2022潍坊四中高一上学期过程检测数学试题含答案

     2020-2021学年度第一学期高一年级过程检测

数学试题

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A．{1}　　　　　　　　 B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

2．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}

3．“”是“>0”的(　　)

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是(　　)

A．∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0  B．∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0

C．∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0  D．∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0

5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A．4        B．8      C．7 D．16

6．2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　)

A．7         B．8      C．10 D．12

7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足(　　)

A．{a|a≥2}    B．{a|a>2}    C．{a|a<2}     D．{a|a≤2}

8．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P⊆U，(∁UP)⊆S，则这样的集合P共有(　　)

A．5个     B．6个    C．7个 D．8个

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（  ）

A.若且，则    B. 若，则

C若，则      D. 若且，则

10．命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A．a≥9     B．a≥11     C．a≥10    D．a≤10

11．下列结论中错误的是(　　)

A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题

B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题

C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题

D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题

12．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，则下列说法正确的是(　　)

A．数域必含有0，1两个数                  B．整数集是数域

C．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域       D．数域必为无限集

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．

14．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，则a的取值为________．

15．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

16．2020年是脱贫攻坚的决胜之年。某村大学生李明响应国家号召，为实现脱贫致富，带领大家自主创业，在网上经营了一家水果店，销售村里的水果，为村里创造了不小的收益。其中销售的水果种类有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付          元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为          .

．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17、(本小题满分12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U(A ∩B)， (∁U A)∩B.

18．(本小题满分12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；

(2){9}＝A∩B.

19．关于x的方程,有两个不等的实根.

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使方程的两实根满足？若存在求出k的值;若不存在，请说明理由.

20．(本小题满分12分)

(1) 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)设，，比较M与N的大小关系并写出证明步骤。

21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)当m＝－1时，求A∪B；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

22．(本小题满分12分)

已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，

若B⊆A，求实数a的取值范围．

2021-2022学年度第一学期高一年级过程检测

 数学试题答案

       第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、单项选择题

1．C.   2．D　 3．A.  4．B　5．B  6．B.  7．A.  8．D.

二、多项选择题

9．BC   10．BC　11．ABD　12．AD　

三、填空题

13．∃x∈R，x2－2x＋1<0         14．4      15．{m|m>2}

16．(1)130 　(2) 15 

四、解答题

17．解：∵U＝R，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，

∴∁UA＝{x|x≥3，或x≤－2}，

A∩B＝{x|－2<x<3}，

∁U(A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，

(∁UA)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．

18．解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，

∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.

检验知a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.

当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；

当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，满足题意．

综上可知a＝－3.

19.(1)()(0,)

(2不存在

k=-1.但k>,所以不存在实数k.

20.解：(1)因为A∩B＝∅，所以解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}．

    因为所以
所以．

21.解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，

则A∪B＝{x|－2<x<3}．

(2)由A⊆B知解得m≤－2.

由实数m的取值范围为{m|m≤－2}．

(3)由A∪B＝∅，得

①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；

②若2m<1－m，即m<时，需或解得0≤m<.

综上，实数m的取值范围为{m|m≥0}．

22．解：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，

因为B⊆A，所以B＝A或BA.

当B＝A时，B＝{－4，0}，

即－4，0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，

此时满足条件，即a＝1符合题意．

当BA时，分两种情况：

若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.

若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，

所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，

此时B＝{0}，符合题意．

综上所述，所求实数a的取值范围是{a|a≤－1，或a＝1}．