2022年辽宁省阜新市太平区九年级质量检测（一模）数学试题(word版含答案)

2022年辽宁省阜新市太平区九年级质量检测（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，相反数为﹣1的数是（       ）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（       ）

A． B．

C． D．

3．教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球的平均命中率x及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．

5．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，，，已知，的值为（       ）

A．16 B．10 C．8 D．5

6．2022年2—3月，北京冬奥会和冬残奥会分别在国家体育场“鸟巢”隆重举行.如图，有4张有关此次盛会的邮票，形状大小质地均相同，正面分别印有冬奥会会徽冬梦、冬残奥会会徽飞跃、冬奥会吉祥物冰墩墩、冬残奥会吉祥物雪容融四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张邮票打乱顺序正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冬奥会吉祥物冰墩墩图案的概率是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，点A、B、C是半径为8的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（　　）

A．90° B．2π C．3π D．4π

8．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（       ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．

10．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应的指头是（       ）

A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指

二、填空题

11．计算：______．

12．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.

13．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么的度数为______．

14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，已知，，则EC的长是______．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，若，，则DE的长为______．

16．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为_________．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中＝；

18．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；

（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

19．某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于_______度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？

20．某商场从安全和便利的角度出发，提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式．如图，已知商场的层高AD为6m，坡角为30°，改造后的斜城式自动扶梯的坡角为16°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC增加的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

21．城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．

(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

(2)该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？

22．已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且，．

(1)求证：PA为圆O的切线；

(2)如果，求AC的长．

23．已知正方形ABC D，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC．

（1）如图1，求证：①；②.

（2）若，

① 如图2，点E在正方形内，连接EC，若，，求的长；

 ② 如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB=6，当C、E、F在一条直线时，

求AE的长.

24．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________；

（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求面积的最大值；

（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．

参考答案：

1．A

2．C

3．C

4．A

5．B

6．C

7．D

8．D

9．B

10．A

11．5

12．；

13．

14．8

15．3

16．900m

17．，．

18．（1）作图见解析；（2）作图见解析．

19．（1）①100，②20，③144；（2）被被抽取同学的平均体重为50千克；（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．

20．改造后的斜坡式自动扶梯AC增加的长度为9.4m

21．(1)A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；

(2)最多可以购买B种垃圾桶13组

22．(1)见解析；

(2)

23．见解析

24．（1）；（2）；（3）；（4）或或或．