2022届江西省萍乡市高三二模考试数学理科试题含答案

这是一份2022届江西省萍乡市高三二模考试数学理科试题含答案，共12页。
绝密★启用前　　　　　　　　　　　　（在此卷上答题无效）萍乡市2021－2022学年度高三二模考试试卷理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设，，，则A． B． C． D．（2）复数满足，则的最大值为A． B． C． D．（3）北京2022年冬奥会的成功举办，带动了我国冰雪产业快速发展，冰雪运动市场需求得到释放．下图是2012-2019年我国已投入运营的室内滑雪场数量（家）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面说法错误的是A．2012-2019年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势B．2013-2019年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快C．2013-2019年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底D．2013-2019年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长（4）等比数列中，，，则A． B． C． D．（5）若函数的图象在点处的切线斜率为，则 A．         B． C．               D．（6）在中，为边上的中线，在线段上，，则A．                    B．     C．                    D．（7）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．                              B．C．                              D．（8）函数，若，，则的范围是 A． B． C． D．（9）抛物线的焦点为，准线为，点是准线上的动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为A．  B． C． D．（10）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形小木块（如图所示），并且每一排小木块数目都比上一排多一个，一排中各个小木块正好对准上面一排两个相邻小木块的正中央，从入口处放入一个直径略小于两个小木块间隔的小球，当小球从之间的间隙下落时，于是碰到下一排小木块，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过间隙，又碰到下一排小木块.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内，则小球落到第⑤个格子的概率是 A． B． C．            D．（11）已知双曲线左顶点为，左、右焦点分别为，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，若，则该双曲线离心率的取值范围是A． B． C． D．（12）正方体棱长为，动点在线段上（含端点），以下结论不正确的为A．三棱锥的体积为定值B．过，，三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或平面四边形C．当点和重合时，三棱锥的外接球体积为 D．直线与面所成角的正弦值的范围为 萍乡市2021－2022学年度高三二模考试试卷理 科 数 学第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22，23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．（13）若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．（14）在的方格中放入1个白球和完全相同的2个黑球，每一行、每一列各只有一个球，每球占一格，则不同的放法种数为__________．（结果用数字作答）（15）已知函数，等差数列满足，则__________．（16）若函数的最小值为，则函数的最小值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．  （17）（本小题满分12分）在中，角,,所对边分别为,,，现有下列四个条件：①；②；③；④．(1)题干中的③与④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；(2)请选择一组使有解的三个条件，并求的面积．（18）（本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，，为正三角形，且．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值．  （19）（本小题满分12分）若四点恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)动直线与椭圆交于两点，中点为，连(其中为坐标原点)交椭圆于两点，证明：． （20）（本小题满分12分）为庆祝建党一百周年，某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动，每位参赛嘉宾共需要回答（，且）次答题，以获得扶贫基金．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，若回答正确得200元，回答错误得100元．第二次答题时，设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择．方案一：若回答正确得500元，回答错误得0元；方案二：若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍，回答错误得100元．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．(1)如果，参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为，期望为，且选择方案二．记，请直接写出用表示的表达式，并求．参考数据：，． （21）（本小题满分12分）已知函数． (1)求在上的值域；(2)若函数，试讨论的零点个数． 请考生在第22，23两题中任选一题做答.只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.　　　　　　　（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若是曲线上的两点，且，求的最小值．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．(1)解不等式；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．萍乡市2021－2022学年度高三二模考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题（12×5=60分）    BCBCA； BCADA； BD．二、填空题（4×5=20分）     13．；  14．；  15．；  16. .三、解答题（共75分）17. 解：(1) ，即..............................................................2分又，由余弦定理知，即................................................4分不符合所以③④两个条件不可以同时成立........................................6分(2)若选择①②③，由(1)可知，由，则，..............................................................9分所以..............................................................12分若选择①②④，由，代入④得..................................................................9分由(1)可知，则.......................................................12分 18.解：(1)取中点，中点，连接，，......................................2分且，又，，，且所以四边形是平行四边形，，且又平面，平面，平面平面；，................................................................4分又平面平面，平面，平面，平面，又平面，所以平面平面................................................6分(2)由(1)知，，且，平面，平面平面；以为原点，，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，……7分则，，………………………………8分设平面法向量为，则，取...............................................9分又，则，又平面平面，平面，所以平面，即为平面的一个法向量，......................................10分..................................................................11分显然二面角为钝角，故其余弦值为........................................12分 19.解：（1）由于，，两点关于原点对称，必在椭圆上........................1分则，且............................................................3分所以必在椭圆上，即有，，椭圆；........................................4分（2）设，，联立，得.................................................5分则，..............................................................7分，则..............................................................8分联立，............................................................9分..................................................................10分..................................................................11分..................................................................12分20．（1）若甲第2次答题选方案一，记两次答题累计基金为，则可能取700，600，200，100．       ，，，， 则累计基金的期望．..................................................2分若甲第2次答题选方案二，记两次答题累计基金为，则可能取600，300，200．则，，，则累计基金的期望．..................................................4分因为，所以应选择方案一．.............................................5分（2）依题意得......................................................6分的可能取值为200，100，其分布列为200100P所以，............................................................7分则，由得：，          所以为等比数列．其中首项为，公比为．..................................9分所以，故．.........................................................10分元................................................................12分 21.（1），当时，单调递增；当时，单调递增；故在上单调递增，，即的值域为；............4分（2）①当，即时，在递减，在递增，，即有唯一的零点；..........................5分②当，即时，在递增，在递减，，即有唯一的零点；..........................6分③当，即时，有两根和，其中在和递增，在递减，当，即时，在有一个零点，在有一个零点，即有两个零点；...................7分当，即时，在无零点，在有一个零点，即有唯一零点；......................8分④当时，，恰有一个零点；.............................................9分⑤当，即时，有两根和，其中在和递增，在递减当，即时，在有一个零点，在无零点，即有一个零点；......................10分当，即时，在有一个零点，在有一个零点，即有两个零点；...................11分综上所述： 或或，存在一个零点；或，存在两个零点．.........................................12分 22.(1)由参数方程可得，..................................................2分两式相乘得普通方程为．...............................................4分故曲线的极坐标方程为，即．...........................................5分(2)因为，所以可设，，.................................................6分..................................................................9分故当且仅当时，的最小值为．...........................................10分23.（1）...........................................................1分当时，，则.........................................................2分当时，，则.........................................................3分 当时，，则.........................................................4分综上，............................................................5分（2）法一：令.当时，，故不合题意..................................................7分当时，如图所示为的图象，恒过定点，故恒成立，又，则…………10分法二：当时，为，显然成立， ……6分当时，化为……………………7分令，则............................................................8分当且仅当且时等号成立................................................9分综上知：...........................................................10分命题：胡  斌(市教研室)　 彭小奇(湘东中学)   陈友全(萍乡中学)   屈卫华(萍乡三中)尹少军(莲花中学)　 孙金根(上栗中学) 　罗缘辉(芦溪中学)审核：胡  斌