2021年湖北省鄂州市鄂城区中考模拟命题比赛数学试题(word版含答案)
展开2021中考模拟数学试卷
命题：泉塘中学
一、选择题（每题3分，共30分）
- 的相反数是
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是
A. B. C. D.
- 接种新冠疫苗是防控新冠疫情的有效措施，截止2021年4月25日，我国累计接种新冠疫苗约亿支，亿用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
- 若等腰三角形的一个外角等于它的一个内角，则它的顶角度数为
A. B. C. D.
- 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选去．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均分 | 85 | 90 | 90 | 85 |
方差 | 50 | 42 | 50 | 42 |
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
- 某矩形场地的周长为46米，面积为，则该场地内两点间的距离最大为
A. 15米 B. 16米 C. 17米 D. 20米
- 如图，等腰中，，于点D，的平分线分别交AC，AD于E，F两点，AG平分交CD于G点，连EG，FG。
下列结论：；；四边形AEGF是
菱形；其中正确结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图，二次函数的图象的对称轴
是直线，则以下四个结论中：，，
，正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 如图，已知平行四边形OABC的OA边在x轴上，双曲线
经过点C，及AB的中点D，若平行四边形OABC的
面积为3，则k的值为
A. 3 B. C. D. 2
二、填空题（每题3分，共18分）
- 因式分解：______．
- 满足不等式组的整数x共有______个．
- 用一个圆心角为，半径为15cm的扇形制作一个圆锥的侧面，
则此圆锥的高为______cm．
- 如图，的顶点A，B分别在第一、二象限，且，
，若A坐标为，则B点坐标为为______．
- 如图，的内接四边形ABCD中，于E，已知，
，则图中阴影部分两个弓形的面积之和为 。
- 在平面直角坐标系中，已知，，O为坐标原点，点C在直线上，且，则OC的长为______．
三、解答题（17题6分，18-20题每题8分，21-23题每题10分。34题12分，共72分）
- 先化简，再求值：，其中．
- 如图，在矩形ABCD中，将沿对角线AC折叠，D点落在点处，交BC于点E。
求证：≌；
若，，求的面积．
- 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共抽查了______人．
将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
- 已知关于x的方程有两实数根，．
求m的取值范围；
是否存在实数m，使（x1－1）（x2－1)=15成立？若存在，求m得值；若不存在，说明理由．
- 如图，某居民楼前的一根电线杆AB倾向楼房，倾角为，当阳光沿着与水平面成角方向从电线杆射向楼房时，测得电线杆落在墙面上的影长米，地面上的影长米，为消除隐患，居委会决定将电线杆拆除请通过计算说明，直接将电线杆放到，是否会危及楼房？参考数据
- 如图：中，，以AB为直径作交BC于点D，过D作直线于E点，交AB的延长线于点P。
求证：直线PD是的切线；
若已知，，求的半径及BD的长。
元件 | 4 | 5 | 6 |
件 | 10000 | 9500 | 9000 |
- 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
(1) 求y与x的函数关系式不求自变量的取值范围；
在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
- 如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B左边，与y轴交于点直线经过B、C两点．
求抛物线的解析式；
点P是抛物线的顶点，求的面积．
为x轴上的动点，E为抛物线上的顶点，是否存在可能使得以B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若不可能请说明理由；若可能，请求出所有符合条件的点D得坐标、
答案：
1-10：DCBBC BCDCC
11、a（a+4）（a-4）
12、3
13、12
14、(-4,3)
15、
16、
17、
18、解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=900，
由折叠知：CD=CD/,∠D=∠D/,∴AB=CD/,∠B=∠D/,
又∵∠AEB=∠CED/,∴ΔABE≌ΔCD/E。
（2）∵ΔABE≌ΔCD/E，∴AE=CE，设AE=CE=x，则BE=18-x，
在RtΔABE中，由勾股定理得方程：x2=(18-x）2+122，解得：x=13，
∴SΔACE=
19、（1）200
（2）
（3）用“A”表示优秀，“B1、B2”表示良好，“C”表示一般，树状图如下：
A B1 B2 C
B1 B2 C A B2 C A B1 C A B1 B2
AB1 AB2 AC B1A B1B2 B1 C B2A B2B1 B2C CA CB1 CB2
由树状图知：共有12个不同抽查结果，且它们的可能性相同，其中抽到2个“良好”的有2个“B1B2和B2B1”两个，∴其概率为：
20、解：（1）b2-4ac=(2m－2)2－4(m2+4)=－8m－12，
∵方程有两个实数根，∴b2-4ac=－8m－12>0,解得：
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m-2，x1·x2=m2+4,
∴（x1－1）（x2－1）=x1·x2－（x1＋x2）＋1=m2－2m＋3
∴2m2－2m＋3=15，解得：m1=－3，m2=2,又∵ ∴m=－3,
∴存在m=－3，使得（x1－1）（x2－1）=15成立。
21、解：如图，作AH⊥BC于点H，延长AD、BC交于点E，
在RtΔCDE中，CD=3，tan∠E=tanα= ,
∴CE=2CD=6,设BH=x，则AH= ，
∴HE=2AH= ,
∵BE=BH+HE=BC+CE=5+6=11
∴x+ =11 ∴ x=
∴AB=2BH=
∴不会危及到楼房。
22、解：（1）如图，连OD、DA，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又∵AB=AC,
∴BD=DC,∵OB=OA，
∴OD∥AC，∵PE⊥AC，
∴PD⊥OD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）∵PD⊥OD，在RtΔPOD中，由勾股定理：OD2+DP2=PO2，设OB=OD=x,
即有：x2+42=（x+2）2，解得：x=3,即⊙O的半径为3.
∵AD⊥DB，OD⊥BD，∴∠PDB=∠PAD,又∵∠DPB=∠APD，
∴ΔPBD∽ΔPDA，∴AD：DB=PD：PB=4:2=：2:1，
又∵AD2+DB2=AB2=36，可求得：BD= 。
（过D作PO垂线，由勾股定理计算亦可）
23、解：设y与x的函数关系式为：，
把，和，代入得，
， 解得，，
；
根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品
的销售量不少于6000件，”得，
， 解得，，
设利润为w元，根据题意得，
，
， 当时，w随x的增大而增大，
，
当时，w取最大值为：，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；
根据题意得，，
对称轴为，
，
当时，w随x的增大而增大，
捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
，
解得，， ，
．
24、解：（1）在y=－x+3中，x=0时，y=3；y=0时x=3，
∴B、C坐标分别为：B（3,0），C（0,3），将B、C坐标代入抛物线解析式可得：
解得：b=2,，c=3，
∴抛物线的解析式为：y=－x2+2x+3
（2）y=－x2+2x+3可化为：y=－（x－1）2+4，
∴P（1,4），作PH⊥y轴于点H，
则
（3）①若CE∥DB,如图，则yE=3，∴xE=2，
此时BD=CE=2，∴D（1,0）或D（5,0）
②若CE于x轴相交，如下图，则CE被x轴平分，
∴yE=－3，可解得xE=1±
∵平行四边形的对角线互相平分
∴xB+xD=xC+xE，
可求得D（－2+ ，0）或D（－2－ ，0）
综上：存在D（1,0）或D（5,0）
D（－2+ ，0）或D（－2－ ，0）
使得以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
《2021中考数学试卷》双向分析表 | ||||
题型 | 题号 | 分值 | 知识点 | 难度值 |
选 | 1 | 3 | 实数、相反数 | 0.90 |
2 | 3 | 整式运算 | 0.90 | |
3 | 3 | 几何三视图 | 0.90 | |
4 | 3 | 科学计数法 | 0.90 | |
5 | 3 | 三角形、等腰三角形、内角、外角 | 0.80 | |
6 | 3 | 统计、平均数方差的意义 | 0.75 | |
7 | 3 | 全等形、勾股定理、一元二次方程 | 0.60 | |
8 | 3 | 全等三角形、等腰三角形、角平分线、特殊平行四边形 | 0.50 | |
9 | 3 | 二次函数的图像 | 0.55 | |
10 | 3 | 反比例函数图像及性质、平行四边形、坐标 | 0.45 | |
填 | 11 | 3 | 因式分解 | 0.90 |
12 | 3 | 不等式、不等式组 | 0.95 | |
13 | 3 | 圆的弧长、圆锥表面积、勾股定理 | 0.65 | |
14 | 3 | 坐标、相似三角形、三角函数 | 0.50 | |
15 | 3 | 圆、圆周角、面积 | 0.45 | |
16 | 3 | 坐标系、坐标、相似、三角函数、一元二次方程 | 0.45 | |
解 | 17 | 6 | 分式的运算，实数计算、分母有理化 | 0.50 |
18 | 8 | 平行四边形、矩形、全等、勾股定理、面积 | 0.60 | |
19 | 8 | 统计、条形及扇形统计图、概率计算 | 0.55 | |
20 | 8 | 一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系 | 0.65 | |
21 | 10 | 解直角三角形、三角函数、方程 | 0.50 | |
22 | 10 | 圆、切线的判断、勾股定理、相似三角形 | 0.60 | |
23 | 10 | 函数、一次函数、二次函数最值、不等式 | 0.55 | |
24 | 12 | 二次函数、抛物线坐标，面积、平行四边形性质、解方程 | 0.55 | |
全卷 | 24 | 120 | 综合难度 | 0.64 |
