人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流3 变压器学案

变压器

1．了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解互感现象和变压器的工作原理。

2．理解理想变压器的匝数与电压和电流的关系，并能用其解决基本问题。

3．理解理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系。

知识点一　变压器的原理

[情境导学]

如图所示，把两个线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈连接到交流电源的两端，另一个线圈连接到小灯泡上，小灯泡能发光。

(1)闭合铁芯的作用是什么？

(2)两个线圈并没有直接接触，小灯泡为什么能发光？

提示：(1)闭合铁芯的作用是形成一个闭合磁路，使原、副线圈的磁通量变化情况基本相同。

(2)原线圈中变化的电流在铁芯中产生变化的磁场，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，进而有感应电流，使小灯泡发光。

[知识梳理]

1．变压器的构造

变压器由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，如图所示。

(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．变压器的工作原理

变压器工作的基础是互感现象。电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。

3．作用

改变交变电流的电压。

4．理想变压器

没有能量损失的变压器叫作理想变压器。理想变压器是一个理想化模型。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)变压器中一个线圈与交流电源连接，叫原线圈，也叫初级线圈。(√)

(2)变压器中闭合铁芯是由很薄的硅钢片叠合而成。(√)

(3)变压器的两个线圈间是绝缘的，但通过磁场联系在一起，利用互感现象实现了电能向磁场能再到电能的转化。(√)

(4)变压器既能改变交变电流的电压，也能改变恒定电流的电压。(×)

2．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导体棒在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数为12 mA，则电流表A2的示数为(　　)

A．3 mA　　　　　　　　 B．0

C．48 mA D．与负载R的值有关

解析：选B　当导体棒向左做匀速直线运动切割磁感线时，在原线圈中产生恒定不变的电流，铁芯中产生的磁场是不变的，通过副线圈的磁通量不变，不能在副线圈中产生感应电流，即电流表A2的示数为0，B正确。

知识点二　电压与匝数的关系

[情境导学]

某同学在探究变压器电压与匝数关系时，发现缺少电源，于是就用一个蓄电池代替。他能在实验中观察到什么现象？为什么？

提示：无论如何调整副线圈或原线圈匝数，副线圈两端的电压总是0。因为蓄电池输出的是恒定电流，恒定电流通过变压器的原线圈时，电流的大小方向不变，它产生的磁场通过副线圈的磁通量不变，因此副线圈中不会产生感应电动势，副线圈两端没有电压。

[知识梳理]

1．电压与匝数的关系

理想变压器原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比，即＝。

2．两类变压器

副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫降压变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫升压变压器。

3．变压器的效率

变压器的输出功率与输入功率之比，叫作变压器的效率。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)理想变压器不仅可以改变交变电流的电压和电流，还可以改变交变电流的功率和频率。(×)

(2)实际变压器的效率都比较高，可以近似看成理想变压器。(√)

(3)＝适用于任何变压器。(×)

(4)变压器可以升压也可以降压。(√)

2．某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V时，输出电压(　　)

A．降低2 V B．增加2 V

C．降低200 V D．增加200 V

解析：选D　假设理想变压器原线圈的输入电压为U1，由变压器的工作原理可知＝，则变压器副线圈的输出电压U2＝10U1；当输入电压增加20 V时，即输入电压为U1＋20 V时，变压器的输出电压U2′＝10(U1＋20 V)，则输出电压的增加量ΔU＝U2′－U2＝10U1＋200 V－10U1＝200 V。故A、B、C错误，D正确。

[问题探究]

变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。街头见到的变压器是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，哪个线圈应该使用较粗的导线？为什么？

提示：副线圈，因为副线圈中电流大于原线圈的电流。

[要点归纳]

1．工作原理

2．基本规律

(1)电压关系：＝。当有n组线圈时，则有 ＝＝＝…。

(2)功率关系：对于理想变压器，不考虑能量损失，P入＝P出。

(3)电流关系：由功率关系，当只有一个副线圈时，I1U1＝I2U2，得＝＝。当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…，得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…。

[例题1]　如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，两个标有“12 V 6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想的电表)的示数分别是(　　)

A．120 V,0.10 A　　　　　 B．240 V,0.025 A

C．120 V,0.05 A D．240 V,0.05 A

[思路点拨]　解答本题时可按以下思路分析：

 [解析]　灯泡正常发光，所以U2＝12 V

根据 ＝代入数据解得U1＝240 V

两个灯泡均正常发光，I2＝2＝1 A

根据＝代入数据解得I1＝0.05 A。故D正确。

[答案]　D

(1)变压器只能改变交变电流的电压，不能在直流电路中使用。

(2)原、副线圈的电压、电流发生变化，而频率不变。

(3)当变压器有多个副线圈时，电压关系仍适用，而电流关系式＝不再适用。　　　　

[针对训练]

1．如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin 100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)

A．原线圈的输入功率为220 W

B．电流表的读数为1 A

C．电压表的读数为110 V

D．副线圈输出交流电的周期为50 s

解析：选B　由交流电压的表达式可知，原线圈两端所加的电压最大值为220 V，故有效值U1＝220 V；由＝＝知，副线圈电压的有效值U2＝110 V，故输出功率P2＝＝220 W；再由输入功率等于输出功率知P1＝P2＝220 W，A项错误。根据欧姆定律知I2＝＝2 A，由＝得I1＝1 A，故电流表读数为1 A，B项正确。电压表的读数为有效值，即U2＝110 V，C项错误。由交流电压的表达式可知，ω＝100π rad/s，又T＝，解得T＝0.02 s，D项错误。

2．某理想变压器原、副线圈匝数之比为55∶9，原线圈所接电源电压的变化规律如图所示，副线圈接有负载。下列判断正确的是(　　)

A．输出电压的最大值为36 V

B．原、副线圈中电流之比为55∶9

C．该理想变压器的输入、输出功率之比为55∶9

D．原线圈两端电压有效值为220 V，频率为50 Hz

解析：选D　由题图可知原线圈两端电压的有效值U1＝＝220 V，频率f＝＝50 Hz，D正确；输出电压的有效值U2＝U1＝36 V，故输出电压的最大值U2max＝36 V，A错误；由于＝＝，B错误；理想变压器的输入功率与输出功率相等，C错误。

3．在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝6∶3∶1，电流表均为理想交流电流表，两电阻阻值相同。当在原线圈两端加上大小为U的交变电压时，三个电流表的示数之比I1∶I2∶I3为(　　)

A．1∶2∶3 B．1∶2∶1

C．1∶3∶6 D．5∶9∶3

解析：选D　由理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比可知＝，＝，解得U2＝U，U3＝U，设电流表A3的示数为I，即I3＝I＝＝，则I2＝＝＝3I，理想变压器输入功率与输出功率相等，即U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝I，则I1∶I2∶I3＝5∶9∶3，故A、B、C错误，D正确。

[问题探究]

如图所示，当开关S闭合后，电压表和电流表的示数是如何变化的？

提示：正弦交流电源不变，所以V1与V2示数均不变。当开关S闭合后，副线圈的总电阻减小，则总电流增大，故A2与A1示数变大。

[要点归纳]

1．电压制约

当变压器原、副线圈的匝数之比一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝。

2．电流制约

当变压器原、副线圈的匝数之比一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝。

3．功率制约

理想变压器的功率P入＝P出，即变压器的输入功率是由输出功率决定的。

4．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况

(1)原、副线圈匝数之比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1；

(2)负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈匝数之比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。

[例题2]　[多选]如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R。开始时，开关S断开。当开关S接通时，以下说法正确的是(　　)

A．副线圈两端M、N的输出电压减小

B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大

C．通过灯泡L1的电流减小

D．原线圈中的电流增大

[思路点拨]

[解析]　由于输入电压不变，当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变。并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过R的电流增大，等效电阻上的电压UR＝IR增大。副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2，得原线圈输入电流I1也增大。UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小。故A错误，B、C、D正确。

[答案]　BCD

理想变压器动态问题的处理方法

(1)抓住三个决定原则：输入电压U1决定输出电压U2；输出电流I2决定输入电流I1；输出功率P2决定输入功率P1。

(2)把副线圈当作电源，研究副线圈电路电阻变化。

(3)根据闭合电路的欧姆定律，判断副线圈电流的变化、功率的变化。

(4)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判断原线圈电流的变化及输入功率的变化。　　　　

[针对训练]

1．变压器的副线圈匝数可调，R0为输电线电阻。滑动触头P处于如图所示位置时，用户的用电器恰好正常工作。当用电器增多时，下列说法正确的是(　　)

A．原线圈中的电流减小

B．副线圈两端的电压减小

C．用电器增多时，只需使滑动触头P向上滑，用电器仍能正常工作

D．用电器增多时，只需减小电源的输出电压，用电器仍能正常工作

解析：选C　原线圈两端电压和原、副线圈匝数比不变，则副线圈两端电压不变，故B错误；当用电器增加时，总电阻减小，副线圈中电流增大，根据原、副线圈电流之比等于匝数的反比可知，原线圈中电流也增大，故A错误；通过R0的电流增大，R0分得的电压也增大，要使用电器仍能正常工作，应增大副线圈两端电压，而原线圈两端电压不变，故应使滑动触头P向上滑动，增加副线圈匝数，C正确；若减小电源的输出电压，在匝数比不变的情况下，副线圈两端电压减小，则用电器不能正常工作，故D错误。

2．如图所示，某理想变压器原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变的正弦交流电。在其他条件不变的情况下，为了使变压器输入功率增大，可使(　　)

A．原线圈匝数n1增加

B．副线圈匝数n2减少

C．负载电阻R的阻值增大

D．负载电阻R的阻值减小

解析：选D　由＝，P出＝，可得P出＝，又因为P入＝P出，所以P入＝，减少原线圈匝数、增大副线圈匝数以及减小负载电阻R的阻值，均可使变压器的输入功率增大，选项D正确。

3．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表。从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220 sin 100πt(V)，则(　　)

A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V

B．当t＝ s时，c、d间电压的瞬时值为110 V

C．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小

D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小

解析：选A　原、副线圈的匝数之比为10∶1，原线圈两端的电压有效值U1＝ V＝220 V，根据＝，代入数据得U2＝22 V，故电压表的示数为22 V，A正确；当t＝ s时，c、d间电压的瞬间值u＝220 sinV＝110 V，故B错误；当单刀双掷开关与a连接，滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，滑动变阻器接入电路中的阻值变大，副线圈输出电压不变，电流减小，即电压表示数不变，电流表示数减小，故C错误；当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈匝数减小，根据＝知U2变大，电压表和电流表的示数均变大，故D错误。

变压器的常见模型

1．自耦变压器

图甲是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取原线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。

调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。

2．互感器

[示例]　如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原、副线圈的匝数之比为k1，电压表读数为U；乙图中变压器原、副线圈的匝数之比为k2，电流表读数为I。则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为(　　)

A．k1U，k2I　　　　　　　 B．k1U，

C．，k2I D．，

[解析]　由理想变压器的工作原理，对甲图得＝＝k1，解得U1＝k1U；对乙图得＝＝k2，解得I1＝。B正确，A、C、D错误。

[答案]　B

[拓展训练]

1．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，如图所示。电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab；cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd。为了使交流电流表能正常工作，则(　　)

A．ab接MN、cd接PQ，Iab<Icd

B．ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd

C．ab接PQ、cd接MN，Iab<Icd

D．ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd

解析：选B　电流互感器ab一侧线圈匝数比cd一侧线圈匝数少，根据电流关系I1n1＝I2n2知Iab>Icd，交流电流表应接在电流较小的一侧，故选项B正确。

2．一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中(　　)

A．U2＞U1，U2降低

B．U2＞U1，U2升高

C．U2＜U1，U2降低

D．U2＜U1，U2升高

解析：选C　a、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数，在滑动触头由M点移动到N点的过程中，副线圈的匝数进一步减小，由变压器工作原理＝知，U2＜U1，且U2降低，选项C正确。

1．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是(　　)

A．通有正弦式交变电流的原线圈的磁通量不变

B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等

C．副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势

D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈

解析：选C　通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故穿过原线圈的磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由法拉第电磁感应定律知C正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误。

2．[多选]钳形电流表多用于大电流的估测。某钳形电流表如图所示，被测导线、铁芯、线圈构成一个电流互感器。按下手柄时，钳形电流表的铁芯可以被分开，把被测的载流导线放入后，松开手柄，铁芯闭合。导线中的交流在铁芯中产生交变磁场，电流表与套在铁芯上的线圈相连，可以间接得知导线中的电流。关于该钳形电流表，下列说法正确的是(　　)

A．该钳形电流表属于升压变压器

B．该钳形电流表属于降压变压器

C．若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏大

D．若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏小

解析：选AC　钳形电流表用于大电流的估测，输出电流很小，根据变压器的规律可知，钳形电流表实质上是一个升压变压器，故A正确，B错误；根据n1I1＝n2I2知，若将载流导线在钳口多绕几圈，即n1变大，I1、n2不变，则钳形电流表的示数I2将变大，即与原来示数相比偏大了，故C正确，D错误。

3．[多选]如图所示，将额定电压为60 V的用电器，通过一理想变压器接在正弦式交流电源上。闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2．2 A。以下判断正确的是(　　)

A．变压器输入功率为484 W

B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A

C．通过副线圈的电流的最大值为2．2 A

D．变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝11∶3

解析：选BD　理想变压器的输入功率等于输出功率，P1＝P2＝I2U2＝2．2×60 W＝132 W，选项A错误；由＝得＝＝＝，选项D正确；由＝得I1＝I2＝×2．2 A＝0.6 A，选项B正确；根据I＝得通过副线圈的电流的最大值I2m＝I2＝ A≈3．1 A，选项C错误。

4．如图所示，理想变压器原、副线圈接有三个完全相同的灯泡，其额定电压均为U，且三个灯泡均能正常发光。下列说法正确的是(　　)

A．原、副线圈匝数之比为3∶1

B．原、副线圈匝数之比为1∶3

C．AB端的输入电压为3U

D．AB端的输入电压为4U

解析：选C　设灯泡正常发光时，流过它的电流为I，则该变压器原线圈电流I1＝I，副线圈中电流I2＝2I，则原、副线圈匝数之比＝＝2∶1；所以原线圈两端的电压U1＝U2＝2U，则AB端输入电压为3U。故A、B、D错误，C正确。

5．[多选]如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝220sin 100πt(V)，原、副线圈匝数之比为10∶1，副线圈电路中R0为定值电阻，R是光敏电阻(其阻值随光照强度的增大而减小)，图中电表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)

A．变压器输出电压的频率为50 Hz

B．电压表V2的示数为22 V

C．照射R的光变强时，灯泡L变暗

D．照射R的光变强时，电压表V1、电流表A1的示数都不变

解析：选AC　原线圈接正弦式交流电，由题知角速度ω＝100π rad/s，所以f＝ Hz＝50 Hz，故A正确；由表达式知输入电压有效值为220 V，根据＝知，副线圈电压有效值即电压表V2的示数为22 V，故B错误；光敏电阻R受到的光照增强时，阻值减小，但不会影响变压器的输入电压及输出电压，则副线圈电路总电流变大，原线圈电流也变大，定值电阻分压增大，灯泡两端电压减小，灯泡变暗，故C正确，D错误。