初中数学苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质练习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质练习题，共30页。试卷主要包含了单选题，三象限B．一，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题11.6 反比例函数的图象与性质（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数图象上的是
A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）
2．在反比例函数图像上，到轴和轴的距离相等的点（   ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数多个
3．正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（     ）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）
4．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）
A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限
5．已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（       ）
A．反比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．当或时，
D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
6．己知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（     ）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
7．如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（　　）

A．4 B． C． D．6
8．如图，在中，，轴，点A在反比例函数的图象上．若点B在y反比例函数的图象上，则k的值为（       ）

A． B． C．3 D．－3
9．如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（       ）

A．2 B．4 C．-2 D．-4
10．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．k＞0
B．y随x的增大而减小
C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2
D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1
11．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（     ）
A． B． C． D．
12．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（        ）

A．36 B．48 C．49 D．64
二、填空题
13．反比例函数y=（2m﹣1），在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是________．
14．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．
15．已知反比例函数y＝，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是__________．
16．如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为_____．

17．如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是_____．

18．如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．

19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__．

20．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为__________．

21．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=___．

22．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________．

23．如图，直线交双曲线于、，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连结.若，则的值为__________．

三、解答题
24．如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.





25．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．


26．如图，反比例函数的图象经过点A（，4），直线（）与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x轴、y 轴分别相交于C，D 两点．
（1）求k 的值；
（2）当时，求△OCD 的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．




27．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．
（1）求的值．
（2）若为中点，求四边形的面积．

28．如图1，点、点在直线上，反比例函数（）的图象经过点．
（1）求和的值；
（2）将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，连接、．
①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；
②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的的值．























参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
【详解】
解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
【点拨】考核知识点：反比例函数定义.
2．B
【解析】
【分析】
由题意根据反比例函数的性质和函数的解析式得出函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，根据距离相等得出x=y，代入函数解析式求出即可．
【详解】
解：∵中k=6＞0，
∴函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，
当点到x轴、y轴的距离相等时，x=y，
代入函数解析式得：，
解得：，
即点的坐标是或，共2个点，
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，由此求解即可．
【详解】
解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标为(1，2)，
∴它的另一个交点的坐标是(−1，−2)，
故选A．
【点拨】考查反比例函数图象上点的对称性，掌握正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．
【详解】
根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.
故选D
【点拨】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
【详解】
解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
正比例函数，反比例函数
两个函数图象的另一个角点为
，选项错误
正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，
选项错误
当或时，
选项正确
故选C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．
6．C
【解析】
【详解】
解：把x=1、x=3分别代入可得y=6、y=2，
根据反比例函数的性质可得，当时，的取值范围是，
故选C．
【点拨】本题考查反比例函数的性质．
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
方法1   设已知四个点的坐标分别为，，，．于是由，，可得，即，从而由，可得，所以．故选A．
方法2   设点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．
依题意，有，
∴．解得．∴． 故选A．
8．D
【解析】
【分析】
设，根据平行线的性质求出B点坐标，计算即可；
【详解】
设点A的坐标为，
∵轴，
∴令，则，
∴，
∴，
∴；
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的解析式求解，准确计算是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
由题意得:，又,则k的值即可求出.
【详解】
设,
直线与双曲线交于A、B两点,
,
，
,
,
,则.
又由于反比例函数位于一三象限,,故.
故选A.
【点拨】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.
10．C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．
【详解】
解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；
B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；
D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
11．B
【解析】
【分析】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【详解】
解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
12．A
【解析】
【详解】
过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，

∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
13．﹣1
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【详解】
解：根据题意得：
，
解得：m=-1．
故答案为-1．
【点拨】本题考查了反比例函数的定义与性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
14．y2＜y1＜y3
【解析】
【详解】
分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
详解：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
15．－4＜y＜－
【解析】
【分析】
根据反比例函数的增减性可求得答案．
【详解】
解：
在反比例函数y=中，k=4＞0，
∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
当-3＜x＜-1时，函数图象在第三象限，
当x=-3时，y=-，当x=-1时，y=-4，
∴-4＜y＜-，
故答案为-4＜y＜-．
【点拨】本题主要考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=（k≠0）中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．
16．2
【解析】
【分析】
利用正比例函数图象上点的坐标特征，设A（t，t）（t＞0），根据两点间的距离公式0得到，求出得到A点坐标(，)，然后把A点坐标代入y＝（k≠0）中即可求出k的值．
【详解】
解：设A（t，t）（t＞0），
∵OA＝2，
∴，解得t=（负值舍去），
∴A(，)，
把A(，)代入y＝得：k＝＝2．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】
首先根据BC∥x轴，可设B（x，y），C（a，y），根据B在反比例函数y＝的图象上，可得xy＝m﹣3，再根据AB＝2AC可得，再把，代入xy＝m﹣3中求得ay＝，根据C在反比例函数y＝的图象上，得ay＝m+6，得到＝m+6，解方程即可．
【详解】
解：∵BC∥x轴，
∴设B（x，y），C（a，y），
∵B在反比例函数y＝的图象上，
∴xy＝m﹣3，
∵AB＝2AC，
∴|x|＝2a，
∵x＜0，
∴，
∴﹣2ay＝m﹣3，
∴ay＝，
∵C在反比例函数y＝的图象上，
∴ay＝m+6，
∴＝m+6，
∴m＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键．
18．-8
【解析】
【详解】
∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=|k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故答案为﹣8
【点拨】本题考查了反比例函数k的几何意义及反比例函数的性质，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .
19．2
【解析】
【详解】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2
20．3
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
连接OC，如图，

∵轴于点A，C是线段AB的中点，
∴，
而，
∴，
而，
∴．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
21．-2
【解析】
【分析】
连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．
【详解】
解：连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标，
∵A（3，1），
∴C的坐标为（-2，1），
∵反比例函数（k≠0）的图象经过点C，
∴k=-2×1=-2，
故答案为-2．

【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．
22．（1，0）或（3，2）
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．
【详解】
解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），
∴B（3，3），A（3，0），
∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，
∴可得：D（3，2），M（1，0），
∵反比例函数经过点D，
k=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为，令y=3，
解得：x=2，
∴点N的坐标为（2，3），
∴MN==，
∵点P在直线DM上，
设点P的坐标为（m，m-1），
∴CP=，
解得：m=1或3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．
故答案为：（1，0）或（3，2）．
【点拨】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式.
23．
【解析】
【分析】
过A点作AH⊥x轴于H点，连接OB，得到BM是△AHC的中位线，进而得到AH=2BM，再由△AOH面积等于△OBM面积得到OH=HM=MC，进而得到△OAC的面积为，由此即可求解．
【详解】
解：过A点作AH⊥x轴于H点，连接OB，如下图所示，

由B是线段AC的中点知，BM是△AHC的中位线，
∴MH=MC，AH=2BM，
又S△OBM=×OM×BM=k，S△OAH=×OH×AH=k，
由AH=2BM得到OH=OM，
由此H、M将线段OC平分成三份，
∴，
解得：k=8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查反比例函数图像及性质，反比例函数中k的几何意义等，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决本题的关键．
24．（1）y=；（2）最小值即为，P（0，）.
【解析】
【分析】
（1）根据反比例函数比例系数的几何意义得出，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，得到最小时，点的位置，根据两点间的距离公式求出最小值的长；利用待定系数法求出直线的解析式，得到它与轴的交点，即点的坐标．
【详解】
（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1，
，
，
，
故反比例函数的解析式为：；
（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小．
由，解得，或，
，，
，最小值．
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
时，，
点坐标为．

【点拨】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定最小时，点的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．
25．（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；
（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；
（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．
【详解】
（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3，
∴OA==5，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=x，
由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
26．（1）；（2）2；（3）．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）把A（－1，4）代入双曲线的解析式即可；
（2）由，可得到直线CD的解析式为，从而得出CO=DO=2，即可得到的值；
（3）过Q作QE⊥y轴，垂足为E．然后分①b＜0和②b＞0两种情况讨论．当b＜0时，由可知， OC=OD，∠OCD=∠ODC=45°，所以∠EDQ=∠DQE=45°，得到DE=EQ，由，可得到CO=QE，从而有Q（－b，2b），由点Q在双曲线的图象上，得到，即可得到b的值；②当b＞0时，有，综和这两种情况，得到b的值．
试题解析：（1）∵A（－1，4）在双曲线上，∴；
（2）∵，∴直线CD的解析式为，∴C（－2，0），D（0，－2），∴CO=2，DO=2，∴=CO·DO=2；
（3）过Q作QE⊥y轴，垂足为E．
①当b＜0时，由可知，C（b，0），D（0，b），∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠EDQ=∠DQE=45°，∴DE=EQ，∵，∴CO·DO=DO·QE，∴CO=QE，∴Q（－b，2b），∵点Q在双曲线的图象上，∴，∴，∴，∵b＜0，∴；
②当b＞0时，此时；
综上所述，当时，．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
27．（1）8；（2）10．
【解析】
【分析】
（1）将点的坐标为代入，可得结果；
（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
【详解】
解：（1）将点的坐标为代入，
可得，
的值为8；
（2）的值为8，
函数的解析式为，
为中点，，
，
点的横坐标为4，将代入，
可得，
点的坐标为，
．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．
28．（1），；（2）①；②是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5．
【解析】
【分析】
（1）先将点坐标代入直线的解析式中，求出，进而求出点坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；
（2）①先确定出点，进而求出点坐标，进而求出，，即可得出结论；
②先表示出点，坐标，再分两种情况：Ⅰ、当时，判断出点在的垂直平分线上，即可得出结论；
Ⅱ、当时，先表示出，用建立方程求解即可得出结论．
【详解】
（1）∵点在直线上，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
将点代入直线的解析式中，得，
∴，
∴，
将在反比例函数解析式（）中，得；
（2）①由（1）知，，，∴反比例函数解析式为，
当时，
∴将线段向右平移3个单位长度，得到对应线段，
∴，
即：，
∵轴于点，交反比例函数的图象于点，
∴，
∴，，
∴；
②如图，∵将线段向右平移个单位长度（），得到对应线段，
∴，，
∵，，
∴，，
∵是以腰的等腰三形，
∴Ⅰ、当时，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴，
Ⅱ、当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即：是以为腰的等腰三形，满足条件的的值为4或5．

【点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．