苏科版第一章 全等三角形综合与测试习题

这是一份苏科版第一章 全等三角形综合与测试习题，共13页。试卷主要包含了了解全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定，如图，，，，求的度数与的长．等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标1.了解全等三角形的概念。2.理解全等三角形的性质。3.掌握全等三角形的判定。4.能够灵活运用全等三角形的性质和判定定理，证明三角形全等。二、知识梳理知识点1：全等的概念1．全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．2．全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的四边形，记作：四边形四边形．这里符号“”表示全等，读作“全等于”．3．全等三角形的概念与表示能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“”．例题：1、下列图形是全等图形的是（   ）A                   B                  C                    D 2、下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）
 A．甲和乙       B．乙和丙     C．甲和丙      D．只有丙3.图中全等的三角形是   （    ）A、Ⅰ和Ⅱ   B、Ⅱ和Ⅳ   C、Ⅱ和Ⅲ    D、Ⅰ和Ⅲ 知识点2：全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；3．有公共边的，公共边常是对应边；4．有公共角的，公共角常是对应角；5．有对顶角的，对顶角常是对应角；6．两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．例题：1、如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（    ）A．DB          B. BC          C. CD           D. AD   2.如果，的周长为13，，，则的长（  ）A．  13         B．  3        C．  4              D．  63.如图，，若的周长为，的长为，则的长为（   ）A．       B．  7        C．  6              D．  54.下列命题中，真命题的个数是（  ）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等A．  4      B．  3        C． 2              D． 15.已知，的周长为，则________，=________，________6.如图，，，，求的度数与的长．  知识点3：全等三角形的判定边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。角边角（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。角角边（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等． 例题：全等三角形的判定（SAS）考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE． 考点2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证： 考点3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?全等三角形的判定（ASA）考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等 如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．
 6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． 求证：△AEC≌△BED； 考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC   全等三角形的判定（SSS）考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF． 9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．全等三角形的判定（AAS）考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．
（1）求证：BM=AC；                       （2）求△ABC的面积．【变式1】 （2017广州）如图,已知点B. E. C. F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证：BE=CF.【变式2】（苏州中考）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,点D. F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90∘后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数。 全等三角形的判定（HL）考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：∠B=∠C. 13.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；       ②DF⊥BC14.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E. F. 求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.       知识点4：证题的思路例题：1.如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使≌，不能添加的一组条件是 A.            B.
C.            D. 2.如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．


3.如图，已知BD、BF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果BD=BF,BC=BE． 求证：AC=AE．

 4.如图所示，已知CE∥BD,∠C=∠D，证明：∠A=∠F．

 三、巩固练习1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　　)2．下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是(　　)A．两条直角边对应相等                B．斜边和直角边对应相等C．一条边和一锐角对应相等            D．两个角对应相等3．如图，若△ABC≌△DEF，AB＝2 cm，则下列结论一定正确的是(　　)A．BC＝2 cm         B．DE＝2 cm        C．EF＝2 cm          D．DF＝2 cm      第3题               第4题               第5题4．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有(　　)A．2对           B．3对             C．4对                 D．5对5．如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是(　 　)A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOC        B．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCBC．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOC        D．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB6．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝(　 　)A．60°          B．55°           C．50°           D．无法计算          第6题                  第7题                第8题             第10题7．如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC.下列结论一定成立的是(　 　)A．AB＝BF      B．AE＝ED         C．AD＝DC      D．∠ABE＝∠DFE8．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于(　 　)A．DC          B．BC            C．AB              D．AE＋AC9．一个三角形的三边长为5，y，13，若另一个和它全等的三角形三边长为5，12，x，则x＋y＝__ __.10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为__ __.11．如图所示，△ACF≌△DBE，若AD＝11 cm，BC＝7 cm，求线段AB的长.  12．如图，△ACB≌△ACD，点A，C，E在一条直线上，点F，G为边CB和CD上的点，且BF＝DG.求证：∠FEC＝∠GEC.13．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，若∠CAD＝20°，∠B＝∠D＝35°，∠EAB＝120°，求∠AED，∠BFD以及∠DGB的度数．14．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，在直线CF上截取CD＝AE.(1)求证：BD⊥BC；(2)若AC＝12 cm，求BD的长． 四、课后作业1．已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．      2.已知：如图①，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC；应用：如图②，在四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC，DE⊥AB，求证：AB—AC=2BE.        3.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．     4.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．  5.如图，AB=AC,∠BAC=90O,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．  6.如图，点C、E、B、F在同一直线上，AB∥DE,AC∥DF,AC=DF，判断CE与FB的数量关系，证明你的结论．   7.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.     8.如图所示，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD，交BD的延长线于点F.(1)试探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；(2)连接AE，CF，求证：AE∥CF.  9.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．   10.已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；   五、课后总结