初中数学3.4 二元一次方程组的应用综合训练题

3.4 二元一次方程组的应用课时作业（2）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．小明在某商店购买商品、共两次，这两次购买商品、的数量和费用如表：

若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费（    ）．

A． 元     B． 元     C． 元     D． 元

2．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（　　）

A． 4人 B． 6人 C． 8人 D． 10人

3．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是 类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（　　）

A．      B．  C．      D．

4．（2016湖南常德第8题）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（  ）

A．9天  B．11天  C．13天  D．22天

5．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（　　）

A． 4人 B． 6人 C． 8人 D． 10人

6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（　　）

A．      B．      C．      D．

7．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y,则得方程组是（    ）

A．     B．

C．    D．

8．“保护好环境，拒绝冒黑烟。”某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.则每辆A型车的售价是（   ）

A． 14万元    B． 18万元     C． 22万元     D． 26万元

二、填空题

9．我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中鸡有____只，兔有____只．

10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需________ 元．

11．某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；

现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.

12．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______

13．两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.

14．同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个字可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有________ 个．

三、解答题

15．一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.

16．为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？

17．列方程组解应用题．

某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？

18．某校购买教学用29吋，21吋彩色电视机共7台，用去人民币15900元，已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元，求该校两种彩电各买了多少台.

19．在“端午节”期间，小明、小亮等同学随家长一行共12人到某公园游玩，成人门票每张40元，学生门票5折优惠，小明直接去窗口买票需要400元．

（1）他们共去了几个成人，几个学生？

（2）小亮从美团网看到订团体票信息，9人以上（含9人）的团体订票按成人价8.5折优惠，请你帮助策划，用何种方式购票最省钱，给出方案并计算出票价总数？

参考答案

1．C

【解析】根据题意，设商品的单价为元，商品的价格为元．由题意列出方程组：

解得，

所以商品的标价为元，商品的标价为元，

所以购买个商品和个商品共需要（元）．

故本题正确答案为：．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.

2．C

【解析】

试题分析：根据题中总梨数相等及每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨可以列出两个方程，可以把人数、一人一天摘的筐数、一人一天运的梨筐树设为未知数，列出方程组即可得解．

解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐树为b，根据题意得：

，

解得：x=8．

故选C．

考点：二元一次方程组的应用．

点评：本题考查了二元一次方程组的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．

3．A

【解析】

根据已知,得第一个方程是2x+y=11;第二个方程是4x+3y=27,则方程组为.

故选A.

点睛：.根据图1,结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字,前两项是x、y的系数,后一项是方程右边的常数项,十位数用横线表示,个位数用竖线表示,满五用横线表示.按此规律,即可看出第二个方程组.

4．B.

【解析】

试题分析：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组，解得x=4，y=11，所以一共有11天，故答案选B．

考点：二元一次方程组的应用.

5．C

【解析】

试题分析：根据题中总梨数相等及每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨可以列出两个方程，可以把人数、一人一天摘的筐数、一人一天运的梨筐树设为未知数，列出方程组即可得解．

解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐树为b，根据题意得：

，

解得：x=8．

故选C．

考点：二元一次方程组的应用．

点评：本题考查了二元一次方程组的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．

6．B

【解析】试题解析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，

由题意得： ．

故选B．

7．D

【解析】

【分析】

设甲数为x,乙数为y,则由“把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍”和“把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188”分别列出方程，构成方程组.

【详解】

设甲数为x,乙数为y,则由“把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍”可得，由“把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188”得，

所以构成方程组：

故选：D

【点睛】

本题考核知识点：二元一次方程组应用. 解题关键点：根据数字的关系，列出方程组.

8．B

【解析】试题解析：设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元.

根据题意可得：

解得：

即每辆A型车的售价为18万元.

故选B.

9．23，12

【解析】设有鸡x只，有兔y只，就有x+y=35，2x+4y=94，将两个二元一次方程建立二元一次方程组求出其解即可．

解：设有鸡x只，有兔y只，由题意，得

，

解得．

故答案为：23，12．

10．525

【解析】试题解析：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意

∴

由③×3−④×2得x+y+z=105，

∴5(x+y+z)=525(元).

故答案为：525.

11．1550

【解析】分析：

首先根据表格中所提供的信息通过列二元一次方程组求出两种货车每次的载重吨数，再根据题中所给数据列式计算即可.

详解：

设每辆甲种货车一次可运载x吨，每辆乙种货车一次可运载y吨，根据表中信息可得：

，解得： ，

∴每辆甲种货车一次可运载货物4吨，每辆乙种货车一次可得运载货物2.5吨，

∴4辆甲种货车和6辆乙种货车一次可运载货物：4×4+2.5×6=31（吨），

∵每吨货物的运费为50元，

∴该公司应付运费：50×31=1550（元）.

故答案为：1550.

点睛：“读懂题意，根据表中所提供信息列出二元一次方程组解得两种货车每次的运载量”是解答本题的关键.

12．20

【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．

详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有

，

解得，

11+9=20．

答：小强同学生日的月数和日数的和为20．

故答案为：20．

点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

13．11,4

【解析】

【分析】

设较大的数为x，较小的数为y，由数量关系得 ，解方程组可得.

【详解】

设较大的数为x，较小的数为y，由题意得

，

解得

则这两个数分别为11,4

故答案为：11，4

【点睛】

本题考核知识点：二元一次方程组应用. 解题关键点：根据数字的关系，列出方程组.

14．84

【解析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：

，

解得： ，

∴这个两位数是：8×10+4=84，即国歌歌词共有84个字.

故答案为：84.

点睛：若一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数=10a+b.

15．41

【解析】

【分析】

设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由数字问题在题目中的等量关系建立方程组求出其解即可．

【详解】

设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意，得

解得：

,

∴这个两位数为41．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，数字问题的数量关系的运用，解答时灵活运用数字问题的数量关系建立方程组是关键．

16．银杏树有20棵，芙蓉树有60棵.

【解析】试题分析：可以设种银杏树和芙蓉树各种x、y棵，根据总投资1.8万元，总棵树为80棵可得到两个关于xy的方程，求方程组的解即可．

试题解析：设可种银杏树X棵，芙蓉树Y棵，根据题意得，

，
解这个方程组得．
答：可种银杏树20棵，芙蓉树60棵．

17．生产帽子1900件，生产T恤4100件．

【解析】试题分析：设生产帽子x件，生产T恤y件，根据“两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．

试题解析：：设生产帽子x件，生产T恤y件．
根据题意，得：

，
解得：

答：生产帽子1900件，生产T恤4100件．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，据此列出方程组是解题关键．

18．29吋彩电4台，21吋彩电3台

【解析】

【分析】

设29吋彩电x台,21吋彩电y台,根据购买教学用29吋,21吋彩色电视机共7台,可得:x+y=7,再根据两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元用去人民币15900元,可得:

3000x+1300y=15900, 将两个二元一次方程联立成二元一次方程组,解方程组即可求解.

【详解】

设29吋彩电x台,21吋彩电y台,根据题意可得:

,

解得:,

答: 29吋彩电4台,21吋彩电3台.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组解决实际问题,解决本题的关键是要熟练正确的确定题目中的等量关系.

19．（1）他们共去了8个成人，4个学生；

（2）8个大人加1个学生9人购团体票，另外3个学生单独窗口买票，最省钱，需要花费366元.

【解析】

【分析】

（1）设他们共去了x个成人，y个学生，根据一行共12人到某公园游玩，成人门票每张40元，学生门票5折优惠，小明直接去窗口买票需要400元列出方程组，求解即可；

（2）分别求出三种方案需要的费用，再比较即可．

【详解】

解：（1）设他们共去了x个成人，y个学生，

根据题意得，

解得，

答：他们共去了8个成人，4个学生．

（2）方案1：全部窗口买票，由题意需要400元；

方案2：12人购团体票，需要花费12×40×0.85=408元；

方案3：8个大人加1个学生9人购团体票，另外3个学生单独窗口买票，需要花费9×40×0.85+3×40×0.5=366元，

综上考虑选择方案3省钱且费用为366元．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．