2022渭南尚德中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

尚德中学2021-2022学年高一上学期第一次月考

数学试题

时长：120分钟   满分：150分

一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1．已知集合A＝{x | x(x－1)＝0}，那么                                    (    )

A．0∈A    B．1A    C．－1∈A   D．0A 

2.与函数表示同一函数的是                                        (    )

A.         B.            C.         D.

3.已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝               (    )

A．{2,1}            B．{x＝2，y＝1}       C．(2,1)          D．{(2,1)}

4.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是                      (    )

       A            B            C                D

5.函数的定义域为                                         (    )

A.[1，2)∪(2，+∞）    B.(1，+∞）           C.[1，2)          D.[1，+∞)

6．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝                               (    ) 

A．2x＋1         B．2x－1       C．2x－3       D．2x＋7

7．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是                       （    ）

A．(－∞，0]，(－∞，1]       B．(－∞，0]，[1，＋∞)

C．[0，＋∞)，(－∞，1]    D．[0，＋∞)，[1，＋∞)

8．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2.则                             (    )

A．f(4)<f(1)<f(2)　　　      B．f(2)<f(1)<f(4)

C．f(2)<f(4)<f(1)      D．f(4)<f(2)<f(1)

9.已知函数{则                           （    ）

0            -2            1         -1  

10．若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(    )

A．（－∞，－      B．－，+∞）   C．，+∞）   D．（－∞，

11.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如果一次购物不超过元，不予以折扣；

②如果一次购物超过元，但不超过元，按标价予以九折优惠；

③如果一次购物超过的，其中元给予九折优惠，超过元的部分给予八五折优惠.

某人两次去购物，分别付款元和元，如果他只去一次，购买同样的商品，则应付款                                                           （    ）

1.    元          B.元          C.元         D.元

12. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则                                                                  (　　)

A．f(3)<f(－2)<f(1)      B．f(1)<f(－2)<f(3)

C．f(－2)<f(1)<f(3)      D．f(3)<f(1)<f(－2)

第Ⅱ卷

二、填空题(每小题5分，总共20分)    

13.已知集合，，则∩     .

14.已知函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且是偶函数，则f(x)=       ．

15.已知函数 为偶函数，其定义域为，则a+b的值为               .

16.函数的定义域是，则函数的定义域是     

三.解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）已知全集,集合，．

求（1）（2） .

18(本题12分)函数

(1)画出函数的图像；    

(2)求函数的单调区间.

19(本题12分)已知函数

(1)求证函数是奇函数；

(2)用函数单调性的定义证明函数在单调递增.

20(本题12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值．

21（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在(－2,2)的奇函数，且在(－2,2)上单调递增．若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求a的取值范围．

22.（本题12分）已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x+y)=f(x)·f(y),且 f(2)=

(1)求f(4)的值;

(2)求不等式的解集.

答案

一、选择题答案

1-6ABDCAB,7-12CBDACA

二、填空

13. 14.x2     15.  16.[-1,1]

三、解答题

17（本小题满分10分）

解：（1）因为，,

所以，

（1）因为，，

18.（12分）(1)函数的图像的图像如图所示：

(2)函数的增区间为，

减区间为，，

19（12分）解：(1)函数的定义域∪关于原点对称 

∴函数是奇函数

(2)设、是上的任意两个数，且

∵      ∴，，

∴ ，即

∴函数在单调递增.

20（12分）（1）设：，由得。

由得，

解得。

（2）

在上递减，在上递增，

由对称性知，。

21.（本小题满分12分）

解：由已知得：，由f(x)是奇函数得

          ∵ 函数f(x)在(－2,2)上单调递增

解得。

22.（12分）解:(1)由f(x+y)=f(x)·f(y)可得

f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=2.

(2)由(1)知f(4)=2,由此

原不等式的解集为