沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用当堂达标检测题

3.2 一元一次方程的应用课时作业（2）

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题

1.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损20元      B．盈利30元       C．亏损50元        D．不盈不亏

2.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A．2×1000（26﹣x）=800x           B．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×800x           D．1000（26﹣x）=800x

3.期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（　　）       

A、24 000元       B、30 000元         C、12 000元      D、15 000元

4.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（   ）

A． 10克         B． 15克        C． 20克         D． 25克

5.李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（    ）       

A、2000（1＋x）＝2120                   B、2000（1＋x％）＝2120

C、2000（1＋x·80％）＝2120             D、2000（1＋x·20％）＝2120

6.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（　　　）        

A、6折             B、7折            C、8折               D、9折

7.如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是(   )       

A、①②           B、②③           C、③④            D、①③

8.超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　）       

A、288元         B、332元         C、288元或316元     D、332元或363元

二、填空题

9.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　   　元．

10.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为　   　元．

11.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为　   　件．

12.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是　   　元．

13.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　     　．

14.“家电下乡”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了　   　元钱．

15.某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为                 元．

三、解答题

16.根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．

17.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元，求这一天有几名工人加工甲种零件．

18.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

19.为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元，如果购买这两种消毒液共花去780元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？

20.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

（1）该中学库存多少套桌椅？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．

购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．

试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？

答案解析

一、选择题

1.【考点】一元一次方程的应用

【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．

解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，

根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，

解得：x=120，y=200，

∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）．

故选：A．

2.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．

解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得

1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，

故选C

3.【考点】一元一次方程的应用-利率问题

【分析】根据题意找出题目中的等量关系,即税后利息540元=税前利息=利息税,根据这个等量关系,可列出方程求解.               

解：设王大爷2004年6月的存款额为x元,

根据题意列方程可得:(x•2.25%)-(x•2.25%×20%)=540,

解得x=30000,

则王大爷2004年6月的存款额为30000元.

所以选B. 

4.【考点】 一元一次方程的应用．

【分析】 根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．

解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，

根据题意得：m=n+40；

设被移动的玻璃球的质量为x克，

根据题意得：m﹣x=n+x+20，

x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．

故选：A．

5.【考点】一元一次方程的应用-利率问题

【分析】根据题目当中的数量关系解决利率本息问题是本章的一个基本要求，本金加利息（减去利息税）即为本息和．               

解：本金2000元加上利息扣除利息税后2000·x80％即得本息后，故方程为 2000（1＋x·80％）＝2120 ，故选C．  

6.【考点】一元一次方程的应用

【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575× 元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．             

解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．

则1575× ﹣1200≥1200×5%，

解得x≥8．

故选C.

7.【考点】一元一次方程的应用 

【分析】由甲、乙、丙三村按3：4：6出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工65人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．           

解：①设甲、乙、丙三村分别派3x、4x、6x人．依题意，得3x+4x+6x=65，故①正确；

②设甲村派x人，则乙、丙两村分别派 x、 x人，依题意，得x+ x+ x =65，故②错误；

③设甲村派x人, 则乙、丙两村分别派 x、 x人，依题意，得x+ x+2x =65，故③正确；

④设丙村派x人，则甲、乙两村分别派 x、 x人，依题意，得 x+x+x=65，故④错误；

所以正确的有①③，

故选D.   

8.【考点】一元一次方程的应用

【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键.                

解：(1)若第二次购物超过100元   ,但不超过300元,  设此时所购物品价值为x元,  则90%x=252,  解得x=280;  两次所购物价值为80+280=360>300,

所以享受8折优惠;    因此王波应付360×80%=288元.  

（2） 若第二次购物超过300元, 设此时购物价值为y元,   则80%y=252,解得y=315,  

两次所购物价值为80+315=395, 因此王波应付395×80%=316元.

所以选C.

二、填空题

9.【考点】一元一次方程的应用

【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．

解：设小华购买了x个笔袋，

根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，

解得：x=30，

∴18×0.9x=18×0.9×30=486．

答：小华结账时实际付款486元．

故答案为：486．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．

解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得

80+x=120×0.7，

解得x=4．

答：该商品每件销售利润为4元．

故答案为4．

11.【考点】一元一次方程的应用

【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，

根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，

解得：x=2800，

∴1.5x﹣1000=3200．

答：发往A区的生活物资为3200件．

故答案为：3200．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

12.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．

解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，

解得：x=100．

则这件衬衣的进价是100元．

故答案为100．

13.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程

【分析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷锋纪念馆人数的2倍+56人

解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．

列方程得， 2x+56=589﹣x．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．

14.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设节省了x元，由题意表示出这台冰箱的价格为（1648.7+100）÷（1﹣13%），根据等量关系：节省的钱数+实际花的钱数=价格，可列出方程，解出即可．

解：设节省了x元，

由题意得，这台冰箱的价格为（1648.7+100）÷（1﹣13%）=2010，

故可得方程：1648.7+x=2010，

解得：x=360.3，即他购买这台冰箱节省了361.3元钱．

故答案为：361.3．

15.考点】一元一次方程的应用．

【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价=标价×80%，根据售价为144元可得方程：（1+80%）x•80%=144，再解方程可得答案．

【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：

（1+80%）x•80%=144，

解得：x=100．

故答案为：100．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．

三、解答题

16.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．

解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本

由题意，10x+5×3x=30

解之得x=1.2，3x=3.6﹣﹣

答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本

17.【考点】一元一次方程的应-工程问题

【分析】等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．

解：设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440，
解得x=6．
答：这一天有6名工人加工甲种零件．

【点评】考查一元一次方程的应用，得到总获利的等量关系是解决本题的关键．

18.【考点】一元一次方程的应用．.

【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．

解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．

解得x=7，

∴8x﹣3=53，

答：共有7人，这个物品的价格是53元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．

19.【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去780元列出方程求解即可．

解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（100﹣x）瓶，根据题意得：

6x+9（100﹣x）=780，

解得x=40，

100﹣40=60（瓶），

答：甲种消毒液购买了40瓶，乙两种消毒液购买了60瓶．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

20.【考点】一元一次方程的应用-配套问题

【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；

（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．

解：（1）设该中学库存x套桌椅，则；

解得x=960．

答：该中学库存960套桌椅．

（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，

则y1=（80+10）×=5400，

y2=（120+10）×=5200，

y3=（80+120+10）×=5040，

综上可知，选择方案c更省时省钱．

答：方案c省时省钱．

21.【考点】一元一次方程的应用-销售问题

【分析】（1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）除以标价就是优惠率；

（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．然后就分情况计算，当400≤a＜500时，500≤x≤625时根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．

解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）

优惠率：×100%=33%；

（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．

①当400≤a＜500时，500≤x＜625

由题意，得：0.2x+60=x

解得：x=450

但450＜500，不合题意，故舍去；

②当500≤a≤640时，625≤x≤800

由题意，得：0.2x+100=x

解得：x=750

而625≤750＜800，符合题意．

答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．

【点评】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，所以学生平时学的知识就要学以致用，不可死学．