浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

这是一份浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）直线 的倾斜角是（　　）   A． B． C． D．2．（2分）已知向量 ， ，若 与 平行，则实数m的值是（　　）   A． B． C．6 D．-63．（2分）不等式 的解集是（　　）   A． 或  B． 或 C． D．4．（2分）若直线 与直线 互相垂直，则实数m的值为（　　）   A．-2 B． C． D．25．（2分）已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （　　）   A． B． C． D．6．（2分）记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （　　）   A．36 B．72 C．55 D．1107．（2分）已知 ， ， ，且 ，则 的值（　　）   A． B． C． D．8．（2分）如图，在 中， ， 是 上一点，若 ，则实数t的值为（　　）  A． B． C． D．9．（2分）已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（　　）   A．函数 在 上是增函数B．函数 的图象关于直线 对称C．函数 是奇函数D．函数 的图象关于点 中心对称10．（2分）已知实数 满足 ，且 ，则 的最小值为（　　）   A． B． C． D．11．（2分）已知数列 满足 ， ， ，则数列 的最小项为（　　）   A． B． C． D．12．（2分）已知函数 ， ，记 ， ，则 的最大值与 的最小值的差为（　　）   A．-4 B．4 C． D．二、双空题 (共3题；共6分)13．（2分）点 到直线 的距离是　     　；过点P且与直线l平行的直线方程为　        　.   14．（2分）已知 ，则 　     　； 　     　.   15．（2分）已知数列 的前n项和 ，则 　     　. 　         　.   三、填空题 (共4题；共4分)16．（1分）已知某扇形的周长是 ，面积为 ，则该扇形的圆心角的弧度数是　     　.   17．（1分）若 ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ .所有正确结论的序号是　     　.   18．（1分）若关于 的不等式 在 上有解，则实数a的取值范围是　        　.   19．（1分）已知非零向量 ，若 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且 ， ，则 的最大值为　     　.   四、解答题 (共4题；共45分)20．（10分）在 中，角 所对的边分别是 ，满足 .  （1）（5分）求角B的大小；   （2）（5分）若 ， 的面积 ，求 的周长.   21．（10分）已知向量 ， ，记函数 .  （1）（5分）求函数 在 上的取值范围；   （2）（5分）若 为偶函数，求 的最小值.   22．（10分）已知数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，数列 是公比大于1的等比数列.  （1）（5分）求数列 的通项公式 及其前n项和 .   （2）（5分）设 ，求证： .   23．（15分）已知函数 .  （1）（5分）当 时，求函数 的单调区间；   （2）（5分）当 时，若函数 在 上的最小值为0，求a的值；   （3）（5分）当 时，若函数 在 上既有最大值又有最小值，且 恒成立，求实数 的取值范围.  
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】直线 的斜率 ， 则 ，所以直线 的倾斜角 ,故答案为：A【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．2．【答案】D【解析】【解答】因为 与 平行，所以 故答案为：D【分析】根据向量平行坐标表示列方程，解得结果.3．【答案】C【解析】【解答】由 得： ， ， ，即不等式的解集为 ，故答案为：C【分析】由原不等式可化为 ，直接根据一元二次不等式的解法求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】因为直线 与直线 互相垂直， 所以 ，得 ．故答案为：D．【分析】由两直线垂直的性质可得．5．【答案】C【解析】【解答】由三角函数定义得 由三角函数定义得 故答案为：C【分析】根据三角函数定义列方程，解得m，再根据三角函数定义求结果.6．【答案】C【解析】【解答】因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，因为 ，所以 .故答案为：C.
【分析】由已知利用等差数列的性质，得到，再由代入求和公式，即可求值.7．【答案】B【解析】【解答】因为 ， ，所以 ； 因为 ， ，所以 ， ，因为 ，又 ，所以 故答案为：B【分析】先根据同角三角函数平方关系求 ，再根据两角和正弦公式求得 ，即得 的值.8．【答案】B【解析】【解答】解：设 ， ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，故答案为：B．【分析】设 ，再利用 ，所以 ，再利用三角形法则结合平面向量基本定理，从而求出和t的值。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ，得 ，∴ ，∴ ，对于A，由 得， ，此时 单调递减，则函数 单调递增，则A对；对于B，由 得， ，则B不符合题意；对于C， ，则函数 是偶函数，则C不符合题意；对于D，由 得， ，则D不符合题意；故答案为：A．【分析】由辅助角公式及周期公式可求得 ，再根据图象变换可求得 ，再根据整体法和三角函数的性质逐一判断各选项即可．10．【答案】B【解析】【解答】 ,当且仅当 时取等号故答案为：B【分析】利用1的代换，结合基本不等式求最值.11．【答案】D【解析】【解答】 ， ， 所以数列 为等比数列，首项为 ，公比为4，所以 当 时 因为 时 ，所 因此当 或 时， 取最小值 故答案为：D【分析】先判断数列 为等比数列，再根据等比数列通项公式求 ，根据叠乘法得数列 的通项公式，最后根据二次函数性质以及自变量范围确定最小值.12．【答案】B【解析】【解答】令 ， 则 作 图象，由图可知实线部分为 ，虚线部分为 因此 的最大值为 ， 的最小值为 ，从而 的最大值与 的最小值的差为 ，故答案为：B【分析】先求 交点横坐标，再转化 、 ，结合图象确定 的最大值与 的最小值的取法，最后作差得结果.13．【答案】；x-y+1=0【解析】【解答】设点 到直线的距离为d， 则 ， 的斜率 ， 所求直线方程为 ，即 ，故答案为： ； 【分析】根据点到直线的距离公式求解；所求直线与l斜率相等，点斜式写出直线方程即可.14．【答案】；【解析】【解答】因为 ， 所以 ，所以 ，所以 . .故答案为： ； .【分析】利用平方关系求出 的值，再根据诱导公式和商数关系求 的值.15．【答案】2n-1；【解析】【解答】 ， ， 当 时， .故 ，满足 又 故答案为： ； .【分析】先利用 求出 ，在利用裂项求和即可 的值.16．【答案】2【解析】【解答】设扇形的半径为 ，所对弧长为 ，则有 ，解得 ，故 . 故答案为：2.【分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.17．【答案】①③【解析】【解答】 ，所以①正确；当 时，满足 ，但 ，所以②错误； ，所以③正确； ，所以④错误；故答案为：①③【分析】根据正负证明①正确；举例说明②错误；利用不等式性质说明③正确④错误.18．【答案】【解析】【解答】关于 的不等式 在 上有解，即关于x的不等式 在 上有解，作出两函数 图象，

其中由 与 相切得 ； 由 过点 得 .由图可知 ，故答案为： 【分析】先转化为 ，再根据两函数 图象，确定边界位置，即得结果.19．【答案】21【解析】【解答】设 ， ， . 则 ， .又 ， ，此时，O、A、C、B四点共圆.如图，在三角形 中，由正弦定理得 ，即 ，可得 ，由 那么 可得 在 中，由余弦定理可得 ， （当且仅当 取等号）则 故答案为：21【分析】设 ， ， ，根据 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 可知 四点共圆，再结合余弦定理建立关系，通过不等式即可求解 的最大值.20．【答案】（1）解：∵ ，∴ ，   ∴ ，∵ ，∴（2）解： ∴又∵ ，即 ∴∴ 的周长为 【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解；（2）先根据三角形面积公式得 ，再利用余弦定理求得 ，即可求出周长.21．【答案】（1）解： 则∵ ， ∴ 的取值范围为 （2）解：因为 为偶函数，   所以 因此当 时 【解析】【分析】（1）先根据向量数量积坐标表示化简、再根据二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式化简函数为 ，最后根据余弦函数性质求值域；（2）先根据 为偶函数求得 ，再求 的最小值.22．【答案】（1）解：设数列 的公比为 ，则 ， ，   所以 ， ，又 ，所以 ， ， 或 （舍）所以 ，∴ . ， .两式相减，得 ，∴（2）解：∵ ，   ∴∴【解析】【分析】（1）设数列 的公比为 ，由等差中项及等比数列的通项建立方程求解方程即可得通项公式 ，利用错位相减法求和即可；（2）由（1）及 可得 ，利用基本不等式可得 ，求和即可得证.23．【答案】（1）解：当 时， 由二次函数单调性知 在 单调递减，在 单调递减，∴ 的单调递减区间为 （2）解： 当 时， 在 单调递减， 单调递增， 单调递减，（i）当 即 时， ∴ （舍去）（ii）由 得 当 ，即 时， ∴ ，符合题意.（iii）当 ，即 时， ∴ ，符合题意.综上所述， 或 （3）解：当 时，由 ，可知 由 可知 要使 恒成立∵又∵∴ ，∴∴ 或 【解析】【分析】（1）将 代入函数解析式，去掉绝对值符号，将函数写出分段函数的形式，结合二次函数的单调性，写出函数的单调递减区间；（2）将函数解析式化为分段函数的形式，对a的范围进行讨论，从而确定函数的最小值点，相互对照，求得结果；（3）首先根据题意，判断出函数在区间上存在最值的条件，利用恒成立，转化得出对应的不等关系，进而求得其范围.