江苏省南京市南师附中树人校2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．估计的值在 （    ）

A．4和5之间 B．5和6之间

C．6和7之间 D．7和8之间

2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（  ）

A．在⊙O内           B．在⊙O上

C．在⊙O外           D．不能确定

4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．下列各数中最小的是（    ）

A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π

6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4

7．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

8．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

则得分的众数和中位数分别为（　　）

A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分

9．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2

10．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为      .

12．计算：6﹣=_____

13．计算：（a2）2=_____．

14．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

15．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．

16．若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=_________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.

18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　   　．

19．（8分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；

若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

20．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

21．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

22．（10分）计算：；     解方程：

23．（12分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．

24．（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：

（1）写出a，b，c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵

即
故选：C．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．

2、B

【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.

【详解】

由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；

观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；

观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；

观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

3、B.

【解析】

试题解析：∵OP=5，

∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．

故选B．

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．

4、C

【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5、D

【解析】
根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．

【详解】

﹣π＜﹣＜0＜1．

则最小的数是﹣π．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．

6、A

【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

7、A

【解析】
作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：

∵－3＜1，

∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．

∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．

8、C

【解析】
解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．

故选C．

【点睛】

本题考查数据分析．

9、A

【解析】
分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．

【详解】

解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，

∴y1＝−6，y1＝−3，

∵−3＞−6，

∴y1＜y1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

10、C

【解析】
过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.

【详解】

如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、0或－1。

【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：

当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。

当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。

综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1。

12、3

【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

13、a1．

【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

故答案为

【点睛】

考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

14、3.03×101

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．

详解：303000=3.03×101，

故答案为：3.03×101．

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

15、x=﹣1

【解析】
根据抛物线的对称轴公式可直接得出.

【详解】

解：这里a=m，b=2m

∴对称轴x=

故答案为：x=-1.

【点睛】

解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.

16、1

【解析】
根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m2n+mm2﹣mn分解因式得到 mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，

则原式=mn（m+n﹣1）

=﹣1×（﹣2018﹣1）

=﹣1×（﹣1）

=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别

为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（6+）米

【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.

【详解】

解：延长PQ交地面与点C，

由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．

【点睛】

此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.

18、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×1×2=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

19、详见解析.

【解析】
（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；

（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．

【详解】

证明：∠1与∠1相等．

在△ADC与△CBA中，

，

∴△ADC≌△CBA．（SSS）

∴∠DAC=∠BCA．

∴DA∥BC．

∴∠1=∠1．

②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．

20、原计划每天种树40棵．

【解析】
设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．

【详解】

设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得

−=5，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

21、 (Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．

【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.

【详解】

(Ⅰ)根据题意得：

则y与x的函数关系式为．

(Ⅱ)，解得．

∴至少要购进20件甲商品．

，

∵，

∴y随着x的增大而减小

∴当时，有最大值，．

 ∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

22、（1）2  （2）

【解析】
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

（1）原式==2； 

（2）

∴

【点睛】

本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

23、

【解析】
根据列表法先画出列表，再求概率.

【详解】

解：列表如下：

由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，

所以P（数字之和都是偶数）．

【点睛】

此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.

24、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.

【解析】
（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；

（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；

（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.

【详解】

解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）

a=12÷50=0.24，

70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）

b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）

c=2÷50=0.04

所以a=0.24，b=2，c=0.04；

（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：

1000×0.6=600（人）

∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；

（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，

∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==

【点睛】

本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．