2022届广东省新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试数学试卷（含答案）

绝密★启用前

2022年广东省新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试

数学试卷

本试卷共4页, 22小题，满分 分。考试用时 分钟。

注意事项:

1. 答卷前, 考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填涂在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂匭; 吅需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束后, 将试题与答题卡一并交回。

一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 , 则下列结论正确的是（）

A.           B.          

C.           D.

2. 若复数 , 则 为 (  )

A.           B.           C.           D.

3.“青花出晕染，胜却人间无数”，青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一，如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面。若该花瓶的瓶口直径是8cm,瓶身最小的直径是4cm,瓶高是6cm,则该双曲线的离心率为(  )

A.           B.           C.           D.

4. 已知平面向量 满足 , 当 时, 向量 与 的夹角为

A.           B.           C.           D.

5. 已知等差数列 的第 项是二项式 展开式的常数项, 则该数列的前 项的和为 ( )

A.           B.           C.           D.

6. 若 , 且 , 则 等于 ( )

A.          C.     D.

7. 实数 中值最大的是( )

A.            B.              C.             D.

8. 已知函数 是偶函数，且满足条件：(1) 当 时,,则函数 在区间 上的所有零点的和为(  )

A.          B.         C.      D.

二、选择题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分, 有选错的得0分.

9.《礼记》曰“孟春之月, 盛德在木”, 意即春天植树造林是最大的道德。 2022年 月 日是全国第 个植树节, 某园林单位组织职工开展植树活动, 如图是根据植树情况绘制的条形统计图,下列结论正确的是（）

A. 参加本次植树活动的职工共有 人

B. 每人植树量的平均数是

C. 每人植树量的中位数是

D. 事件 “从参与植树的人中选出 人, 恰有 人植树 株” 的概率为

10. 已知函数 的部分图象如图所示, 两点在 的图象上, 且, 则下列说法正确的是 ( )

A.

B. 函数 的解析式为

C. 函数 在 上单调递减

D. 将 的图象向右平移 个单位可得函数 的图象

11. 抛物线有如下光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线反射后, 沿平行于抛物线对称轴的方向射出, 反之, 平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 如图,已知抛物线 为坐标原点, 一束平行于 轴的光线 从点 射入, 经过 上的点 反射, 再经 上另一点 反射后沿直线 射出, 则下列结论正确的是 ( )

A. 反射光线 所在的直线方程为

B. 线段 的长度为

C. 的面积为

D. 若点 为抛物线上一动点, 则 的最小值为

12. 在棱长为 的正方体 中, 点 在线段 上运动, 以下结论正确的有 ( )

A. 直线 平面

B. 三棱锥 的体积为定值

C. 线段 与线段 的长度之和 的奴小值是

D. 若点 是平面 上任一点, 点 到直线 的距离等于点 到直线 的距离, 则点 的轨迹是抛物线

三、填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分.

13. 已知一个球的半径为 , 一个圆柱的上、下底面圆周都在这个球的球面上, 且圆柱的侧面积为 , 则圆柱的体积为                      .

14. 小明、小杰等 人经过有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试, 如愿以偿地成为了 年北京冬奥会的志愿者, 他们被组委会随机地安排到4个场馆工作, 每人只能到其中一个场馆工作, 且每个场馆至少安排一人, 则小明与小杰在同一个场馆工作的概率为                     .

15. 已知数列 的通项公式为 是数列 的前 项和, 是数列 前 项的积, 即 , 则满足 的最大正整数 的值为                     .

16. 已知函数 有公共点, 且在公共点处的切线相同, 则这样的切线条数有                     条, 的最小值为                     .(本小题第 空作答正确得 分, 第 空作答正确得 分)

四、解答题:本题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10分)

在 中, 角 的对边分别为 , 已知 .

(1) 求角 ;

(2) 已知 , 在边 上取一点 , 使得 , 且 ,

求 .

18. (12 分)

已知数列 的前 项和为 , 且 , 数列 满足 .

(1) 求 ;

(2) 求数列 的前 项和 , 并求 的最小值.

19. (12 分)

已知三棱柱 , 侧面 是边长为 的菱形,, 侧面四边形 是矩形, 且平面 平面 , 点 是棱 的中点.

(1) 在棱 上是否存在一点 , 使得 平面 ,并说明理由；

(2)当三棱锥C-AB1D的体积为时，求二面角A-B1D-B的余弦值。

20.(12分)

在某校举办的体有艺术节活动中，有一项趣味投篮比赛，比赛规则如下：每人投篮5次，每次可以选择在A区投篮，也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，投不进球得0分；在B区每投进一球得3分，投不进球得0分，已知甲同学在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响。

(1)求事件“甲同学在投篮比赛中得7分”的概率；

(2)若甲同学投篮得分的数学期望不低于7分，则甲同学选择在A区投篮的次数最多是几次？

21. (12分)

已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 离心率为 , 点 在椭圆 上, 且 的面积为 .

(1) 求椭圆 的方程;

(2) 设 为直线 上任意一点, 过 作 的垂线交椭圆 于 两点, 证明直线 平分线段 (其中 为坐标原点), 并求 面积的最大值.

22. (12 分)

已知函数 有极大值 , 函数 为实数.

(1) 求函数 在点 处的切线的方程;

(2) 已知不等式 恒成立, 求实数 的取值范围.