2022年江西省抚州市南城县九年级中考模拟数学试题(word版含答案)

这是一份2022年江西省抚州市南城县九年级中考模拟数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣5C．5D．
2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．7.5B．8C．15D．无法确定
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ）
A．9.6B．4C．5D．10
6．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ）
A．4B．C．2D．
二、填空题
7．因式分解：_______________________．
8．第七次全国人口普查数据显示，江西省常住人口约为4518.86万人，将4518.86万用科学记数法表示_______．
9．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小芸体温的众数是____________．
10．不等式组的解集是_______．
11．设是关于x的方程的两个根，且，则_______．
12．已知的半径为，是的弦，点在上，．若点到直线的距离为，则的度数为______．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．
14．先化简，再求值：，然后选一个你喜欢的x值代入求值．
15．“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
16．已知和都是等边三角形，点B，C，E，F在同一直线上，请仅用无刻度直尺画图：

（1）在图1中，点C与点E重合，画出线段的中点P；
（2）在图2中，点E是线段的中点，画一条与相等的线段．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
18．体育组为了了解九年级675名学生一分钟跳绳的情况，随机抽查了九年级部分学生进行跳绳测试（单位：个），根据测试结果
(1)表中的数a＝_____，b＝______；
(2)估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数；
(3)一分钟跳绳测试结果小于80的为不达标，若九年某班不达标的3人中有2个男生，1个女生、现从这3人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．
(1)求证：∠ADE＝∠DFC；
(2)求证：CD＝BF．
20．如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA=BD=40cm，OD=120cm， ．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73）
(1)求支架顶点A到地面BC的距离；
(2)如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点,连接CD，且．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为，的面积为，求CD的长．
22．定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．
例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．
【定义感知】
(1)如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”．
【问题解决】
(2)①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________；
②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是 的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值；
（3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
体温（）
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数（天）
2
3
3
4
1
1
组别
个数段
频数
频率
1
0≤x＜80
5
0.1
2
80≤x＜140
21
0.42
3
140≤x＜170
a
4
170≤x＜200
b
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．A
5．A
6．B
7．
8．4.51886
9．36.6
10．
11．2
12．，或
13．（1）1；（2）见解析
14．，x=3，
15．每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元
16．（1）见解析；（2）见解析．
17．（1）；（2）6
18．(1)20；0. 08；
(2)该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数为324人
(3)选出的2人为一个男生一个女生的概率为
19．(1)见解析
(2)见解析
20．(1)支架顶点A到地面BC的距离约为116cm
(2)端点O到地面BC的距离为150cm
21．(1)见解析
(2)
22．(1)见解析
(2)①21°或者42°；②AD=
23．（1）；（2）；（3）点Q的坐标为或，或或