初中数学沪科版七年级上册第2章 整式加减2.2 整式加减一课一练

2.2 整式加减课时同步作业（3）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共9小题）

1．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）

A．1        B．﹣1       C．5           D．﹣5

2．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）

A．x﹣2y    B．x+2y       C．﹣x﹣2y   D．﹣x+2y

3．化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（　　）

A．2x﹣3    B．2x+9       C．8x﹣3        D．18x﹣3

4．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b    B．4a﹣8b  C．2a﹣4b       D．4a﹣10b

5．一个整式减去x3﹣y3的结果是x3+y3，那么这个整式是（　　）

A．2y3        B．﹣2y3      C．2x3           D．﹣2x3

6．当a=5，b=3时，a﹣[b﹣2a﹣（a﹣b）]等于（　　）

A．10        B．14       C．﹣10       D．4

7．三角形一边为a+3，另一边为a+7，它的周长是2a+b+23，求第三边（　　）

A．b﹣13     B．2a+13   C．b+13       D．a+b﹣13

8．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（　　）

A．2        B．3         C．6           D．x+3

9．计算：（m+3m+5m+7m+…+2015m）﹣（2m+4m+6m+…2016m）=（　　）

A．﹣1008m   B．1008m  C．﹣1007m        D．1007m

二．填空题（共5小题）

10．化简：（﹣y2）+（﹣4y2）﹣（﹣y2）﹣（﹣3y）=　   　．

11．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　   　．

12．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是　   　．

13．若a2+2b2=5，则多项式（3a2﹣2ab+b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值是　   　．

14．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=　   　．

三．解答题（共6小题）

15．化简或求值：

（1）（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）；

（2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]；

（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．

16．一个多项式加上，得，求这个多项式．

17．已知，当时，求A﹣2B的值．

18．嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

19．如x表示一个两位数，y表示一个个位数，把x放在y左边的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么M﹣N是9的倍数．

20．扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步；分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出﹣张，放入中间一堆；

第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．设第一步的时候，每堆牌的数量都是x（x≥2），请你通过列代数式计算说明中间一堆牌的张数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．【考点】整式的加减

【分析】根据题中等式确定出所求即可．

解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，

∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，

故选：B．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．【考点】整式的加减

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，

故选：A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．【考点】整式的加减

【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．

解：原式=10x﹣15+12﹣8x

=2x﹣3．

故选：A．

【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

4．【考点】列代数式；整式的加减

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．

故选：B．

【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．【考点】整式的加减

【分析】把两个整式相加即可．

解：（x3﹣y3）+（x3+y3）

=x3﹣y3+x3+y3

=2x3．

故选：B．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

6．【考点】整式的加减—化简求值

【分析】先对整式去括号运算，得到最简整式后再将a和b的值代入可得出答案．

解：原式=a﹣[b﹣2a﹣a+b]=a﹣b+2a+a﹣b=4a﹣2b，

将a=5，b=3代入可得：

原式=4a﹣2b=14．

故选：B．

【点评】本题考查整式的化简求值，这是热点题目，同学们要熟练掌握解答此类问题的方法及技巧．

7．【考点】整式的加减

【分析】三角形的周长就是三边之长，已知两边长，即可求出第三边之长．

解：设第三边之长为x，

则a+3+a+7+x=2a+b+23，

∴x=b+13．

故选：C．

【点评】本题考查了整式的加减及三角形的周长，属于基础题，难度不大，注意细心运算．

8．【考点】整式的加减

【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．

解：根据题意得：

（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；

故选：B．

【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．

9．【考点】规律型：数字的变化类；整式的加减

【分析】根据题意找出规律：m﹣2m=﹣m，3m﹣4m=﹣m，…2015m﹣2016m=﹣m，计算即可．

解：（m+3m+5m+7m+…+2015m）﹣（2m+4m+6m+…2016m）

=（m﹣2m）+（3m﹣4m）+…+（2015m﹣2016m）

=﹣1008m，

故选：A．

【点评】本题考查的是整式的加减，正确去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

10．【考点】整式的加减

【分析】先去括号，然后合并同类项即可．

解：原式=﹣y2﹣4y2+y2+3y

=﹣3y2+3y．

故答案为：﹣3y2+3y．

【点评】本题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

11．【考点】整式的加减—化简求值

【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．

解：原式=﹣3mn+3m+10，

把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，

故答案为：1

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．【考点】整式的加减

【分析】根据题意用n表示出这三个连续的奇数，再把各数相加即可．

解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，

∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3，

∴其和=（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=2n﹣1+2n+1+2n+3=6n+3．

故答案为：6n+3．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．

13．【考点】整式的加减—化简求值

【分析】本题涉及整式加减的综合运用，解答时先化简（3a2﹣2ab+b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2），再把a2+2b2=5整体代入计算结果．

解：原式=3a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+3b2=3a2+3b2+b2﹣a2+2ab﹣2ab

=2a2+4b2=2（a2+2b2）

=2×5=10．

【点评】解决此类题目的关键是把原多项式化简，变形为a2+2b2的形式，易于求值．

14．【考点】整式的加减

【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．

解：∵S正方形=3×3=9，

S扇形ADC==，

S扇形EAF==π，

∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．

故答案为：﹣9．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

三．解答题（共6小题）

15．【考点】整式的加减；整式的加减—化简求值

【分析】（1）去括号，合并同类项即可；

（2）去小括号，去值括号，合并同类项，把x、y的值代入求出即可．

解：（1）原式=a+b+c+b﹣c﹣a+c+a﹣b

=a+b+c．

（2）原式=3x2﹣[7x+3﹣4x﹣2x2]

=3x2﹣7x﹣3+4x+2x2

=5x2﹣3x﹣3．

（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y

=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y

=﹣5x2y+5xy，

当x=1，y=﹣1时，

原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）

=5﹣5

=0．

【点评】本题考查了整式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．

16．【考点】整式的加减

【分析】设这个多项式是A，再根据整式的加减法则进行计算即可．

解：设这个多项式是A，

∵A+（2x2﹣x3﹣5﹣3x4）=3x4﹣5x3﹣3，

∴A=3x4﹣5x3﹣3﹣（2x2﹣x3﹣5﹣3x4）

=3x4﹣5x3﹣3﹣2x2+x3+5+3x4

=6x4﹣4x3﹣2x2+2．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

17．【考点】整式的加减—化简求值

【分析】将A、B的表达式代入A﹣2B中，去括号，合并同类项，再代入求值即可．

解：A﹣2B=x2﹣x+5﹣2（3x﹣1+x2）

=x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2

=﹣x2﹣7x+7，

当x=时，

原式=﹣×（）2﹣7×+7

=．

【点评】本题考查了关于整式的加减及求值问题．

整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉．括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号； ②合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

18．【考点】整式的加减

【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；

（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．

解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

=﹣2x2+6；

（2）设“”是a，

则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

=（a﹣5）x2+6，

∵标准答案的结果是常数，

∴a﹣5=0，

解得：a=5．

【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．

19．【考点】整式的加减

【分析】根据数位的意义，可知x表示一个两位数，把x放到y的左边组成一个三位数，即y不变，x扩大了100倍．

解：记两位数的十位数为a，个位数字为b，

则x放在y左边的三位数为M=100a+10b+y，y放在x左边的三位数为N=100y+10a+b，

两者差M﹣N=90a+9b﹣99y是9的倍数．

【点评】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．

20．【考点】整式的加减

【分析】根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数．

解：第一步的时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；

第二步的时候，左边x﹣2，中间x+2，右边x；

第三步的时候，左边为x﹣2，中间x+3，右边x﹣1；

第四步开始的时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，

则中间所剩的牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5，

则中间一堆牌此时有5张．

【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键．