高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律学案设计

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法拉第电磁感应定律 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．知道什么是感应电动势。2．理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。3．掌握导体切割磁感线产生的电动势E＝Blvsin θ的推导及意义，会用此关系式解答有关问题。4．知道动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系，会判断动生电动势的方向并计算其大小。   知识点一　电磁感应定律[情境导学](1)产生感应电动势的电路一定是闭合电路吗？(2)感应电动势的大小和磁通量的大小都和线圈的匝数有关吗？提示：(1)当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。(2)感应电动势的大小和线圈匝数有关，但磁通量的大小和线圈的匝数无关。[知识梳理]1．感应电动势(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E＝。若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。[初试小题]1．判断正误。(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。(√)(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关。(×)(3)磁通量变化越大，感应电动势也越大。(×)(4)感应电动势E和磁通量Φ均与线圈匝数有关。(×)2．对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法，正确的是(　　)A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变解析：选B　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量没有直接关系。穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量的变化率不一定增大(或减小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大(或减小)，故选项B正确，C错误；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，感应电流也越大，选项D错误。知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势[情境导学]如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒MN切割磁感线时的感应电动势。提示：在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝Blv。[知识梳理]1．动生电动势由于导体运动而产生的电动势叫动生电动势。切割磁感线的导线相当于一个电源。2．动生电动势的大小(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin_θ。3．动生电动势中的非静电力自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关。4．动生电动势中的功能关系闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。[初试小题]1．判断正误。(1)导线运动的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，感应电动势为零。(√)(2)导线运动的速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时，感应电动势最大。(√)(3)一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源。(√)(4)动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关。(√)2．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)A．c→a,2∶1　　　　　　 B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2解析：选C　由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv，知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确。 法拉第电磁感应定律的应用　　[问题探究]如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中：(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？提示：(1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。[要点归纳]1．Φ、ΔΦ与的比较 磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算Φ＝BS⊥ΔΦ＝＝注意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS计算。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，则穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是0既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。在Φ­t图像中，可用图线的斜率表示 2．对公式E＝n的理解(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。(2)用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。(3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定。[例题1]　如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值R＝4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：(1)0～4 s内，回路中的感应电动势；(2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高？(3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U。[思路点拨](1)磁感应强度在0～4 s内均匀增大，可由E＝n·S，求感应电动势。(2)t＝5 s时，磁感应强度正在均匀减小，线圈产生感应电动势，相当于电源。[解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势E＝n＝1 000× V＝1 V。(2)t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高。(3)在t＝5 s时，线圈的感应电动势E′＝n＝1 000× V＝4 V根据闭合电路欧姆定律，得电路中的电流I＝＝ A＝0.8 A故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3．2 V。[答案]　(1)1 V　(2)a点的电势高　(3)3．2 V运用E＝n求解感应电动势的三种思路(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，则E＝nB。(2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E＝nS。(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化，则E＝n。　　　　 [针对训练]1．闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是(　　)A．图甲回路中产生感应电动势B．图乙回路中感应电动势恒定不变C．图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势D．图丁回路中感应电动势先变大后变小解析：选B　因E＝，则可根据图像的斜率判断，图甲中＝0，即电动势E为0，A选项错误；图乙中＝恒量，即电动势E为一恒定值，B选项正确；图丙中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势；图丁中图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大。故选项C、D错误。2．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向解析：选B　由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知，E＝＝＝，由于两圆环半径之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1。综上所述，选项B正确。 动生电动势的理解及应用 [问题探究]如图所示，一个半径为r的半圆导线，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。(1)当导线沿OP方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？(2)当导线沿MN方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？提示：(1)导线的有效长度l＝2r，则感应电动势E＝Blv＝2Brv。(2)导线的有效长度l′＝r，则感应电动势E＝Bl′v＝Brv。[要点归纳]1．公式E＝Blv中l指有效切割长度(1)图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；(2)图乙中的有效切割长度为：l＝；(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。2．转动切割磁感线导体转动切割磁感线：E＝Bl2ω。如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。＝，E＝Bl＝Bl2ω。方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt，磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt。所以E＝n＝nB＝Bl2ω(n＝1)。[例题2]　如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为l)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当棒ac以v＝4．0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：(1)ac棒中感应电动势的大小；(2)回路中感应电流的大小；(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。[思路点拨]　本题可按以下思路进行分析：[解析]　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小E＝Blv＝0.40×0.50×4．0 V＝0.80 V。(2)回路中感应电流的大小I＝＝ A＝4．0 A由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。(3)ac棒受到的安培力大小F安＝BIl＝0.40×4．0×0.50 N＝0.80 N，由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N。[答案]　(1)0.80 V　(2)4．0 A　(3)0.80 N感应电动势的三个表达式对比表达式E＝nE＝BlvE＝Bl2ω情境图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的导体棒意义一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势用平均值法求瞬时感应电动势适用条件所有磁场匀强磁场匀强磁场　　[针对训练]1．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)A．越来越大　　　　　　　 B．越来越小C．保持不变 D．无法确定解析：选C　根据E＝Blvsin  θ＝Blvx，金属棒ab做平抛运动，水平速度保持不变，可知感应电动势保持不变，C正确。2．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)A．由c到d，I＝B．由d到c，I＝C．由c到d，I＝D．由d到c，I＝解析：选D　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。 电磁感应定律与科技的发展自从法拉第提出了电磁感应定律，并制造了世界上第一台“圆盘”发电机后，人们开始进入了电气化时代，并促使科技飞速发展，现已在各个领域中实现了自动化和智能化。[示例]　[多选]法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍[解析]　由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。 [答案]　AB[拓展训练]一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。该机底面固定有间距为L、宽度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧接有电压表和电阻R。绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻为r的平行细金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。现在测出t时间内电压表读数恒为U，设人与踏步机间无相对滑动。(1)判断电阻R中的电流方向。(2)该人跑步过程中，是否匀速？给出判断的理由。(3)求t时间内人的平均跑步速度。解析：(1)由题意且根据右手定则可知，电阻R中的电流方向向下。(2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的感应电动势大小为E＝BLv，回路中的电流大小为I＝电压表的示数为U＝IR解得v＝U由于电压表示数恒定，所以金属条的运动速度也恒定，说明该人跑步过程中是匀速的。人的平均跑步速度等于金属条的运动速度，为v＝U。答案：(1)向下　(2)见解析　(3)U 1．对于法拉第电磁感应定律E＝n，下面理解正确的是(　　)A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B．穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0C．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大解析：选D　根据E＝n可知，穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故选项D正确，A、B、C错误。2．如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)A．乙和丁　　　　　　　 B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙解析：选B　公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，题图甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而题图丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确。3．如图所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形ABCD之外，匀强磁场垂直穿过该正方形。当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为(　　)A．πR2　　　　　 B．a2C．nπR2 D．na2解析：选D　由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小E＝n＝na2，故选项D正确。4．如图所示，半径为r的金属圆环以角速度ω绕通过其直径的轴OO′匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属圆环所在的平面与磁场方向重合时开始计时，在转过30°角的过程中，环中产生的感应电动势的平均值为(　　)A．2Bωr 2 B．2Bωr 2C．3Bωr 2 D．3Bωr 2解析：选C　题图位置时穿过金属环的磁通量Φ1＝0，转过30°角时穿过金属环的磁通量大小Φ2＝BSsin 30°＝BS，转过30°角所用的时间Δt＝＝，由法拉第电磁感应定律，得感应电动势的平均值＝n＝n＝3Bωr2，故C正确，A、B、D错误。5．[多选]如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)A．导线框受到的安培力方向始终向上B．导线框受到的安培力方向始终向下C．感应电动势的最大值为BavD．感应电动势的平均值为Bav解析：选CD　根据左手定则可知，导线框未全部进入磁场前受到的安培力方向向左，全部进入以后受到的安培力为零，所以A、B错误。该闭合回路有效切割长度最长为a，则感应电动势最大值为Bav，故C正确。感应电动势平均值为E＝＝＝Bav，故D正确。