初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法课后作业题

3.1 一元一次方程及其解法课时作业（3）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．方程的解是（　　　）

A．      B．     C．      D．

2．若代数式5x－7与4x＋9的值相同，则x的值为(　　)

A． 2     B． 16     C．      D．

3．若关于x的方程ax－4＝a的解是x＝3，则a的值是( )

A． －2     B． 2    C． －1     D． 1

4．下列通过移项变形，错误的是(   )

A． 由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2     B． 由x+3=2-4x，得x+4x=2-3

C． 由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3     D． 由1-2x=3，得2x=1-3

5．若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋3的解，则k的值为(　　)

A． 1     B． －1     C． 3     D． －3

6．若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为(　　)

A． 3     B． －3     C． 5     D． －5

7．下列变形属于移项的是（ ）

A． 由，得     B． 由，得

C． 由，得     D． 由，得

8．下列一元一次方程中进行合并同类项，正确的是(　　).

A． 已知x＋7x－6x=2－5，则－2x=－3

B． 已知0.5x＋0.9x＋0.1=0.4＋0.9x，则1.5x=1.3

C． 已知25x＋4x=6－3，得29x=3

D． 已知5x＋9x=4x＋7，则18x=7

二、填空题

9．方程3x+2=0的解是x=_____．

10．若x与﹣3的差为1，则x的值是_____．

11．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．

12．若与互为相反数，则______．

13．如果x=2是关于x的方程x–a=3的解，则a=__________．

14．小林在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染看不清楚，被污染的方程是2y-=y-※，小林翻看了书后的答案是y=-，则这个常数是______ ．

15．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=______.

三、解答题

16．解方程：

（1）2x+1=2-x；

（2）5-3y+1=3；

（3）8y-4+12=3y+6.

17．下面是张铭同学今天做的家庭作业：

问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．

解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，

所以5x=4x（第一步）

所以5=4（第二步）

上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？

18．已知y1＝－x＋1，y2＝x－5，且y1＋y2＝20，求x的值．

19．已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．

（1）当x取何值时，y1=y2；

（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．

参考答案

1．C

【解析】分析：

根据解一元一次方程的一般步骤解答即可.

详解：

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：.

故选C.

点睛：熟记“解一元一次方程的一般步骤”是解答本题的关键.

2．B

【解析】分析：由已知，“代数式5x−7与4x＋9的值相同”，可以得到5x−7=4x＋9，从而解得x的值．

详解：根据题意得：5x−7=4x＋9，，

移项得：5x-4x＝9＋7，

合并同类项得： x＝16，

故选：B．

点睛：此题考查了一元一次方程的解法，有一定的综合性，但难度不大．

3．B

【解析】

分析：

由题意把x=3代入原方程，即可得到关于a的方程，解此方程即可求得a的值.

详解：

把x=3代入方程得：3a﹣4=a，

解得：a=2，

故选B．

点睛：理解“方程解的定义”是正确解答本题的关键.

4．C

【解析】

【分析】

各项方程移项得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、由x＋2＝2x−7，得：x−2x＝−2−7，正确；

B、由x＋3＝2−4x，得x＋4x＝2−3，正确；

C、由2x-3+x=2x-4，得2x＋x-2x＝3−4，错误；

D、由1−2x＝3，得2x＝1−3，正确，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法．

5．C

【解析】分析：把x＝2代入k(2x－1)＝kx＋3即可求出k的值.

详解：把x＝2代入k(2x－1)＝kx＋3，得

k×(4－1)＝2k＋3，

∴k=3.

故选C.

点睛：本题考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

6．D

【解析】

分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

详解：根据题意得： x-7−2x＋2＝0，

移项合并得：-x＝5，

解得：x＝−5，

故选：D．

点睛：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

根据移项要求分析各项中方程变形得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、由=1，系数化为1，得到x=5，不合题意；

B、由﹣7x=2，系数化为1，得到x=﹣，不合题意；

C、由﹣5x﹣2=0，移项得：﹣2=5x，符合题意；

D、由﹣3+2x=9，得2x﹣3=9，不合题意．

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：解一元一次方程．解题关键点：掌握等式基本性质.

8．C

【解析】

【分析】

把各个选项中的方程逐个进行合并，就可得到答案.

【详解】

A.已知x＋7x－6x＝2－5，则2x＝－3，此选项错误；

B.已知0.5x＋0.9x＋0.1＝0.4＋0.9x，则0.5x＝0.3，此选项错误；

C.已知25x＋4x＝6－3，则29x＝3，此选项正确；

D.已知5x＋9x＝4x＋7，则10x＝7，此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解法，解题关键是掌握合并同类项法则.

9．

【解析】分析：先把2从左边移到右边，注意移项要变号，然后两边都除以3把系数化为1即可.

详解：3x+2=0，

移项得：3x=﹣2，

化系数为1得：x=．

故答案为：．

点睛：本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.

10．-2

【解析】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．

详解：根据题意得：x+3=1，

移项得：x=1－3，

合并同类项得：x=－2．

    故答案为：－2．

点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．

11．

【解析】

【分析】

因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可．

【详解】

由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=0，

解得：x=，

所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为0．

12．

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，解方程即可得到a的值．

【详解】

由题意得：，

解得：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．

13．-1

【解析】

【分析】

把代入方程计算即可求出的值.

【详解】

把代入方程得：，

解得：，

故答案为：.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

14．3

【解析】【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y=，将之代入二元一次方程2y- ，即可得这个常数的值．

【详解】设被污染的常数为x，

则：

∵此方程的解是y=-

∴将此解代入方程，方程成立

∴

解此一元一次方程可得：x=3

∴这个常数是3

故答案为：3

【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的应用以及它的解的意义.解题关键点：理解方程的解的意义.

15．

【解析】

【分析】

通过解方程3x+4=0可以求得x=-．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以x=-也是3x+4k=18的解，代入可求得k=．

【详解】

解方程3x+4=0可得x=-，

∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，

∴x=-也是3x+4k=18的解，

∴3×（-）+4k=18，

解得k=．

故答案为：

【点睛】

本题考查了同解方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

16．（1）x=；（2）y=1；（3）y=-0.4．

【解析】

【分析】

（1）（2）（3）移项、合并同类项、系数化为1，即可求得方程的解.

【详解】

（1）移项，得2x+x=2-1.

合并同类项，得3x=1.

系数化为1，得x=.

（2）移项，得-3y=3-5-1.

合并同类项，得-3y=-3.

系数化为1，得y=1.

（3）移项，得8y-3y=6+4-12.

合并同类项，得5y=-2.

系数化为1，得y=-0.4．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，注意：移项一定要改变符号.

17．第一步是两边都加3y，第二步错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义

【解析】

【分析】

根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.

【详解】

第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y，第二步根据等式的性质2可知，错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.

18．x=-48

【解析】

【分析】

因为y1+y2=20，可把y1＝－x＋1，y2＝x－5代入其中，然后转化为一元一次方程，求得x的解．

【详解】

∵y1＋y2＝20，

即：（－x＋1）+（x－5）＝20，

去括号得：−x+1+x−5=20，

移项得−x+x=20−1+5，

合并同类项得：−x=24，

系数化1得：x=−48.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

19．(1)2;(2)0.2

【解析】

试题分析：（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2 y2=8建立一元一次方程求解.

试题解析：

解：（1）﹣x+3=2x﹣3，移项，可得：3x=6，系数化为1，可得x=2．

答：当x取2时，y1=y2．

（2）（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括号，可得：﹣5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为1，可得x=0.2．

答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．