2022年江苏省苏州市常熟市古里中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案）

这是一份2022年江苏省苏州市常熟市古里中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案），共17页。试卷主要包含了﹣5的绝对值是，下列计算正确的是，已知二次函数y＝x2﹣3x+m，已知点A等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市常熟市古里中学2022年春九年级数学中考三轮复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣ C．﹣5 D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
3．下列计算正确的是（　　）
A．a4÷a3＝1 B．a4+a3＝a7
C．（2a3）4＝8a12 D．a4•a3＝a7
4．下列各图中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）
A．9 B．4 C．6 D．8
6．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（　　）
A．9π B．18π C．15π D．27π
7．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
8．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠C＝40°，则∠OBA的度数是（　　）

A．60° B．50° C．45° D．40°
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题
11．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是　 　cm．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是 　 　．
13．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝　 　．
14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是　 　边形．
15．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是　 　．
16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　 　．

17．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y＝﹣abx2+（a﹣b）x的顶点坐标为　 　．

18．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x﹣2上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1＝﹣2，则a2016＝　 　．

三．解答题
19．计算：．
20．解不等式组：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
　 　
8
（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．

25．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）

26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB＝AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若AC＝3cm，AD＝2cm，求DE的长．



27．定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．

（1）如图1，近似菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝2，AB与AD的夹角∠BAD所对的对角线BD平分∠ABC，求CD的长；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”．
（3）在（2）的条件下，若∠CDB＝3∠ADB，AB＝1，求CD的长．
28．如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC＝∠ABC的点M的坐标．


参考答案
一．选择题
1．解：﹣5的绝对值是5．
故选：A．
2．解：由题意得，2x+1≥0，
解得，x≥﹣，
故选：B．
3．解：A、a4÷a3＝a，故本选项错误；
B、a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误；
C、（2a3）4＝16a12，故本选项错误；
D、a4•a3＝a7，故本选项正确．
故选：D．
4．解：A、是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：B．
5．解：∵摸到红球的概率为，
∴＝，
解得n＝6．
故选：C．
6．解：圆锥的底面周长是：2×3π＝6π，
则×6π×5＝15π．
故选：C．
7．解：∵二次函数的解析式是y＝x2﹣3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x＝．
又∵二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别是：x1＝1，x2＝2．
故选：B．
8．解：∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°．
故选：B．
9．解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC＝AC×AB，
∴AM＝＝4.8，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝5，
∴AN＝MN＝AM，
∴MN＝2.4，
∵以DE为直径的圆半径为2.5，
∴r＝2.5＞2.4，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．

10．解：∵C（a，﹣a），
∴点C在直线y＝﹣x上，
设AB的中点D，则D（4，﹣2）
过D点作DC垂直直线y＝﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，
∵CD⊥直线y＝﹣x，
∴直线CD的解析式可设为y＝x+b，
把D（4，﹣2）代入得4+b＝﹣2，解得b＝﹣6，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣6，
解方程组得，
此时C点坐标为（3，﹣3），
∴CD＝＝，
即这个圆的半径的最小值为．
故选：B．

二．填空题
11．解：0.000077＝7.7×10﹣5，
故答案为：7.7×10﹣5．
12．解：根据题意得：x﹣3＞0，
解得：x＞3．
13．解：a3﹣2a2b+ab2，
＝a（a2﹣2ab+b2），
＝a（a﹣b）2．
14．解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数为：360÷72＝5，
故答案为：五．
15．解：平均数为：（3+7+4+6+5）÷5＝5，
S2＝×[（3﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2]
＝×（4+4+1+1+0）
＝2．
故答案为2．
16．解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
∴∠BDC＝∠B'EC＝90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD＝∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴＝，
又∵＝，
∴＝，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），
∴CE＝3，
∴CD＝．
∴OD＝，
∴点B的横坐标为：﹣2.5．
故答案为：﹣2.5．

17．解：∵M，N两点关于y轴对称，点M坐标为（a，b），
∴N（﹣a，b），
∵点M在双曲线y＝上，
∴ab＝，
∵点N在直线y＝﹣x+3上，
∴b＝a+3，
∴a﹣b＝﹣3，
∴y＝﹣abx2+（a﹣b）x变为y＝﹣x2﹣3x，
∴＝﹣3，
＝
即顶点坐标为（﹣3，），
故答案为：（﹣3，）．
18．解：观察，发现规律：a1＝﹣2，a2＝4，a3＝1，a4＝﹣2，…，
∴a3n﹣2＝﹣2，a3n﹣1＝4，a3n＝1，（n为正整数）
∵2016＝672×3，
∴a2016＝1．
故答案为：1．
三．解答题
19．解：
＝9+2﹣4
＝11﹣4
＝7
20．解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，
解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，
故不等式组无解．
21．解：原式＝•
＝•（﹣）
＝，
当m＝+1时，原式＝＝﹣．
22．解：设每个小组有x名学生．
﹣＝4，
解得x＝10，
经检验x＝10是原方程的解．
答：每个小组有10名学生．
23．解：（1）5÷＝20（人），
20×＝3（人），
20﹣11﹣8＝1（人），
填表如下：
如下尚不完整的统计图表．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
1
8
如图所示：

（2）甲校的平均分为＝（7×11+8×0+9×1+10×8）＝8.3分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
故中位数＝（7+7）＝7（分）；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．
故答案为：1．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，
∵M、N分别是AD，BC的中点，
∴BN＝DM，
∵在△ABN和△CDM中，
，
∴△ABN≌△CDM（SAS）；
（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，
∴MN＝MD＝AD，
∴∠1＝∠MND，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠CND，
∵∠1＝∠2，
∴∠MND＝∠CND＝∠2，
∴PN＝PC，
∵CE⊥MN，
∴∠CEN＝90°，
∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°
又∵∠END＝∠CNP＝∠2
∴∠2＝∠PNE＝30°，
∵PE＝1，
∴PN＝2PE＝2，
∴CE＝PC+PE＝3，
∴CN＝＝2，
∵∠MNC＝60°，CN＝MN＝MD，
∴△CNM是等边三角形，
∵△ABN≌△CDM，
∴AN＝CM＝2．

25．解：（1）如图线段AC是小敏的影子；
（2）过点Q作QE⊥MO于E，

过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，
则PF⊥EQ，
在Rt△PDQ中，∠PQD＝55°，
DQ＝EQ﹣ED
＝4.5﹣1.5
＝3（米），
∵tan55°＝，
∴PD＝3tan55°≈4.3（米），
∵DF＝QB＝1.6米，
∴PF＝PD+DF＝4.3+1.6＝5.9（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米．
26．（1）证明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠CDE＝∠ABC，
∵∠EDF＝∠ADB＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠EDF＝∠CDE，
∴DE平分∠CDF．
（2）解：∵∠ADB＝∠ABC，∠DAB＝∠BAE，
∴△ABD∽△AEB
∴＝，
∵AB＝AC＝3，AD＝2
∴AE＝＝，
∴DE＝﹣2＝（cm）．

27．解：（1）如图1，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∵∠BAD＝120°，AB＝AD＝4．
∴∠ABD＝∠ADB＝30°，BD＝4．
∵AB与AD的夹角∠BAD所对的对角线BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝30°．
∴DE＝2，BE＝6．
∵BC＝2，
∴CE＝4．
∴．
（2）如图2，∵AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．
∴∠ACB＝2∠DBC．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝2∠DBC．
∴∠ABD＝∠DBC．
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC．
∴∠ADB＝∠ABD．
∴AB＝AD．
∴四边形ABCD是“近似菱形”．
（3）如图2，过点D作DE∥AB交BC于点E，
∴四边形ABED为菱形．
∴∠ABC＝2∠ADB．
∵∠CDB＝3∠ADB，AD∥BC．
∴∠CED＝∠EDA＝2∠ADB＝∠EDC．
∵∠ABC＝∠ACB＝2∠ADB，
∴△ABC∽△CDE．
∴，即，
∴．

28．解：（1）将点B坐标代入y＝x+c并解得：c＝﹣3，
故抛物线的表达式为：y＝x2+bx﹣3，
将点B坐标代入上式并解得：b＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3①；
（2）过点P作PH∥y轴交BC于点H，
设点P（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3），

S四边形ACPB＝S△ABC+S△PCB，
∵S△ABC是常数，故四边形面积最大，只需要S△PCB最大即可，
S△PCB＝×OB×PH＝×4（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+6x，
∵﹣＜0，∴S△PCB有最大值，此时，点P（2，﹣）；
（3）过点B作∠ABC的角平分线交y轴于点G，交抛物线于M′，设∠MBC＝∠ABC＝2α，
过点B在BC之下作角度数为α的角，交抛物线于点M，
过点G作GK⊥BC交BC于点K，延长GK交BM于点H，则GB＝BH，BC是GH的中垂线，

OB＝4，OC＝3，则BC＝5，
设：OG＝GK＝m，则CK＝CB﹣HB＝5﹣4＝1，
由勾股定理得：（3﹣m）2＝m2+1，解得：m＝，
则OG＝GK＝，GH＝2OG＝，点G（0，﹣），
在Rt△GCK中，GK＝OG＝，GC＝OC﹣OG＝3﹣＝，
则cos∠CGK＝＝，sin∠CGK＝，
则点K（，﹣），点K是点GH的中点，则点H（，﹣），
则直线BH的表达式为：y＝x﹣…②，
同理直线BG的表达式为：y＝x﹣…③
联立①②并整理得：27x2﹣135x+100＝0，
解得：x＝或4（舍去4），
则点M（，﹣）；
联立①③并解得：x＝﹣，
故点M′（﹣，﹣）；
故点M（，﹣）或（﹣，﹣）．