2021西藏日喀则市南木林高级中学高一下学期期末测试数学试题含答案
展开日喀则市南木林高级中学2020-2021学年度第二学期期末测试
考试方式：闭卷 年级：高一 学科：数学
注意事项：
1、本试题全部为笔答题，共 2 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。
3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。
4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。
一、选择题。（每小题4分，共40分）
1、( ).
A. B. C. D.
2、某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )
- 6,16,26,36,46,56 B. 3,10,17,24,31,38
- 4,11,18,25,32,39 D. 5,14,23,32,41,50
3、过点且与直线平行的直线方程是( ).
A. B.
C. D.
4、如果,且是第二象限角,那么的值等于( ).
A. B. C. D.
5、阅读下面的程序框图，则输出的（ ）
A. B. C. D.
6、已知函数，下列结论错误的是( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数
C. 函数的图象关于轴对称 D. 函数是奇函数
7、直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相交且过圆心 D.相离
8、抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为( )
A. B. C. D.
9、点在轴上,若它到直线的距离等于,则点的坐标是( ).
A. B. C. D.
10、为得到函数的图象，只需将的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
- 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
二、填空题。（每小题5分，共20分）
11、若直线与直线互相垂直，则实数 .
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
12、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
可知用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程，则等于 ．
13、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字把两个玩具各抛掷一次,斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 .
14、已知函数，若，且在区间内有最大值，无最小值，则 .
三、解答题。（每小题10分，共40分）
15、已知求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值。
16、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（Ⅰ）[79.5,89.5)这一组的频数、频率分别是多少？
（Ⅱ）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均数是多少？
17、为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.
（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.
18、已知圆C经过点（0,1），且圆心为C（1,2）.
（Ⅰ）写出圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（2，-1）作圆C的切线，求该切线的方程。
高一数学答案
一、选择题。（每小题4分，共40分）
1-5、 C A A B C 6-10、 D D C D A
二、填空题。（每小题5分，共20分
11、 1 12、 5.25 13、 14、
三、解答题。（每小题10分，共40分）
15、（Ⅰ）因为sinθ＋cosθ＝(0＜θ＜π)，
所以(sinθ＋cosθ)2＝，......................................2分
即sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝，............................3分
所以sinθcosθ＝...........................................5分
（Ⅱ）由上知，θ为第二象限的角，
所以sinθ－cosθ＞0，.........................................6分
所以(sinθ-cosθ)2 ＝sin2θ-2sinθcosθ＋cos2θ=1+=......8分
所以sinθ－cosθ=........................................10分
16、（Ⅰ）频率＝(89.5－79.5)×0.025＝0.25；...................2.5分
频数＝60×0.25＝15..................................5分
（Ⅱ）[69.5,79.5)一组的频率最大，人数最多，则众数为74.5，..........6分
69．5分左右两侧的频率均为0.5，则中位数为69.5................8分
平均分为44.5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.25＋94.5×0.05
＝70.5................................................10分
17、（Ⅰ）设甲校高三年级总人数为n，则.............2分
又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的比及格人数为5
所以，估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率......5分
（Ⅱ）设样本中甲，乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
由茎叶图可知，
........7分
..........................................10分
18、（Ⅰ）因为圆心C(1,2)，且经过点（0，1）
所以圆C的半径....................3分
所以圆的标准方程为......................5分
（Ⅱ）设经过点P（2,-1）的切线方程为为...........6分
即 .....................7分
解得：...........................................8分
所以;切线方程为...................10分
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