正确，

16．D

【详解】

解:x是9的平方根,

x=3,

y是64的立方根,

y=4,

所以x+y=3+4=7,或x+y=(-3)+4=1.

故选：D.

17．B

【详解】

A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零或 ；

C. 一个数的立方根不是正数就是负数，还有0；D. 负数有一个负的立方根

故选B.

18．B

【详解】

∵立方根等于它本身的实数0、1或−1；

算术平方根等于它本身的数是0和1.

∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1.

故选:B.

19．C

【详解】

0.1,9，-1,0中，只有－1＜0，

所以，没有算术平方根的是．

故选C

20．C

【详解】

解：∵一个正偶数的算术平方根是m，

∴这个正偶数为，

∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为+2，

∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．

故选C．

21．C

【详解】

解：∵正方形的面积为29，

∴它的边长为，

而＜＜，

5＜＜6．

故选：C．

22．B

【详解】

解：由得：，

由得：，

，

，

或，

则或，

故选：B．

23．C

【详解】

＋

＝

由题意知，， ，

∴，，

∴，

9的平方根是，

∴平方根为，

故选：C．

24．A

【详解】

解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．

故选A．

25．B

【详解】

∵＝2.89，＝28.9，

∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，

∴b＝103＝1000，

故选：B．

26．A

【详解】

解：A选项是整数，属于有理数，符合题意；

B选项，π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；

C选项，是开方开不尽的数，是无理数，不符合题意；

D选项是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；

故选：A．

27．A

【详解】

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；

⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；

⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．

28．D

【详解】

解：根据题意，，则

A.是无理数，故该选项正确，不符合题意；

B. 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；

C. 即，则 满足不等式组，

故该选项正确，不符合题意；

D. 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意；

故选D

29．C

【详解】

解：根据<-1；<-1；-1<<0；-π<-1，

故选C．

30．C

【详解】

解：A. -是2的平方根，正确；

B. 是2的平方根，正确；

C. 2的平方根是±，故原选项不正确；

D. 2的算术平方根是，正确．

故选C．

31．B

【详解】

∵±=±3，故选项A错误，选项B正确，

∵=3，故选项C错误，

∵=，故选项D错误，

32．B

【详解】

解：由正数的两个平方根互为相反数可得

（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，

解得x＝﹣2，

所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，

所以a＝72＝49．

故答案为B．

33．6-2x##-2x+6

【详解】

，

故答案是：6-2x．

34．

【详解】

解：．

故答案为：．

35．6.94

【详解】

∵0.694，∴=10×=10×0.694=6.94．

故答案为6.94．

36．

【详解】

解：根据题意，

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

故答案为：．

37．﹣1

【详解】

∵（a﹣1）2+=0，

∴a=1，b=﹣2，

∴a+b=﹣1，

故答案为﹣1．

38．2．

【详解】

根据题意可得：x+1+x﹣5=0，

解得：x=2，

故答案为2．

39．或

【详解】

解：∵与是同一个数的平方根，

∴或，

解得：或；

故答案为：或.

40．4

【详解】

由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，

所以3a+1=-8，a+11=8，

所以，这个数是64，

它的立方根是4．

故答案是：4.

41．2

【详解】

∵和是正数a的平方根，

∴，

解得 ，

将b代入，

∴正数 ，

∴，

∴的立方根为：，

故填：2．

42．

【详解】

由题意可得：，即，

∴，

∴．

43．2.

【详解】

试题分析：根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，可求出a值，又b的立方根是-2，可求出b值，继而代入求出答案．

试题解析：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，

解得：a=4，

又b的立方根是-2，

解得：b=-8，

∴3a+b=3×4+（-8）=4

∵4的算术平方根是2，

∴3a+b的算术平方根是2.

考点：1.立方根；2.平方根．

44．（1）；（2）

【详解】

解：

；

（2）原式=

．

45．（1）10；；（2）11；；（3）或．

【详解】

解：（1）根据题意，∵，

∴，，

∴，；

故答案为：10；；

（2）由（1）可知，

∴，

∵1＜＜2，

∴1+10＜+10＜2+10，

即，11＜10+＜12，

∴a+b的整数部分为11，即，x=11，

a+b的小数部分为10+=，即，y=，

故答案为：11；；

（3）设点C在数轴所表示的额数为c，

①当点C在AB 的延长线上时，BC=，AC=10c，

∵AC=2BC，

∴10c=2（），

∴；

②当点C在AB之间时，BC=，AC=10c，

∵AC=2BC，

∴10c=2（），

∴；

③当点C在BA的延长线上时，BC=，AC=c10，

此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，

综上所述，点C所表示的数为或．

故答案为：或．

46．（1）17；（2）±15

【详解】

根据题意得：，

解得：a＝17，

（2）b＋8＝0，

解得：b＝﹣8，

则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，

则a2－b2的平方根是：±15

47．（1）13；（2）±5.

【详解】

试题分析：首先根据平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得的值.

利用相反数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可．

试题解析：根据题意，可得2a−1=9，3a+b−9=8；

故a=5，b=2；

又有

可得

则

根据题意得：

可得

解得：   

则 的平方根是

48．6

【详解】

分析：根据平方数和绝对值、二次根式的非负性，列方程求解即可.

详解：因为+++=0,

所以a-2b+1=0     b-3=0     c-2=0

所以a=5   b=3   c=2     

所以=6