2022年河南省方城县九年级中招模拟考试一（一模）数学试题(word版含答案)

2022年河南省方城县九年级中招模拟考试一（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B．2 C． D．

2．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　）

A． B． C． D．

3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　）

A．m B．m C．m D．m

4．下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．如图，直线∥，AC⊥AB，AC交直线于点C，∠1=52°，则∠2等于（       ）

A．28° B．32° C．30° D．38°

6．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，连接并延长交于点．若，，则的长是（       ）

A． B． C． D．

8．在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（        ）

A． B． C． D．

9．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为(             )

A． B．

C． D．

二、填空题

11．比－3小3的数是_______．

12．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB＝6，BC＝8，则EF=___．

13．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．

14．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______．

15．如图，∠AOB=30°，OA=4，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将△ADP沿DP折叠，折叠后得到△DPA'，当△DPA'与△ODP的重叠部分的面积恰好为△ODP面积的一半时，OP的长为________．

三、解答题

16．先化简，再求值：，其中．

17．某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门课程．为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下的统计表：

(1)在这次调查活动中，学校采取的调查方式是      （填“普查”或“抽样调查”），表中的b=       ；

(2)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为多少度？

(3)请估算该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有多少人．

18．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）．

（1）求仰角的正弦值；

（2）求两点之间的距离（结果精确到）．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

20．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．

（1）求证：△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．

21．某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

22．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．

（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．

23．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（1）所示．则CF的长为     ．（直接写出结果，不说明理由）

(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（2）所示．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．

思路梳理并填空：当点E不与点A重合时，如图，连结CF，

∵△ABC、△BEF都是等边三角形

∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°

∴①∠ABE+       =∠CBF+       ；

∴∠ABE=∠CBF

∴△ABE≌△CBF

∴∠BAE=∠BCF=60°

又∠ABC=60°

∴∠BCF=∠ABC

∴②______∥______；

当点E在点A处时，点F与点C重合．

当点E在点C处时，CF=CA．

∴③点F所经过的路径长为       ．

(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图（3）所示．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．

(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F，G都在直线AE上，如图（4）．当点E到达点B时，点F，G，H与点B重合．则点H所经过的路径长为        ．（直接写出结果，不说明理由）

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．B

5．D

6．B

7．C

8．C

9．A

10．A

11．-6

12．1

13．5

14．

15．2或##2或2

16．，

17．(1)抽样调查，30

(2)“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为72度

(3)该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有630人

18．（1）；（2）B，C两点之间的距离约为51m．

19．（1）；（2）6

20．（1）证明见解析

（2）

21．（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．

22．（1）；（2）12米；（3）．

23．(1)1

(2)①∠CBE； ∠CBE；   ②CF；AB；③3

(3)点N所经过的路径长为

(4)