2022年重庆中考数学模拟试卷1（含答案解析）

这是一份2022年重庆中考数学模拟试卷1（含答案解析），共36页。试卷主要包含了参考数据等内容，欢迎下载使用。
2022年重庆中考数学模拟试卷1
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2021•衢州一模）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（4分）（2021秋•曲靖期末）计算的结果正确的是（　　）
A． B．6a2﹣2a+1
C．6a4﹣2a3+a2 D．6a2﹣2a
3．（4分）（2022春•渝中区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）（2022•长沙模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝3OB，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
5．（4分）（2021•金华模拟）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
6．（4分）（2022春•丰台区校级期中）下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．＝﹣2 C．＝3 D．2
7．（4分）（2021春•工业园区期末）如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或
8．（4分）（2022•南通模拟）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）（2022春•雨花区校级月考）如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE＝CD，则△CDE的面积是（　　）

A．18 B． C．14.4 D．
10．（4分）（2022春•天桥区校级月考）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米，（点A、B、C、D、E在同一面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约（　　）参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19

A．69.2米 B．73.1米 C．85.7米 D．80.0米
11．（4分）（2021秋•开封期末）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17
12．（4分）（2020•长春二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B在函数y＝（x＜0，k＜0）的图象上，且OA＝OB，以AB为底向△OAB的内部做等腰直角三角形ABC，连接OC．若S△ABC＝S△OBC＝2，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋•荆门期末）计算22022•（）2021+（）0的结果为 　 　．
14．（4分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有2，﹣1，3这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为b，则满足＜1的概率是 　 　．
15．（4分）（2021秋•石阡县期末）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　．
16．（4分）（2021秋•渝北区期末）如图，在矩形ABCD中AB＝4，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，以点O为圆心，AD的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是 　 　．

17．（4分）（2021春•九龙坡区校级期中）如图，将△ABC沿着AC边翻折得到△AB1C，连接BB1交AC于点E，过点B1作B1D∥AC交BC延长线于点D，交BA延长线于点F，连接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，则△ADB1的面积为　 　．

18．（4分）（2021春•九龙坡区校级期中）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3：5：2．随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）（2022•沙坪坝区校级开学）计算：
（1）a（a﹣4b）+（a+2b）2；
（2）．
20．（10分）（2020秋•济南期末）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
（1）直接写出上述图表中a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

21．（10分）（2021春•姜堰区期中）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2．
（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；
（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

22．（10分）（2021秋•亭湖区期末）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数y＝2|x+1|﹣x﹣2展开探索，请补充完以下探索过程：
（1）列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
11
8
m
2
﹣1
0
1
n
3
…
直接写出m、n的值：m＝　 　，n＝　 　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象．
（3）结合图象填空：当x≤﹣1时，y随x的增大而 　 　（填写“增大”或“减小”）；
（4）已知函数y＝﹣x+4的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集 　 　．

23．（10分）（2021秋•綦江区期末）毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒．重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为160元和120元．
（1）若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售数量的1.5倍，求当天未来可期礼盒的销售量？
（2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了a%，未来可期礼盒销售数量增长了a%，而前程似锦礼盒价格下降了a%，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．
24．（10分）（2022•开州区模拟）一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．
例如：∵4819＝61×79，6比7小1，1+9＝10，∴4819是“双十数”；
又如：∵1496＝34×44，3比4小1，4+4≠10，∴1496不是“双十数”．
（1）判断357，836是否是“双十数”，并说明理由；
（2）自然数N＝A×B为“双十数”，将两位数A放在两位数B的左边，构成一个新的四位数M．例如：4819＝61×79，M＝6179，若A与B的十位数字之和能被5整除，且M能被7整除，求所有满足条件的自然数N．
25．（10分）（2022•高安市一模）定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝　 　．
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

26．（8分）（2020•北辰区一模）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．沿x轴向右平移Rt△ABO，得Rt△A′B′O′，直线O′B′与AB或BA的延长线相交于点D．设D（x，y）（x＞0），以点A，A′，B′，D为顶点的四边形面积记为S．

（Ⅰ）求y与x的函数关系式；
（Ⅱ）用含x（x≠4）的式子表示S；
（Ⅲ）当，求点D的坐标（直接写出结果）．（图2为备用图）

2022年重庆中考数学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2021•衢州一模）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
【考点】相反数．
【专题】数感．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（4分）（2021秋•曲靖期末）计算的结果正确的是（　　）
A． B．6a2﹣2a+1
C．6a4﹣2a3+a2 D．6a2﹣2a
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：原式＝3a3÷a﹣a2÷a+a÷a
＝6a2﹣2a+1，
故选：B．
【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
3．（4分）（2022春•渝中区校级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．
【分析】先解不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组的解集为：2＜x≤3，
在数轴上表示为：

故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
4．（4分）（2022•长沙模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝3OB，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【考点】位似变换．
【专题】图形的相似；推理能力．
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，
∴△ABC与△DEF的面积之比为1：9，
故选：D．
【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
5．（4分）（2021•金华模拟）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【考点】圆内接四边形的性质．
【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出∠C即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A：∠C＝3：1，
∴∠C＝×180°＝45°，
故选：A．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
6．（4分）（2022春•丰台区校级期中）下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．＝﹣2 C．＝3 D．2
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）与不是同类二次根式，故不能合并，故A错误．
（B）原式＝2，故B错误．
（D）原式＝6×3＝18，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
7．（4分）（2021春•工业园区期末）如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力；应用意识．
【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
【解答】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，
∵AC＝6，AB＝14，
∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，
∴BQ＝8，
∴8÷a＝8÷2，
解得a＝2；
当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，．
∵AC＝6，AB＝14，
∴BQ＝6，AP＝BP＝7，
∴6÷a＝7÷2，
解得a＝；
由上可得a的值是2或，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答．
8．（4分）（2022•南通模拟）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（4分）（2022春•雨花区校级月考）如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE＝CD，则△CDE的面积是（　　）

A．18 B． C．14.4 D．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力；应用意识．
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可以得到△ADE和△DCF全等，然后即可得到CF和DE的关系，根据等腰三角形的性质可以得到DF和DE的关系，再根据勾股定理可以得到DF2的值，然后即可计算出△CDE的面积．
【解答】解：作CF⊥ED于点F，如右图所示，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠CDA＝90°，
∴∠ADE+∠FDC＝90°，
∵CF⊥DE，CD＝CE，
∴EF＝DF＝DE，∠CFD＝90°，
∴∠FDC+∠DCF＝90°，
∴∠ADE＝∠DCF，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE＝CF，
∴DF＝CF，
∵∠CFD＝90°，CD＝6，
∴DF2+CF2＝CD2，
即DF2+（2DF）2＝62，
解得DF2＝7.2，
∴S△CDE＝＝＝2DF2＝2×7.2＝14.4，
故选：C．

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是求出DF2的值．
10．（4分）（2022春•天桥区校级月考）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米，（点A、B、C、D、E在同一面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约（　　）参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19

A．69.2米 B．73.1米 C．85.7米 D．80.0米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，求出CE的长，从而得出BE，再利用tan50°即可求出AB的长．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，
∴DE：CE＝5：12，
∵DE＝50米，
∴CE＝120米，
∵BC＝150米，
∴DF＝BE＝150﹣120＝30（米），BF＝DE＝50米，
∴AF＝tan50°×30≈35.7（米），
∴AB＝35.7+50＝85.7（米）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，明确坡度、仰角、俯角是解题的关键．
11．（4分）（2021秋•开封期末）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】先表示分式方程和一元一次不等式组的解，再求出a的范围．
【解答】解：∵，
由①得：2x+2a≤1+3x．
∴x≥2a﹣1．
由②得：3x﹣2＞4x﹣3．
∴x＜1．
∵原不等式组有解．
∴2a﹣1＜1．
∴a＜1．
在 分式方程两边同乘（y﹣3）得：﹣2﹣ay＝4﹣2（y﹣3）．
∴（a﹣2）y＝﹣12．
∵方程的解为正整数．
∴a﹣2≠0，
∴a≠2．
∴y＝．
∵方程的解为正整数．y≠3
∴a﹣2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．
∴a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10．
∵a＜1．
∴a＝0，﹣1，﹣4，﹣10．
0+（﹣1）+（﹣4）+（﹣10）＝﹣15．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组，分式方程的解，将不等式组的解集和分式方程的解表示出来，再确定a的范围是求解本题的关键．
12．（4分）（2020•长春二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B在函数y＝（x＜0，k＜0）的图象上，且OA＝OB，以AB为底向△OAB的内部做等腰直角三角形ABC，连接OC．若S△ABC＝S△OBC＝2，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】反比例函数及其应用；模型思想．
【分析】由等腰直角三角形ABC，S△ABC＝2，可求出AC＝BC＝2，再由S△OBC＝2，可求出BM＝2，进而得出四边形BMNC是正方形，求出AN的长，再根据反比例函数系数k的几何意义，得出OM＝AN＝4，得出△OBM的面积为4，进而得出k的值即可．
【解答】解：如图，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，延长AC交x轴于点N，
∵等腰直角三角形ABC，S△ABC＝2，
∴AC＝BC＝2，
又∵S△OBC＝2，
∴BC•BM＝2，
∴BM＝2＝CN，
∴四边形BMNC是正方形，
∴MN＝2，
又∵ON•AN＝OM•BM＝|k|，
∴OM＝AN＝2+2＝4，
∴S△OBM＝OM•BM＝×2×4＝|k|，
又∵图象在第二象限，k＜0，
∴k＝﹣8，
故选：C．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质，以及同底等高的三角形面积相等，理解反比例函数系数k的几何意义是解决问题的前提．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋•荆门期末）计算22022•（）2021+（）0的结果为 　3　．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝（2×）2021×2+1
＝2+1
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
14．（4分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有2，﹣1，3这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为b，则满足＜1的概率是 　　．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，满足＜1的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，满足＜1的结果有5种，
∴满足＜1的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（4分）（2021秋•石阡县期末）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　2022　．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】将x＝1代入方程求出m+2n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．（4分）（2021秋•渝北区期末）如图，在矩形ABCD中AB＝4，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，以点O为圆心，AD的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是 　8﹣4π　．

【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．
【分析】先求得∠ABD＝60°，即可求得△AOB是等边三角形，得出∠AOB＝60°，然后根据S阴影＝2（S△AOB﹣S扇形）求得即可．
【解答】解：在矩形ABCD中AB＝4，AD＝4，
∴tan∠ABD＝＝＝，
∴∠ABD＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴S阴影＝2（S△AOB﹣S扇形）＝2×（﹣）＝8﹣4π，
故答案为：8﹣4π．
【点评】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，扇形的面积的计算，明确S阴影＝2（S△AOB﹣S扇形）是解题的关键．
17．（4分）（2021春•九龙坡区校级期中）如图，将△ABC沿着AC边翻折得到△AB1C，连接BB1交AC于点E，过点B1作B1D∥AC交BC延长线于点D，交BA延长线于点F，连接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，则△ADB1的面积为　cm²　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；三角形的面积．
【专题】三角形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力．
【分析】根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1F平行AC，得到AC为三角形ADF中位线，从而求解．
【解答】解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，
∵B1F∥AC，
∴AC为三角形ADF中位线，
∴BC＝CD＝BD＝3cm，
在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝3cm，
∴CE2+BE2＝BC2，
解得BE＝CE＝cm．
∴EB1＝BE＝，
∵CE为△BDB1中位线，
∴DB1＝2CE＝3cm，
△ADB1的高与EB1相等，
∴S＝＝cm²，
故答案为cm²．
【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确AC为△ADF的中位线从而得出答案．
18．（4分）（2021春•九龙坡区校级期中）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3：5：2．随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是　5：13　．
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】方程思想；应用意识．
【分析】分别设出第一次生产总量为x，第二次生产总量为y，根据题意列出数量关系求比值即可．
【解答】解：设第一次生产总量为x，第二次生产总量为y，
由题意得：榴莲味蛋糕增加的数量为y，
草莓味的总数量为（x+y），
第一次草莓味的生产量为x＝x，
∴草莓味的增加量为（x+y）﹣x＝y﹣x，
第一次生产芒果味数量为x＝x，
芒果味增加量＝第二次生产总量﹣榴莲味增加量﹣草莓味增加量＝y﹣﹣（y﹣x）＝y+x，
∴芒果味总量为x+y+x＝y+x，
∵＝＝，
整理得y＝3x，
∴芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是x：y+x＝5：13，
故答案为5：13．
【点评】本题主要考查二元一次方程的知识，根据题目中数据等量关系列出相应的方程解出比例关系是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）（2022•沙坪坝区校级开学）计算：
（1）a（a﹣4b）+（a+2b）2；
（2）．
【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．
【专题】计算题；整式；分式；运算能力．
【分析】（1）利用完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简；
（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+a2+4ab+4b2
＝2a2+4b2；
（2）原式＝+[﹣]
＝+
＝+
＝+
＝
＝．
【点评】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．
20．（10分）（2020秋•济南期末）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）
下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．
八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
99.6
八
87.2
86
b
88.4
（1）直接写出上述图表中a，b的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出七年级的中位数，和八年级的众数；
（2）从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论；
（3）求出八年级学生竞赛成绩在90分以上所占的百分比，即可估计总体中90分以上的学生所占的百分比，进而求出人数．
【解答】解：（1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84，
八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100，
故答案为：84，100；
（2）八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小．
（3）样本中，七八年级学生竞赛成绩在90分及以上的12人，占调查人数的＝，
所以，600×＝240（人），
答：该校七八年级600名学生中，参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人．
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．
21．（10分）（2021春•姜堰区期中）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2．
（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；
（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．
【专题】作图题；几何直观；推理能力．
【分析】（1）连接AC、BD，它们相交于点O，过点E、O的直线l交BC于F，利用平行四边形为中心对称图形可判断EF满足条件；
（2）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，AD∥BC，则∠DAC＝∠BCA，于是可证明△AOE≌△COF，所以OE＝OF，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形．
【解答】解：（1）如图，点F为所作；

（2）四边形AFCE为平行四边形．
理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
22．（10分）（2021秋•亭湖区期末）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数y＝2|x+1|﹣x﹣2展开探索，请补充完以下探索过程：
（1）列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
11
8
m
2
﹣1
0
1
n
3
…
直接写出m、n的值：m＝　5　，n＝　2　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象．
（3）结合图象填空：当x≤﹣1时，y随x的增大而 　减小　（填写“增大”或“减小”）；
（4）已知函数y＝﹣x+4的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集 　﹣3≤x≤3　．

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；运算能力．
【分析】（1）把x＝﹣3、2分别代入y＝2|x+1|﹣x﹣2即可求得m、n的值；
（2）描点连线即可作出函数图象即可；
（3）观察函数图象，即可得出当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，
（4）观察函数图象即可求解．
【解答】解：（1）把x＝﹣3代入y＝2|x+1|﹣x﹣2得，y＝5；
把x＝2代入y＝2|x+1|﹣x﹣2得，y＝2；
∴m＝5，n＝2，
故答案为：5，2；
（2）描点连线作出如下图所示函数图象，

（3）观察图象，当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小；
（4）从图上看，两个函数的交点为（﹣3，5）、（3，3），
故不等式2|x+1|﹣x﹣2≤﹣x+4的解集为：﹣3≤x≤3．
【点评】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与一元一次不等式，数形结合思想是解决问题的关键
23．（10分）（2021秋•綦江区期末）毕业季来临，许多商家都抓住商机推出了毕业礼盒．重庆某知名礼品文化公司主推两款毕业礼盒，前程似锦礼盒和未来可期礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中前程似锦礼盒和未来可期礼盒的售价分别为160元和120元．
（1）若礼盒上市当天，前程似锦礼盒销售数量是未来可期礼盒销售数量的1.5倍，求当天未来可期礼盒的销售量？
（2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，前程似锦礼盒销售数量增长了a%，未来可期礼盒销售数量增长了a%，而前程似锦礼盒价格下降了a%，未来可期礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．
【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；运算能力；应用意识．
【分析】（1）设当天未来可期礼盒的销售量为x盒，则前程似锦礼盒的销售量为1.5x盒，根据礼盒上市第一天共卖出两种礼盒5000盒，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设当天未来可期礼盒的销售量为x盒，则前程似锦礼盒的销售量为1.5x盒，
依题意得：x+1.5x＝5000，
解得：x＝2000．
答：当天未来可期礼盒的销售量为2000盒．
（2）依题意得：160（1﹣a%）×1.5×2000（1+a%）+120×2000（1+a%）＝160×1.5×2000+120×2000，
整理得：48a2﹣480a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24．（10分）（2022•开州区模拟）一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．
例如：∵4819＝61×79，6比7小1，1+9＝10，∴4819是“双十数”；
又如：∵1496＝34×44，3比4小1，4+4≠10，∴1496不是“双十数”．
（1）判断357，836是否是“双十数”，并说明理由；
（2）自然数N＝A×B为“双十数”，将两位数A放在两位数B的左边，构成一个新的四位数M．例如：4819＝61×79，M＝6179，若A与B的十位数字之和能被5整除，且M能被7整除，求所有满足条件的自然数N．
【考点】因式分解的应用；列代数式．
【专题】新定义；运算能力；推理能力．
【分析】（1）直接利用题目中的解题方法进行求解即可；
（2）首先表示出M，利用A与B的十位数字之和能被5整除，将A与B的十位数字所有情况列出来，再利用M能被7整除来排除，从而得到所有满足条件的自然数N．
【解答】解：（1）∵357＝17×21，
1比2小1，7+1＝8，
∴357不是双十数．
∵836＝22×38，
2比3小1，2+8＝10，
∴836是双十数．
（2）∵自然数N＝A×B，两位数A放在两位数B的左边构成一个新的四位数M，
设A的十位数字为a，个位数字为b，
∴B的十位数字为a+1，个位数字为10﹣b，
∵A与B的十位数字之和能被5整除，
∴a+a+1＝5或a+a+1＝10或a+a+1＝15，
①当a+a+1＝5时，
a＝2，
∴A的十位数字为2，B的十位数字为3，
∵M能被7整除，
仅当b＝4时，M＝2436时满足条件，
N＝24×36＝864，
②当a+a+1＝10时，
a＝不满足条件，
∴这种情况舍去，
③当a+a+1＝15时，
a＝7，
∴A的十位数字为7，B的十位数字为8，
∵M能被7整除，
当b＝1时，M＝7189时满足条件，
N＝71×89＝6319，
当b＝8时，M＝7882时满足条件，
N＝78×82＝6396，
综上，满足条件的自然数N的值为864，6319，6396．
【点评】本题主要考查数与式里的新定义问题，解题的关键是明确题干所给条件，利用已知条件进行推理排除即可求解．
25．（10分）（2022•高安市一模）定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝　y＝x﹣4（x＜﹣1）　．
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；压轴题；运算能力；推理能力；应用意识；创新意识．
【分析】（1）运用“相关函数”的定义结合待定系数法解答即可；
（2）先写出图象F的解析式，再分别将y＝﹣2代入，解得x值，即可得出该点的横坐标；
（3）①先根据“相关函数”的定义得出图象F的解析式，再运用二次函数图象和性质分类讨论：当F2经过点（m，2）时，当F1经过点（m，2）时，当F1经过点A（0，2）时，当F1经过点B（6，2）时，综合得出结论即可；
②由n的最小值始终保持不变，结合抛物线对称轴为直线x＝2，可得出m≤2，再由m﹣2≤x≤5，结合二次函数增减性列不等式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，将函数l的解析式为y＝﹣x+2的图象沿直线y＝﹣1翻折，设所得函数l′的解析式为y＝kx+b，
在y＝﹣x+2（x＜﹣1）取两点（﹣2，3），（﹣4，4），可得到这两点关于直线y＝﹣1的对称点（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6），
把（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6）分别代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴函数l′的解析式为y＝x﹣4（x＜﹣1）．
（2）根据题意，可得图象F的解析式为：y＝，
当y＝﹣2时，＝﹣2，＝﹣2，
解得：x＝，x＝﹣，
∴该点的横坐标为或﹣；
（3）①根据题意，得图象F的解析式为：y＝，
当F2经过点（m，2）或当y＝2时，x2﹣4x+3＝2，
解得：m＝x＝2±；
当F1经过点（m，2）或当y＝2时，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝1或5；
当F1经过点A（0，2）时，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝；
当F1经过点B（6，2）时，﹣（6﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝；
随着m的增大，图象F2的左端点先落在AB上（两个交点），F1的端点落在AB上（一个交点），图象F1经过点A（两个交点），图象F2的左端点再次落在AB上（一个交点），图象F1的端点落在AB上（无交点），图象F1经过点B（一个交点），
∴m的取值范围为：2﹣＜m≤1，＜m≤2+或5＜m≤．
②∵n的最小值始终保持不变，
∴m≤2，
∵m﹣2≤x≤5，
∴﹣（m﹣2﹣2）2+2m+1≥﹣1，整理得：（m﹣5）2﹣11≤0，
令（m﹣5）2﹣11＝0，
解得：m1＝5﹣，m2＝5+，
∴5﹣≤m≤2．

【点评】本题属于二次函数综合题，考查了新定义在函数中的应用、抛物线的图象与线段的交点个数问题、二次函数的图象与性质、一元二次方程等知识点，数形结合、分类讨论、读懂定义并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
26．（8分）（2020•北辰区一模）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．沿x轴向右平移Rt△ABO，得Rt△A′B′O′，直线O′B′与AB或BA的延长线相交于点D．设D（x，y）（x＞0），以点A，A′，B′，D为顶点的四边形面积记为S．

（Ⅰ）求y与x的函数关系式；
（Ⅱ）用含x（x≠4）的式子表示S；
（Ⅲ）当，求点D的坐标（直接写出结果）．（图2为备用图）
【考点】几何变换综合题．
【专题】综合题；运算能力；推理能力．
【分析】（Ⅰ）由平行得到相似，得到比例式求出函数关系式；
（Ⅱ）分两种情况计算①当 0＜x＜4时，点D在AB上，②当x＞4时，点D在BA延长线上，利用面积的和差求解；
（Ⅲ）将S＝代入面积函数关系中，求出x的值，再代入函数关系式中求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）当点O'与点A不重合时，
∵B'O'∥OB，
∴△ADO'∽△ABO．
∴．
如图（1），

点D在AB上，
有AO'＝AO﹣O'O＝4﹣x．
∴．
即：y＝﹣x+3．
如图（2），
点D在BA延长线上，
有AO'＝O'O﹣AO＝x﹣4．
∴．
即：y＝﹣x+3．
当点O'与点A重合时，D与A重合，此时，x＝4，y＝0．
∴y与x的关系是：y＝﹣x+3．
（Ⅱ）①如图（1），当 0＜x＜4时，点D在AB上，
则四边形AA'B'D的面积＝△A'O'B的面积﹣△AO'D的面积
∴S＝A′O′×B′O′﹣AO′×DO′
把 DO′＝y＝﹣x+3，代入，
得S＝×4×3﹣×（4﹣x）×（﹣x+3），
∴S＝﹣x2+3x（0＜x＜4）．
②如图（2），当x＞4时，点D在BA延长线上，
∵平移△AOB得到△A'O'B'，
∴OO'＝AA'＝x，O'D＝|y|＝﹣y．
∵S四边形A'B'AD＝S△AA'D+S△A'B'A．
∴S＝S△AA′B′+S△AA′D＝AA′×B′O′+AA′×DO′．
把 y＝﹣x+3．代入，得S＝x×3+x（﹣y）＝x+x（x﹣3）＝x2．
综上，S＝．

（Ⅲ）D（，2）
把S＝代入S＝﹣x2+3x，得 x1＝，x2＝＞4（舍）．
把x＝，代入y＝﹣x+3，得y＝2．
∴D（，2）；
把S＝代入S＝x2，得x1＝﹣（舍），x2＝（舍）．
即：D（，2）．


【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了几何图形面积的计算方法，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是计算图形的面积．