初中数学2.1 代数式同步测试题

2.1 代数式课时同步作业（4）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共8小题）

1．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）

A．﹣1      B．﹣2        C．4         D．﹣4

2．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b+3的值是（　　）

A．5      B．6        C．7      D．8

3．已知：3x2+2x﹣1=0，则6x2+4x﹣5的值为（　　）

A．﹣7      B．﹣3        C．7       D．3

4．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　）

A．比2大  B．比2小   C．比x大      D．比x小

5．若a2﹣3b=4，则﹣6b+2a2+2012值为（　　）

A．2008      B．2016   C．2020     D．2004

6．已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于（　　）

A．9      B．1        C．5          D．﹣1

7．已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（　　）

A．1或7  B．1或﹣7    C．﹣1或﹣7  D．±1或±7

8．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（　　）

A．1      B．2       C．3        D．4

二．填空题（共8小题）

9．当x=3时，则代数式﹣x﹣x2的值是　   　．

10．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是　   　．

11．已知代数式3x2﹣2x+6的值等于9，则8﹣3x2+2x的值为　   　

12．若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　   　．

13．已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　   　．

14．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是　   　．

15．已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于　   　．

16．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为　   　．　

三．解答题（共6小题）

17．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；

（2）a2+2ab+b2．

18．已知：a=，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．

19．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a﹣1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米，

（1）用含a的代数式表示s；

（2）已知a=11，求s的值．

20．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．

（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？

（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．

21．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220﹣a）．

（1）正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗？为什么？

22．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则

（1）a、c的关系是：　   　；

（2）当a+b+c+d=32时，a=　   　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【考点】代数式求值

【分析】把x的值代入解答即可．

解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，

故选：B．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．【考点】代数式求值

【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．

解：∵a﹣b=2，

∴2a﹣2b+3

=2（a﹣b）+3

=2×2+3

=7．

故选：C．

【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．

3．【考点】代数式求值

【分析】由3x2+2x﹣1=0知3x2+2x=1，代入6x2+4x﹣5=2（3x2+2x）﹣5计算可得．

解：当3x2+2x﹣1=0，即3x2+2x=1时，

6x2+4x﹣5=2（3x2+2x）﹣5

=2×1﹣5

=2﹣5

=﹣3，

故选：B．

【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

4．【考点】代数式求值

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

解：由于2＞0，

∴x+2＞x，

故选：C．

【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

5．【考点】代数式求值

【分析】将a2﹣3b=4代入原式=2（a2﹣3b）+2012，计算可得．

解：当a2﹣3b=4时，

原式=2（a2﹣3b）+2012

=2×4+2012

=2020，

故选：C．

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．

6．【考点】代数式求值

【分析】直接将x=2017代入得出20173a+2017b=4，进而将x=﹣2017代入得出答案即可．

解：∵x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，

∴20173a+2017b=4，

∴当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5=（﹣2017）3a﹣2017b+5=﹣（20173a+2017b）+5=﹣4+5=1．

故选：B．

【点评】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出20173a+2017b=4是解答此题的关键．

7．【考点】代数式求值

【分析】首先根据|a|=3，可得a=±3；再根据b2=16，可得b=±4；然后根据|a+b|≠a+b，可得a+b＜0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式a﹣b的值为多少．

解：∵|a|=3，

∴a=±3；

∵b2=16，

∴b=±4；

∵|a+b|≠a+b，

∴a+b＜0，

∴a=3，b=﹣4或a=﹣3，b=﹣4，

（1）a=3，b=﹣4时，

a﹣b=3﹣（﹣4）=7；

（2）a=﹣3，b=﹣4时，

a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1；

∴代数式a﹣b的值为1或7．

故选：A．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

8．【考点】代数式求值

【分析】将x=2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．

解：当x=2时，第一次输出结果=×2=1；

第二次输出结果=1+3=4；

第三次输出结果=4×=2，；

第四次输出结果=×2=1，

…

2018÷3=672…2．

所以第2018次得到的结果为4．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．

二．填空题（共8小题）

9．【考点】代数式求值

【分析】本题可直接将x=3代入代数式﹣x﹣x2，即可得答案．

解：当x=3时，

﹣x﹣x2

=﹣3﹣32

=﹣3﹣9

=﹣12，

故答案为：﹣12．

【点评】本题主要考查代数式的计算问题，代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

10．【考点】代数式求值

【分析】将2x+y=2整体代入原式即可求出答案．

解：由题意可知：2x+y=2，

∴原式=2（2x+y）+1

=4+1

=5

故答案为：5

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．

11．【考点】代数式求值

【分析】由题意确定出3x2﹣2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解：根据题意得：3x2﹣2x+6=9，即3x2﹣2x=3，

则原式=8﹣（3x2﹣2x）=8﹣3=5，

故答案为：5

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．

【考点】代数式求值

【分析】将6﹣2m﹣n化成6﹣（2m+n）代值即可得出结论．

解：∵2m+n=4，

∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，

故答案为2．

【点评】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．

13．【考点】代数式求值

【分析】利用整体思想代入计算即可；

解：∵a2+2a=1，

∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，

故答案为5．

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题．

14．【考点】代数式求值

【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，

∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），

∴第2018次输出的结果是5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．

15．【考点】代数式求值

【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．

解：∵m2﹣3m+1=0，

∴m2=3m﹣1，

∴m2+

=3m﹣1+

=3m﹣1+

=

=

=

=

=9，

故答案为：9．

【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1．

16．【考点】代数式求值

【分析】根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．

解：∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，

此时m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3

故答案为3．

或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，

∴x2+2x+1+n2=0，

∴（x+1）2+n2=0，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴，

∴x=m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3

故答案为3．

【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

三．解答题（共6小题）

17．【考点】代数式求值

【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．

解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；

（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．【考点】代数式求值

【分析】将a，b及c的值代入计算即可求出值．

解：当a=，b=|﹣2|=2，c=时，

a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．

【点评】此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．【考点】列代数式；代数式求值

【分析】（1）中直接利用：总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程，代入相应的代数式，去括号，合并同类项，即可．

（2）已知a的值，求s，直接把a的值代入（1）中所得出的式子，即可求出s的值．

解：（1）s=700（a﹣1）+（881a+2309），

=1581a+1609；

（2）a=11时，

s=1581a+1609=1581×11+1609，

=19000．

【点评】此题的关键是找到题目中给出的三个量的关系：总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程．然后把对应的数值或式子代入，根据要求解题即可．代数式求值问题是把字母的值直接代入相应的代数式即可．

20．【考点】代数式求值

【分析】（1）根据2005年4月产糖的吨数=收购甘蔗的吨数×榨糖率计算；

（2）要求销售额，需要分别求得其销售价和销售量．销售价=2940（1﹣6%）2，销售量=30×60%（1+9%）2．

解：（1）2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）．

（2）设7月份的糖价为x元/吨，

则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；

设7月份的糖销量为y吨，

则据已知条件得：

y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）

设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，

则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55 556（万元）．

答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55 556万元．

【点评】此题主要是能够正确理解题意中的各个量．

21．【考点】代数式求值

【分析】直接把对应的数据代入b=0.8（220﹣a）中求值即可．

解：（1）将a=16代入得：b=163.2次，

答：16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是163.2次；

（2）将a=50代入得：b=136次，

136÷60×10=＞20，

所以，此人没有危险．

【点评】主要考查了代数式求值问题．此类问题主要是根据所求的各种情况代入对应的式子求值即可．

22．【考点】列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用

【分析】（1）结合图任意列举两组数字，即可发现a与c的关系；

（2）根据已知条件列一元一次方程求解即可．

解：（1）当a为4时，c=9，∴c﹣a=5，即a=c﹣5，

当a=9时，c=14，

∴c﹣a=5，即a=c﹣5，

∴a、c的关系是：a=c﹣5；

（2）设a=x，则b=x+1，c=x+5，d=x+6，

∵a+b+c+d=32，

∴x+x+1+x+5+x+6=32，

解得x=5，

∴a=5．

【点评】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，解题的关键是结合图表弄清题意．