2022年深圳中考数学模拟试卷3（含答案解析）

这是一份2022年深圳中考数学模拟试卷3（含答案解析），共31页。
2022年深圳中考数学模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•柳南区校级期中）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示
顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）（2021秋•田家庵区校级期中）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．﹣12与（﹣1）2 B．﹣（﹣1）与1 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣3）与﹣3
3．（3分）（2017•宁波模拟）不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2020•广东模拟）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．4
5．（3分）（2020秋•佳木斯期末）下列运算正确的是（　　）
A．2a+a＝3a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a2）3÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6
6．（3分）（2017•西陵区模拟）计算﹣tan30°﹣1的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣
7．（3分）（2022•随州模拟）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）（2020•福田区一模）如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（　　）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.4）

A．14米 B．15米 C．17米 D．18米
9．（3分）（2021秋•泰安期末）一次函数y＝cx﹣b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）（2018•河南一模）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝1，BC＝，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．若∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF，则AE+AF＝（　　）

A．1.2 B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2019春•碑林区校级期末）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝　 　．
12．（3分）（2021秋•龙江县校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一个解是x＝﹣1，则2021﹣a+b＝　 　．
13．（3分）（2021春•宝安区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝　 　．

14．（3分）（2021•永嘉县校级模拟）如图，直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB为边，在线段AB的左侧作正方形ABCD，点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移　 　个单位长度时，正方形ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．

15．（3分）（2021秋•罗湖区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，以下四个结论：①∠ECF＝45°；②△CEF是等腰直角三角形；③S△CDF＝；④B′F＝，其中正确结论的序号有 　 　．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）（2022•随州模拟）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．
17．（6分）（2021秋•祥云县期末）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

18．（8分）（2022•海淀区校级模拟）某校九年级共有学生450人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
成绩（分）
x≤25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数（人）
2

1
0
2
1
1
1
4
14
注：成绩只能为0.5的整数倍．
b．将体育测试成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
（2）报据上述的信息可以判断，本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，理由是 　 　（至少从两个不同的角度回答）；
（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 　 　名学生成绩达到优秀；
（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
成绩（分）
x≤25
25＜x≤26
26＜x≤27
27＜x≤28
28＜x≤29
29＜x≤30
人数（人）
5
11
2
3
4
5
通过观察、分析，得出这样的结论“本班在上学期的体育测试成绩的众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 　 　（填“正确”或“错误”），你的理由是 　 　．
19．（8分）（2021•苍南县一模）如图，AB为半圆O的直径，CB为切线，AC交半圆O于点D，E为上一点，且＝，BE的延长线交AC于点F，连接AE．
（1）求证：∠EAF＝∠C．
（2）若BE＝1，EF＝2，求BC的长．

20．（8分）（2021秋•梅里斯区期末）为了迎接2022年北京冬奥会，全国各地都纷纷开展全民上冰雪运动，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．为了鼓励大家上冰雪同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式（不用标出x的取值范围）；
（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？
21．（9分）（2021•广陵区二模）在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直距”定义为：dPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
例如：点M（1，﹣2），点N（3，﹣5），则dMN＝|1﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|＝5．
（1）已知两点A（﹣1，3）、B（2，1），则dAB＝　 　；
（2）已知点M在反比例函数y＝第一象限的图象上，若线段OM＝4，求dOM；
（3）已知两点A（1，0）、B（﹣1，4），如果直线AB上存在点C，使得dCO＝2，请直接写出点C的坐标．
22．（10分）（2022•坪山区一模）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
问题发现：
（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则＝　 　；
②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，则＝　 　；
拓展研究：
（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°时，求证：；
解决问题：
（3）如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．


2022年深圳中考数学模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•柳南区校级期中）有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示
顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】推理填空题；空间观念．
【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案．
【解答】解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，
∵70÷4＝17…2，
∴滚动第70次后与第二次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
2．（3分）（2021秋•田家庵区校级期中）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．﹣12与（﹣1）2 B．﹣（﹣1）与1 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣3）与﹣3
【考点】相反数．
【专题】实数；数感；符号意识；运算能力．
【分析】根据绝对值以及相反数的定义解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方以及相反数的定义，﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，那么A不符合题意．
B．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么B符合题意．
C．根据绝对值以及相反数的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，那么C不符合题意．
D．根据相反数的定义，﹣（﹣3）＝3≠﹣3，那么D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值、相反数，熟练掌握绝对值以及相反数的定义是解决本题的关键．
3．（3分）（2017•宁波模拟）不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力．
【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥x+2，再选择数轴即可．
【解答】解：不等式2x+1≥x+2，
移项得，2x﹣x≥2﹣1，
合并得，x≥1．
故选：D．
【点评】本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心．
4．（3分）（2020•广东模拟）一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．4
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；最中间的数1即中位数
【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为﹣2，0，1，3，4；．所以中位数为1．
故选：B．
【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．（3分）（2020秋•佳木斯期末）下列运算正确的是（　　）
A．2a+a＝3a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a2）3÷a5＝1 D．3a3•2a2＝6a6
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2a+a＝3a，故本选项不符合题意．
B、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项符合题意．
C、（a2）3÷a5＝a，故本选项不符合题意．
D、3a3•2a2＝6a5，故本选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
6．（3分）（2017•西陵区模拟）计算﹣tan30°﹣1的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再算乘法，后算减法即可．
【解答】解：原式＝﹣×﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序，掌握特殊角的三角函数值．
7．（3分）（2022•随州模拟）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】根据“若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）（2020•福田区一模）如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（　　）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.4）

A．14米 B．15米 C．17米 D．18米
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】如图，作BH⊥AC于H．设BH＝x，构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．
∵∠BCH＝37°，∠BHC＝90°，
设BH＝xm，
∴CH＝＝＝，
∵∠A＝45°，
∴AH＝BH＝x，
∴x+x＝28，
∴x＝12，
∴AB＝AH＝×12≈17（m）
故选：C．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．（3分）（2021秋•泰安期末）一次函数y＝cx﹣b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．
【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝cx﹣b的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＜0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项不合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，由直线可知，c＜0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，由直线可知，c＞0，b＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
10．（3分）（2018•河南一模）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝1，BC＝，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．若∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF，则AE+AF＝（　　）

A．1.2 B． C． D．
【考点】矩形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】根据题目中的条件可以证明△EBC≌△FGC，从而可以得到BE＝FG，BC＝GC，然后根据勾股定理和锐角三角函数，可以得到AC、AG、AF和AE的长，从而可以求得AE+AF的长，本题得以解决．
【解答】解：作FG⊥AC于点G，则∠FGC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在△EBC和△FGC中

∴△EBC≌△FGC（AAS），
∴BE＝FG，BC＝GC，
∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝，
∴AC＝＝2，GC＝BC＝，tan∠ACB＝＝＝，
∴AG＝AC﹣GC＝2﹣，∠ACB＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠FAG＝∠ACB＝30°，
∵∠FAG＝30°，∠AGF＝90°，AG＝2﹣，
∴GF＝＝，AF＝2GF＝，
∴BE＝GF＝，
∵AB＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝1﹣＝，
∴AE+AF＝+＝，
故选：B．

【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2019春•碑林区校级期末）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝　y（3x﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【分析】首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：原式＝y（9x2﹣6x+1）＝y（3x﹣1）2，
故答案为：y（3x﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12．（3分）（2021秋•龙江县校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一个解是x＝﹣1，则2021﹣a+b＝　2018　．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【分析】令x＝﹣1代入原方程即可求出原式的值．
【解答】解：令x＝﹣1代入ax2+bx﹣3＝0（a≠0），
∴a﹣b﹣3＝0，
∴原式＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣3＝2018，
故答案为：2018．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解题关键是熟练运用一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
13．（3分）（2021春•宝安区期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝　9　．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DG是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
同理可得：EA＝EB，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+AE+DE＝13，
∴DC+EB+DE＝13，
∴DE+EC+EB+DE＝13，
∵DE＝2，
∴EC+EB＝9，即BC＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
14．（3分）（2021•永嘉县校级模拟）如图，直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段AB为边，在线段AB的左侧作正方形ABCD，点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移　或4　个单位长度时，正方形ABCD的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数的性质．
【专题】数形结合；函数思想；函数的综合应用．
【分析】正方形ABCD沿x轴正方向向右平移使一个顶点恰好落在该反比例函数图象上．只能点A或点D，因此分两种情况进行解答；需要求出点A、D的坐标，可根据正方形的性质、全等三角形得以求出；要想求出向右平移几个单位使点A、D落在图象上，还需求出反比例函数的关系式，因此还需求出点C的坐标，仍可根据正方形性质和全等三角形得证；本题考查正方形的性质，三角形全等，一次函数图象和性质，反比例函数的图象和性质以及将坐标与线段的长的相互转化等知识．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3×0+3＝3，∴A（0，3），即OA＝3；
当y＝0时，即0＝﹣3x+3，
∴x＝1，∴B（1，0），即OB＝1；
过点C作CE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥y轴，垂足为F，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠ABO＝90°
又∵CE⊥x轴
∴∠CEB＝90°＝∠AOB，
∴∠ECB+∠CBE＝90°
∴∠ECB＝∠ABO，
∴△AOB≌△BEC （AAS）
∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，
同理可证△ADF≌△ABO，得DF＝AO＝3，AF＝OB＝1
∴C（﹣2，﹣1）D（﹣3，2）
将C（﹣2，﹣1）代入y＝得：k＝2
∴y＝；
（1）当y＝3时，即3＝，∴x＝，
即当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移个单位，点A落在反比例函数的图象上；
（2）当y＝2时，即2＝，∴x＝1，D沿着x轴向右平移1+3＝4个单位落在反比例的图象上
即当正方形ABCD沿x轴正方向向右平移4个单位，点D落在反比例函数的图象上；
故答案为：或4

【点评】此题是综合应用一次函数的图象和性质，正方形的性质，三角形全等，反比例函数的图象和性质，图形的平移变换以及坐标与线段长的相互转化等知识，综合性很强，考查的知识点较多，体现函数思想、方程思想、转化思想等方法，是难得的好题．
15．（3分）（2021秋•罗湖区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，以下四个结论：①∠ECF＝45°；②△CEF是等腰直角三角形；③S△CDF＝；④B′F＝，其中正确结论的序号有 　①②④　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力．
【分析】①由折叠可知∠ECF＝∠ACB＝45°；②由折叠可知∠CEF＝90°，又由∠ECF＝45°，则△CEF是等腰直角三角形；③由面积S△ABC＝＝×AB×CE，求出CE＝，AE＝ED＝，则DF＝，所以S△CDF＝×DF×CE＝；④AE＝DE＝，CE＝EF＝，B'F＝AB﹣AE﹣CE＝．
【解答】解：由折叠可知，AE＝ED，BF＝B'F，AC＝CD，
∠ACE＝∠ECD，∠BCF＝∠B'CF，
∴∠ECF＝∠ACB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝45°，
故①正确；
∵CE⊥AD，
∴∠CEF＝90°，
∵∠ECF＝45°，
∴△CEF是等腰直角三角形；
故②正确；
∵AC＝3，BC＝4，
∴BC＝5，
∴S△ABC＝＝×AB×CE，
∴CE＝，
∵AC＝3，
∴AE＝，∵ED＝AE，
∴ED＝，
∵CE＝EF＝，
∴DF＝，
∴S△CDF＝×DF×CE＝××＝，
故③不正确；
∵AE＝DE＝，CE＝EF＝，
∴BF＝5﹣﹣＝，
∵BF＝B'F，
∴B'F＝；
故④正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题考查图形的折叠，熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）（2022•随州模拟）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+x＝3，从而得出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝x（x+1）
＝x2+x，
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
则原式＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17．（6分）（2021秋•祥云县期末）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【分析】（1）根据轴对称性质作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标即可；
（2）根据点的坐标即可求△ABC的面积．
【解答】解：如图所示，

（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，
A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．
（2）△ABC的面积为：
3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确画图．
18．（8分）（2022•海淀区校级模拟）某校九年级共有学生450人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
成绩（分）
x≤25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数（人）
2

1
0
2
1
1
1
4
14
注：成绩只能为0.5的整数倍．
b．将体育测试成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
（2）报据上述的信息可以判断，本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，理由是 　本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期　（至少从两个不同的角度回答）；
（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 　360　名学生成绩达到优秀；
（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
成绩（分）
x≤25
25＜x≤26
26＜x≤27
27＜x≤28
28＜x≤29
29＜x≤30
人数（人）
5
11
2
3
4
5
通过观察、分析，得出这样的结论“本班在上学期的体育测试成绩的众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 　正确　（填“正确”或“错误”），你的理由是 　成绩25＜x≤26的分数可以是25.5或26这两个分数，这一组人数有11人，那么这两个分数中必有一个人数大于5　．
【考点】频数（率）分布折线图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）计算出成绩为25＜x≤26的学生人数，补全折线统计图即可；
（2）根据平均数和中位数即可得到结论；
（3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；
（4）根据众数的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30﹣18﹣2﹣1﹣3﹣2＝4，
补全折线统计图如图所示：

（2）根据统计表，本学期的第15个和第16个数据均为29.5，
∴本学期的中位数m＝29.5；
本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，
理由是本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期，
故答案为：本学期九年级学生体育测试成绩的平均数和中位数明显优于上学期；
（3）450×＝360（名），
答：本学期九年级约有360名学生成绩达到优秀；
故答案为：360；
（4）正确，
理由：成绩25＜x≤26的分数可以是25.5或26这两个分数，这一组人数有11人，那么这两个分数中必有一个人数大于5，而其他
分数段人数都小于或等于5，
∴小元的说法正确．
故答案为：正确，成绩25＜x≤26的分数可以是25.5或26这两个分数，这一组人数有11人，那么这两个分数中必有一个人数大于5．
【点评】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．
19．（8分）（2021•苍南县一模）如图，AB为半圆O的直径，CB为切线，AC交半圆O于点D，E为上一点，且＝，BE的延长线交AC于点F，连接AE．
（1）求证：∠EAF＝∠C．
（2）若BE＝1，EF＝2，求BC的长．

【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；垂径定理．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【分析】（1）连接BD，由AB为半圆O的直径，得∠ADB＝90°，从而有∠C＝∠ABD，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠ABD＝∠EAF即可；
（2）由△ABD≌△FBD可得AB＝BF＝3，从而勾股定理求出AE的长，再通过△AEF∽△CBA，即可求出BC的长．
【解答】证明：（1）连接BD，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵CB为切线，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C+∠CBD＝90°，
∠ABD+∠CBD＝90°，
∴∠C＝∠ABD，
∵，
∴∠ABD＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠C；

（2）∵，
∴∠ABD＝∠FBD，
在△ABD和△FBD中
，
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴AB＝BF，
∵BE＝1，EF＝2，
∴BF＝3，
∴AB＝3，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE＝＝，
由（1）知∠EAF＝∠C，
∴△AEF∽△CBA，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质，求出AB的长是解决问题的关键．
20．（8分）（2021秋•梅里斯区期末）为了迎接2022年北京冬奥会，全国各地都纷纷开展全民上冰雪运动，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．为了鼓励大家上冰雪同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式（不用标出x的取值范围）；
（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出4件进而得出答案；
（2）利用总利润＝（实际售价﹣进价）×销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况．
【解答】解：（1）根据题意可得，y＝80+4x；
（2）设利润为W元，
∴W＝（80+4x）（130﹣100﹣x）＝﹣4（x﹣5）2+2500，
∵a＝﹣4＜0，
∴当x＝5时W取最大值，为2500，
∴降价后的价格为：130﹣5＝125（元），
∴降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件125元，最大销售利润2500元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
21．（9分）（2021•广陵区二模）在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直距”定义为：dPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
例如：点M（1，﹣2），点N（3，﹣5），则dMN＝|1﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|＝5．
（1）已知两点A（﹣1，3）、B（2，1），则dAB＝　5　；
（2）已知点M在反比例函数y＝第一象限的图象上，若线段OM＝4，求dOM；
（3）已知两点A（1，0）、B（﹣1，4），如果直线AB上存在点C，使得dCO＝2，请直接写出点C的坐标．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】反比例函数及其应用；函数的综合应用；运算能力．
【分析】（1）根据“直距”定义结合点A、B的坐标，即可求出结论；
（2）设M的坐标为（x，） 且x＞0．利用“直距”定义得到方程x2+（） 2＝16，变形为（x+）2＝22；所以dOM＝|x﹣0|+|﹣0|＝x+；
（3）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，设点C的坐标为（m，﹣2m+2），根据DCO＝2，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）dAB＝|﹣1﹣2|+|3﹣1|＝3+2＝5．
故答案是：5；
（2）∵点M在反比例函数y＝第一象限的图象上，
∴设M的坐标为（x，） 且x＞0．
∵OM＝4．
∴x2+（） 2＝16，即（x+）2﹣6＝16，
∴（x+）2＝22．
∴dOM＝|x﹣0|+|﹣0|＝x+＝；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（1，0）、B（﹣1，4）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2．
设点C的坐标为（m，﹣2m+2），
∵DCO＝2，
∴|m﹣0|+|﹣2m+2﹣0|＝2，
解得：m1＝0，m2＝，
∴点C的坐标为（0，2）或（，﹣）．
【点评】本题属于反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式、解含绝对值符号的一元一次方程、勾股定理以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据“直距”定义求值；（2）配方法在解题过程中的巧妙运用；（3）根据“直距”定义找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．
22．（10分）（2022•坪山区一模）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
问题发现：
（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则＝　1　；
②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，则＝　　；
拓展研究：
（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°时，求证：；
解决问题：
（3）如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．

【考点】相似形综合题．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力．
【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得DE＝CF，可求解；
②通过证明△AED∽△DFC，可得＝；
（2）通过证明△ADE∽△DCM，可得，可得结论；
（3）设CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，证△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2＝BC2，代入得出方程∴（x﹣5）2+（x）2＝52，求出CN＝8，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．
【解答】（1）解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF＝90°＝∠ADC，
∴∠ADE+∠EDC＝90°＝∠EDC+∠DCF，
∴∠ADE＝∠DCF，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴DE＝CF，
∴，
故答案为：1；
②解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，AB＝CD＝m，
∵CF⊥DE，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
∵∠A＝∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴＝，
故答案为：；
（2）证明：如图所示，∠B+∠EGC＝180°，∠EGC+∠EGF＝180°，
∴∠B＝∠EGF，
在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM，

∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDM，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A＝180°，
∵∠B＝∠EGF，
∴∠EGF+∠A＝180°，
∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，
∴△ADE∽△DCM，
∴，
即；
（3）解：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，
∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM＝CN，AN＝CM，
在△BAD和△BCD中，
，
∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD＝∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠MBC＝∠ADC，
∵∠CND＝∠M＝90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴，
∴，
∴CM＝x，
在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM﹣AB＝x﹣5，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，
∴（x﹣5）2+（x）2＝52，
解得：x1＝0（舍去），x2＝8，
∴CN＝8，
∵∠A＝∠FGD＝90°，
∴∠AED+∠AFG＝180°，
∵∠AFG+∠NFC＝180°，
∴∠AED＝∠CFN，
∵∠A＝∠CNF＝90°，
∴△AED∽△NFC，
∴＝＝．
【点评】本题是相似形综合题，考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．