2022年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2022年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了的相反数是，若点A，若关于x的一元二次方程，因式分解等内容，欢迎下载使用。
辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷一．选择题（满分21分，每小题3分）1．的相反数是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）A．40° B．50° C．80° D．100°4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜55．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是（　　）A． B． C． D．6．一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（　　）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣1＜y＜0 D．y＜﹣17．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（　　）A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD二．填空题（满分21分，每小题3分）8．某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是________℃．9．在函数中，自变量x的取值范围是________．10．因式分解：9a2﹣12a+4＝____________．11．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_________cm．12．如图，A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是_____13．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_______倍．14．已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_______cm2．三．解答题（共6小题，满分58分）15．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝﹣2时，y＝．（1）求这个反比例函数解析式；（2）分别求当x＝3和x＝﹣时函数y的值．16．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）17．（10分）已知关于x的方程：（2+k）x2+2kx+（k+1）＝0．（1）如果此方程只有一个实数根，求k的值；（2）如果此方程有两个实数根，求k的取值范围；（3）如果此方程无实数根，求k的取值范围．18．（10分）在南京地铁二号线某路段铺轨工程中，先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天．请你根据以上信息，就“工作量”或“工作时间”，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．19．（10分）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝60°，AE交⊙O于点B，E，且AB＝OC，求：（1）∠A的度数；（2）∠AEO度数．20．（12分）某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图（小时数取整数）． 看电视时间（小时）0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5以上合计频数20 301510100频率0.20.25  0.11（1）此次调查的样本容量是多少？（2）补全频数、频率分布表和频数分布直方图；（3）请估计1200名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于60小时．四．解答题（共3小题，满分24分）21．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC.BC.DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1.⊙O2.⊙O3.⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转_______-周；若AB＝l，则⊙O自转　   　周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转_______周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转________周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转_______周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．  23．（9分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务．某地元有沙漠100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录（如下表所示），然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状．预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大．观察时间x该地区沙漠面积比原有面积增加的数量y第一年底0.2万公顷第二年底0.4万公顷第三年底0.6万公顷（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？（2）如果在第5年底，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷？五．解答题（共3小题，满分16分）24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC＝BD，AC与⊙O交于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）DF是⊙O的切线；（2）DB2＝CF•AB． 25．（8分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．（1）观察发现再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB＝CD＝AD＝2，∠D＝120°，点E.F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为　   　．（2）实践运用如图3，已知⊙O的直径MN＝1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．（3）拓展迁移如图4，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．①求这条抛物线所对应的函数关系式；②在抛物线的对称轴直线x＝1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号） 26．如图，在某海域内有三个港口A.D.C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠．（1）试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近距离．（2）若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？
参考答案一．选择题1．解：的相反数是﹣．故选：B．2．解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．3．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．4．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∴tanA＝＝，故选：C．6．解：根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜﹣1．故选：D．7．解：由图形的对称性可知：AB＝AH，CD＝DH，∵正方形ABCD，∴AB＝CD＝AD，∴AH＝DH＝AD．故选：B．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）8．解：13﹣（﹣2）＝13+2＝15（℃）．故答案为：15．9．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．10．解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．11．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．12．解：∵A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t≥0）．故答案为：y＝200+120t（t≥0）．13．解：∵此六边形是正六边形，∴∠1＝180°﹣120°＝60°，∵AD＝CD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝AC，∴△ABC是直角三角形又BC＝AC，∴∠2＝30°，∴AB＝BC＝CD，同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）2＝3倍，∴经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）10＝243倍．故答案为：243．14．解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即4π，宽为母线长为3cm，所以它的面积为12πcm2．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k 为常数且 k≠0），将x＝﹣2，y＝代入y＝，得 k＝﹣1，所以，所求函数解析式为y＝﹣；（2）当x＝3时，y＝﹣；当x＝﹣时，y＝3．16．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°； （2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．17．解：（1）当方程是一次方程时，方程只有一个实数根，此时2+k＝0，解得k＝﹣2当k＝﹣2时，2k＝﹣4≠0，即方程只有一个实数根，k的为：k＝﹣2时；（2）若方程有两个实数根，需满足：△＝（2k）2﹣4（2+k）（k+1）≥0，且2+k≠0解得：k≤﹣且k≠﹣2；即方程有两个实数根，k的取值范围为：k≤﹣且k≠﹣2；（3）当△＜0时，方程无实数根，即（2k）2﹣4（2+k）（k+1）＜0，解得：k＞﹣．即方程无实数根，k的取值范围为：k＞﹣．18．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：甲工程队单独完成这项任务需要多少天？（2分）解：设甲工程队单独完成这项任务需要x天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x+2）天．根据题意，得（4分），解得x1＝4，x2＝﹣1（舍去），∴x＝4（5分）答：甲工程队单独完成这项任务需要4天．（6分）解法二问题：乙工程队单独完成这项任务需要多少天？（2分）解：设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x﹣2）天．根据题意，得，（4分）解得x1＝6，x2＝1（舍去），∴x＝6．（5分）答：乙工程队单独完成这项任务需要6天．（6分）19．解：（1）连接OB，∵∠EOD＝60°，∵AB＝OC，OC＝OB＝OE，∴∠AOB＝∠A，∠OBE＝∠E，∵∠OBE＝∠A+∠AOB＝2∠A，∴∠E＝2∠A，∵∠EOD＝∠A+∠E，∴3∠A＝60°，∴∠A＝20°；（2）∵AB＝OC＝OB，∴∠OBE＝2∠A＝40°，∵OB＝OE，∴∠AEO＝∠EBO＝40°．20．解：（1）由频率分布表可知，此次调查的样本容量是100； （2）如图：看电视时间（小时）0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5以上 合计频数 2025301510100频率0.20.250.30.150.11（3）1200×（0.2+0.25+0.3）＝1200×＝900，即1200名中小学生大约有900学生暑假期间看电视的时间会低于60小时．四．解答题（共3小题，满分24分）21．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3． （2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形； （3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．22．解：实践应用（1）2；．；．（2）． 拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三个顶点处，⊙O自转了＝1（周）．∴⊙O共自转了（+1）周． （2）∵多边形外角和等于360°∴所做运动和三角形的一样：（+1）周．23．解：（1）设沙漠的面积与时间x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，解得：y＝0.2x+100当x＝m时，y＝0.2m+100．答：第m年底，该地区的沙漠面积将变为（0.2m+100）万公顷； （2）当x＝5时，y＝0.2×5+100＝101（万公顷）．设需要a年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷，由题意，得101﹣0.8a＝95，解得：a＝7.5．答：需要7.5年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷．五．解答题（共3小题，满分16分）24．证明（1）如图1，连接OD，∵OA＝OB，BD＝DC，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）如图2，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝DC，∴AB＝AC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝∠C，∴△CDF∽△CAD，∴，即：CD2＝CF•AC．又∵BD＝CD，AB＝AC，∴DB2＝CF•AB．25．解：（1）在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，且∠BAD＝∠D＝120°，∴∠ABC＝60°；在△ADC中，AD＝CD＝2，∠D＝120°，所以∠DAC＝∠DCA＝30°；∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝120°﹣30°＝90°，即△BAC为直角三角形；在Rt△BAC中，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°﹣60°＝30°，AB＝2，所以AC＝AB•tan60°＝2；由于B.C关于直线EF对称，根据阅读资料可知BP+AP的最小值为线段AC的长，即2．（2）如图（2），作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，则BC与直径MN的交点为符合条件的点P，BC的长为BP+AP的最小值；连接OA，则∠AON＝2∠AMN＝60°；∵点B是的中点，∴∠BON＝∠AON＝30°；∵A.C关于直径MN对称，∴＝，则∠CON＝∠AON＝60°；∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝90°，又OC＝OB＝MN＝，在等腰Rt△BOC中，BC＝OB＝；即：BP+AP的最小值为． （3）①依题意，有：，解得∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；②取点C关于抛物线对称轴x＝1的对称点D，根据抛物线的对称性，得：D（2，﹣3）；连接AD，交抛物线的对称轴于点M，如图（3）﹣②；设直线AD的解析式为y＝kx+b，代入A（﹣1，0）、D（2，﹣3），得：，解得∴直线AD：y＝﹣x﹣1，M（1，﹣2）；∴△ACM的周长最小值：lmin＝AC+AD＝+3．26．解：（1）连接AC.AD.BC.BD，过B作BP⊥AC于点P．由已知得∠BAD＝90°，∠BAC＝30°，AB＝3×25＝75（海里），从而（海里）．∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP＝45°．在等腰Rt△CBP中，（海里），∴BC＜AB．∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．综上，可得港口C离B点位置最近，为海里． （2）设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则据题意有，解不等式，得（海里）．答：此船应以速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．