人教版 (2019)选择性必修 第三册2 气体的等温变化学案

第2节气体的等温变化

自主学习·必备知识

见学用152页

教材研习

教材原句

要点玻意耳定律

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比①。写成公式就是：②

自主思考

①氢气球受到孩子们的喜爱，某小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，这是为什么？

答案：提示氢气球上升时，可以认为温度不变，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，膨胀到一定程度时，气球就会胀破。

②玻意耳定律的表达式中的是一个与气体无关的常量吗？

答案：提示中的常量不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关。

名师点睛

1.玻意耳定律

（1）内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。

（2）公式：（常量）或。

（3）适用条件

①气体质量不变、温度不变。

②气体温度不太低、压强不太大。

2.一定质量的气体等温变化的图像

（1）图像：一定质量的气体的图像为一条双曲线，如图甲所示。

（2）图像：一定质量的气体的图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。

互动探究·关键能力

见学用152页

探究点一探究气体等温变化的规律

知识深化

1.实验原理：在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下（控制变量法），通过改变密闭气体的体积，由压力表读出对应气体体积的压强值，研究在恒温条件下气体的体积和压强的关系。

2.实验装置：如图所示，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭在玻璃管中，这段空气柱就是我们研究的对象。

3.实验数据的收集：空气柱的压强可以从压力表上读出，空气柱的长度可以在玻璃管两侧的刻度尺上读出，空气柱的长度与横截面积的乘积就是它的体积。把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读出空气柱长度与压强的几组数据。将相关数据记录在表中：

4.实验数据的处理

（1）猜想：由实验观察及记录的数据可知，空气柱的体积越小，其压强就越大，即空气柱的压强与体积成反比。

（2）检验：以压强为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，如图所示。观察各点的位置关系，若各点位于过原点的同一直线上，就说明压强跟体积的倒数成正比，即，也就是压强与体积成反比。若各点不在同一直线上，再尝试其他关系。

5.注意事项

（1）改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。

（2）实验过程中，不要用手接触注射器的圆筒，以防止圆筒从手吸收热量，引起内部气体温度变化。

（3）实验中应保持气体的质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。

（4）本实验中，由于气体体积与长度成正比，因此研究气体体积与压强的关系时，不用测量空气柱的横截面积。

（5）本实验测量体积时误差主要出现在长度的测量上，由于柱塞不能与刻度尺非常靠近，故读数时视线一定要与柱塞底面相平。

（6）在作图像时，应使收集的实验数据在坐标系中均匀分布。

题组过关

1.在探究气体等温变化的规律实验中，下列四个因素对实验的准确性影响最小的是(      )

A. 针筒封口处漏气

B. 采用横截面积较大的针筒

C. 针筒壁与柱塞之间存在摩擦

D. 实验过程中用手去握针筒

答案：

解析：探究气体等温变化的规律实验的前提是气体的质量和温度不变，针筒封口处漏气，则气体质量变小，用手握针筒，则气体温度升高，、项错误；实验中我们只是测量空气柱的长度，不需要测量针筒的横截面积，项正确；柱塞与筒壁的摩擦对结果没有影响的前提是不考虑摩擦产生的热，但实际上由于摩擦生热，会使气体温度升高，影响实验的准确性，项错误。

2.张三同学用研究一定质量理想气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图所示。实验步骤如下：

①把注射器活塞移至注射器中间某位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；

②移动活塞，记录注射器的刻度值（不计针头部分气体体积），同时记录对应的由计算机显示的气体压强；

③用图像处理实验数据。

（1）实验时，缓慢推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小。若过程中环境温度保持不变，则实验得到的图像应是。

A. B. C. D.

（2）若张三根据记录的实验数据，作出了如图所示的图像。对图线进行分析，说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。用、分别表示、这两个状态下气体分子在单位时间内撞击容器器壁单位面积的次数，则。（填“ ”“ ”或“ ”）

答案：（1）（2）

解析：（1）实验过程中，环境温度保持不变，得到的图像应是一过原点的倾斜直线。

（2）因为，，则气体分子在单位时间内对单位面积器壁碰撞次数。

探究点二玻意耳定律

情境探究

1.在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。

（1）上升过程中，气泡内气体的温度会发生改变吗？气泡内气体的压强怎么改变？

（2）气泡在上升过程中体积为何会变大？为什么气泡到达水面会破？

答案：提示（1）因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变，压强逐渐变小。

（2）由玻意耳定律可知，气体的体积增大，压强变小。因为气泡内外压强不相等，所以会破。

探究归纳

应用玻意耳定律的思路和方法：

（1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。

（2）确定初、末状态及状态参量。

（3）根据玻意耳定律列方程，代入数值求解（注意各状态参量要统一单位）。

（4）注意分析题目中的隐含条件，必要时还应根据力学或几何知识列出辅助方程。

（5）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。

探究应用

例（2021重庆云阳江口高三月考）如图所示，一根粗细均匀的长的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长的水银柱，下端封闭了一段长的空气柱，系统温度恒定，外界大气压强恒为。现将玻璃管缓慢倒置，若空气可以看作理想气体，求倒置后密闭气体的长度（结果保留两位有效数字）。

答案：

解析：设水银密度为，玻璃管横截面积为，重力加速度为。如图所示

倒置前，下部空气压强为

倒置后，若水银没有流出玻璃管，密闭空气柱的压强为

由玻意耳定律得

解得，且，故假设成立。

解题感悟

应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题

（1）应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。

（2）确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转化成国际单位制单位。

迁移应用

1.如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为，中间用两个活塞和密封一定质量的气体。、都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。的质量不计，的质量为，并与一劲度系数为且较长的轻弹簧相连。已知大气压强，平衡时两活塞之间的距离，现用力压，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压的力，求活塞下移的距离。

答案：

解析：设活塞下移距离为，活塞下移的距离为，对圆筒中的气体：

初状态：，

末状态：，

由玻意耳定律得

即

根据胡克定律

代数解得。

探究点三气体等温变化的p-V图像

情境探究

1.图甲是一定质量的气体在不同温度的图线，图乙是一定质量的气体在不同温度下的图线。

（1）图甲中两条等温线表示的温度和哪一个比较高？为什么？

（2）图乙中，和哪一个大？

答案：提示（1）在两条等温线上取体积相同的两个点（即两个状态）和，可以看出因此。

（2）同理图乙中有。

探究归纳

1.图像

（1）一定质量的某种气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的、坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。

（2）玻意耳定律（常量），其中常量不是一个普适常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，四条等温线的关系为。

2.图像：一定质量气体的等温变化过程，也可以用图像来表示，如图所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率，即斜率越大，气体的温度越高。

探究应用

例（多选）如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的图像，气体由状态变化到状态的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是(      )

A. 都一直保持不变

B. 温度先升高后降低

C. 温度先降低后升高

D. 平均速率先增大后减小

答案： ;

解析：由题图可知，，所以、两状态的温度相等，在同一等温线上，可在图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态到状态温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故、两项错误，、两项正确。

解题感悟

图像及等温线的理解要点

（1）图像上每个点都对应气体的一个确定的状态。

（2）在同一图像中等温线上每点对应的值相等。

（3）不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高。

迁移应用

1.如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏（液体温度不变）。下列图像中能体现筒内气体从状态到变化过程的是(      )

A. B.

C. D. 

答案：

解析：筒内气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，气体的压强与体积成反比，金属筒内气体从到的过程中，气体体积变小，压强变大。