福建省南平市建阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷(word版含答案)

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这是一份福建省南平市建阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷(word版含答案)，共21页。
2021-2022学年福建省南平市建阳区七年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，共40分）平方根是A. B. C. D. 通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图A.
B.
C.
D. 下列运算中，正确的是A. B. C. D. 如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是A. 与是同旁内角
B. 与是内错角
C. 与是对顶角
D. 与是邻补角
在数，，，，，中无理数的个数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，估计的值所对应的点可能落在
A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，那么“炮”位于点
A. B. C. D. 如图，下列推理及所注明的理由都正确的是A. 因为，所以同位角相等，两直线平行
B. 因为，所以两直线平行，内错角相等
C. 因为，所以两直线平行，内错角相等
D. 因为，所以两直线平行，同位角相等
如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，长方形的边平行于轴，如果点的坐标为，点的坐标为，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）比较大小： ______．“两直线平行，同位角相等”是______ 命题真、假．若点在轴上，则的值为______ ．已知点，将它先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点，则点的坐标是______．如图，将沿方向平移得到，若的周长等于，则四边形的周长等于______．
  如图，，，，则______

    三、计算题（本大题共1小题，共10分）计算：
；

  四、解答题（本大题共7小题，共76分）解方程：
；
．

如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图
过点作，交于点；
过点作，垂足为；
若，猜想是多少度？并说明理由．

如图，和交于点，平分，于点，，求的度数．

如图，已知于点，于点，若求证：平分请完成下面的证明，并填上对应的推理根据
证明：于点，于点已知，
______ ，
______ ，
______ ，
______
又已知，
______ ，
平分______

如图，已知，，平分，可以判断吗？为什么？



如图，三角形记作三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出；
若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为______ ，依据是______ ．
若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标．

问题发现
如图，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现．

请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点作，
已知，辅助线的作法，
______
______
，同理，
______等量代换
即．
拓展探究
如果点运动到图所示的位置，其他条件不变，求证：．
解决问题
如图，，，，则______之间写出结论，不用写计算过程

答案和解析 1.【答案】
解：平方根是．
故选：．
依据平方根的定义和性质求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
2.【答案】
解：平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，
选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了立方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键，属于基础题．
根据立方根和算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：．  4.【答案】
解：、与是同旁内角，说法正确，故本选项错误；
B、与是内错角，说法不正确，故本选项正确；
C、与是对顶角，说法正确，故本选项错误；
D、与是邻补角，说法正确，故本选项错误；
故选：．
根据同旁内角角、内错角、对顶角以及邻补角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
5.【答案】
解：在数，，，，，中，
，无理数有，，共个．
故选A．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
6.【答案】
解：，
，
的值所对应的点可能落在点处，
故选：．
首先估算的范围，进而得到答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法．
7.【答案】
解：如图，“炮”位于点．

故选：．
先利用“将”、“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中点的坐标特征．
8.【答案】
解：、因为，所以两直线平行，同位角相等，故A选项错误；
B、因为，所以内错角相等，两直线平行，故B选项错误；
C、因为，所以两直线平行，内错角相等，故C选项正确；
D、因为，所以同位角相等，两直线平行，故D选项错误．
故选：．
的理由应是两直线平行，同位角相等；
的理由应是内错角相等，两直线平行；
的理由应是同位角相等，两直线平行；
正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．
9.【答案】
解：如图，

，，
，，
，
又由折叠可得，
，
故选：．
如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，可求得．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．得出是解题的关键．
10.【答案】
解：，，四边形为矩形，
，，
．
，
细线的另一端在线段上，且距点个单位长度，
细线的另一端所在位置的点的坐标是，即．
故选：．
由点，，，的坐标可得出四边形为矩形及，的长，由矩形的周长公式可求出矩形的周长，结合可得出细线的另一端在线段上且距点个单位长度，结合点的坐标即可得出结论．
本题考查了规律型：点的坐标，由四边形的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键．
11.【答案】
解：，，
，
，
故答案为：．
先计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
12.【答案】真
解：“两直线平行，同位角相等”是真命题．
故答案为真．
根据平行线的性质进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13.【答案】
解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据在轴上时横坐标是的特点解答即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．
14.【答案】
解：点，将它先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点，则点的坐标是，
即：，
故答案为：．
根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，求出点的横坐标与纵坐标即可得解．
本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
15.【答案】
解：沿方向平移得到，
，，
，
，
，
四．
故答案为：，
根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
16.【答案】
解：，
，
，
，
，
，
，
解得．
故答案为：．
根据平行线的性质可得，再联立即可求解．
本题考查平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
17.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】先开方，再加减；
先化简绝对值，再利用乘法的分配律，最后加减．
本题考查了实数的混合运算，掌握绝对值的意义、开方运算及实数的运算律是解决本题的关键．
18.【答案】解：，
，
；
，
，
．
【解析】根据平方根的定义解答；
根据立方根的定义解答．
本题考查了平方根和立方根．解题的关键是能够根据平方根、立方根的定义去解方程，需要注意的是一个正数的平方根有两个．
19.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；

理由：，
，
，
．
【解析】本题考查平行线，垂线，平行线的性质，
过点作，交于点；
过点作，垂足为；
利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
20.【答案】解：、相交于点，
．
平分，
，
，
，
．
【解析】对顶角由角平分线的定义推知；然后结合垂直的定义易求的度数．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义等知识点．要注意领会由垂直得直角这一要点．
21.【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等量代换角平分线的定义
【解析】证明：于点，于点已知，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
平分角平分线的定义．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．
欲证平分，可证明由于点，于点，可得，则，因为，所以．
本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．
22.【答案】解：，理由如下：
，平分，
，
，
内错角相等，两直线平行．
【解析】本题可通过证和相等来得出的结论．
本题主要考查了平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行．
23.【答案】解：如图即为所求；

点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为，
依据是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
，
设点，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
解：如图即为所求；

点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为，
依据是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
，
设点，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
根据平移的性质即可画出；
根据垂线段最短即可得点的坐标；
设点，根据，列式计算即可求出点的坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是根据平移的性质画出．
24.【答案】解：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；
证明：如图，过点作，

已知，辅助线的作法，
平行于同一直线的两直线平行，
，，
，
；
．
【解析】证明：如图，过点作，

已知，辅助线的作法，
平行于同一直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
同理，
等量代换
即，
故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，；
见答案；
解：如图，过点作，

已知，辅助线的作法，
平行于同一直线的两直线平行，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
过点作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．