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    江苏省无锡市江阴市长寿中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

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    江苏省无锡市江阴市长寿中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

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    这是一份江苏省无锡市江阴市长寿中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,二次函数y=等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是(  )Aa2+a3=a5 B.(a32÷a6=1 Ca2•a3=a6 D.(+2=52.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是 2500000 平方千米.将 2500000 用科学记数法表示应为(    A B C D3.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为(  )A0.316×1010 B0.316×1011 C3.16×1010 D3.16×10114.下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )A B C D5.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是(  )A B C D6.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于( )A19° B38° C42° D52°7.如图,四个有理数在数轴上的对应点MPNQ,若点MN表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点M B.点N C.点P D.点Q8.二次函数y=(2x122的顶点的坐标是(  )A.(12 B.(1,-2 C.(2    D.(-,-29.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S9的值为( )A.(6 B.(7 C.(6 D.(710.下列长度的三条线段能组成三角形的是A235 B742C348 D334二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.12.分解因式2x24x2__________13.如图,反比例函数y=x0)的图象与矩形AOBC的两边ACBC边相交于EF,已知OA=3OB=4△ECF的面积为,则k的值为_____14.如图,在O中,点B为半径OA上一点,且OA13AB1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____15.因式分解:9x﹣x2=_____16. 五一期间,一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,且租金不变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人,为求x,可列方程_____三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)端午节赛龙舟,吃粽子是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.18.(8分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,FCD上一点,已知AEF90°1)求证:2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,AFEADCAEF90°如图2,若AFE45°,求的值;如图3,若ABBCEC3CF,直接写出cos∠AFE的值.19.(8分)观察下列各式:由此归纳出一般规律__________.20.(8分)如图,在四边形ABCD中,ABCD90°CEAD于点E1)求证:AECE2)若tanD3,求AB的长.21.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:1)请你补全条形统计图;2)在扇形统计图中,求碳酸饮料所在的扇形的圆心角的度数;3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.22.(10分)自学下面材料后,解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如: <0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:a>0,b>0,>0;a<0,b<0,>0a>0,b<0,<0;a<0,b>0,<0.反之:若>0,1)若<0,则______.2)根据上述规律,求不等式 >0的解集.23.(12分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABEADF,连结EDFC交于点M,则图中,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABEADF,连结EDFC交于点M求证:,求的度数.    24.△ABC中,已知AB=AC∠BAC=90°E为边AC上一点,连接BE.如图1,若∠ABE=15°OBE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;如图2DAB上一点,且满足AE=AD,过点AAF⊥BEBC于点F,过点FFG⊥CDBE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
    利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【详解】解:Aa2a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+2+3=5+2,所以D选项错误.故选:B【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2、C【解析】分析:在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.解答:解:根据题意:2500000=2.5×1故选C3、C【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】316000000003.16×1.故选:C【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示.4、B【解析】
    根据最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.【详解】A =4,不符合题意;B是最简二次根式,符合题意;C=,不符合题意;D=,不符合题意;故选B【点睛】本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5、B【解析】k0时,一次函数y=kxk的图象过一、三、四象限,反比例函数y=的图象在一、三象限,∴AC不符合题意,B符合题意;当k0时,一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限,∴D不符合题意.故选B6、D【解析】试题分析:过CCD∥直线m∵m∥n∴CD∥m∥n∴∠DCA=∠FAC=52°∠α=∠DCB∵∠ACB=90°∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D考点:平行线的性质;余角和补角.7、C【解析】试题分析:MN表示的有理数互为相反数,原点的位置大约在O点,绝对值最小的数的点是P点,故选C考点:有理数大小比较.8、C【解析】试题分析:二次函数y=(2x-12的顶点坐标为(2考点:二次函数点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系9、A【解析】试题分析:如图所示.正方形ABCD的边长为2△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2DE=CE∴S2+S2=S1.观察发现规律:S1=22=4S2=S1=2S2=S2=1S4=S2=,由此可得Sn=n﹣2.当n=9时,S9=9﹣2=6,故选A考点:勾股定理.10、D【解析】试题解析:A∵3+2=5∴235不能组成三角形,故A错误;B∵4+27∴742不能组成三角形,故B错误;C∵4+38∴348不能组成三角形,故C错误;D∵3+34∴334能组成三角形,故D正确;故选D 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、圆形【解析】
    根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长,进而可计算出所围成的正方形的面积;根据圆的周长公式,可知所围成的圆的半径,进而将圆的面积计算出来,两者进行比较.【详解】围成的圆形场地的面积较大.理由如下:设正方形的边长为a,圆的半径为R竹篱笆的长度为48米,∴4a=48,则a=1.即所围成的正方形的边长为12π×R=48∴R=,即所围成的圆的半径为正方形的面积S1=a2=144,圆的面积S2=π×2=∵144围成的圆形场地的面积较大.故答案为:圆形.【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.12、2x+12【解析】试题解析:原式=2x2+2x+1=2x+12.考点:提公因式法与公式法的综合运用.13、1【解析】
    E3),F1),由题意1-)(3-= ,求出k即可;【详解】四边形OACB是矩形,
    ∴OA=BC=3AC=OB=1
    E3),F1),
    由题意1-)(3-=
    整理得:k2-21k+80=0
    解得k=120
    k=20时,F点坐标(15),不符合题意,
    ∴k=1
    故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是会利用参数构建方程解决问题.14、10【解析】
    连接OC,当CDOACD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC,当CDOACD的值最小,OA=13AB=1OB=13-1=12BC=CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 .15、x9﹣x【解析】试题解析:  故答案为 点睛:常见的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.16、 =1【解析】原有的同学每人分担的车费应该为,而实际每人分担的车费为,方程应该表示为:=1故答案是:=1 三、解答题(共8题,共72分)17、1;(2【解析】
    1)由题意知,共有4种等可能的结果,而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=.2)由题意可得,出现的所有可能性是:AA)、(AB)、(AC)、(AC)、AA)、(AB)、(AC)、(AC)、BA)、(BB)、(BC)、(BC)、CA)、(CB)、(CC)、(CC),由上表可知,取到的两个粽子共有16种等可能的结果,而一个是红枣粽子,一个是豆沙粽子的结果有3种,则P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)=.考点:列表法与树状图法;概率公式.18、1)见解析;(2②cos∠AFE【解析】
    1)用特殊值法,设,则,证,可求出CFDF的长,即可求出结论;2如图2,过FAD于点G,证是等腰直角三角形,证,求出的值,即可写出的值;如图3,作AD于点T,作H,证,设CF2,则CE6,可设ATx,则TF3x,分别用含x的代数式表示出AFED的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出结论.【详解】1)设BEEC2,则ABBC4∴∠FECEABCF12如图2,过FAD于点G是等腰直角三角形,∴∠AGFC∴∠GAFCFEGFDF如图3,作AD于点T,作H∴∠ATFC,且DAFE∴∠TAFCFECF2,则CE6,可设ATx,则TF3x,且,得解得x5【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用,熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.19、xn+1-1【解析】试题分析:观察其右边的结果:第一个是﹣1;第二个是﹣1依此类推,则第n个的结果即可求得.试题解析:(x﹣1)(++…x+1=故答案为.考点:平方差公式.20、1)见解析;(2AB4【解析】
    (1)过点BBF⊥CEF,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用角角边证明△BCF△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证;(2)(1)可知:CF=DE,四边形AEFB是矩形,从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DECE的长,即可求得AB的长.【详解】1)证明:过点BBHCEH,如图1CEAD∴∠BHCCED90°∠1D90°∵∠BCD90°∴∠1∠290°∴∠2DBCCD∴△BHC≌△CEDAASBHCEBHCECEADA90°四边形ABHE是矩形,AEBHAECE2四边形ABHE是矩形,ABHERt△CED中,DExCE3xx2DE2CE3CHDE2ABHE324【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,锐角三角函数的定义,难度中等,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键.21、1)详见解析;(272°;(3【解析】
    1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1抽 查的总人数为:(人)类人数为:(人)补全条形统计图如下:2碳酸饮料所在的扇形的圆心角度数为:3)设男生为,女生为画树状图得:恰好抽到一男一女的情况共有12 种,分别是(恰好抽到一男一女)【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、1;(2x>2x<−1.【解析】
    1)根据两数相除,异号得负解答;2)先根据同号得正把不等式转化成不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.【详解】(1)>0,故答案为:2)由上述规律可知,不等式转化为所以,x>2x<−1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用,解题关键在于掌握掌握运算法则.23、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2100°【解析】
    阅读发现:只要证明,即可证明.拓展应用:欲证明,只要证明即可.根据即可计算.【详解】解:如图中,四边形ABCD是正方形,故答案为为等边三角形,为等边三角形,四边形ABCD为矩形,中,【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.24、12)证明见解析【解析】
    1)如图1中,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,则ME=BM=2xAM=x,根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+x2+x2=22,解方程即可解决问题.
    2)如图2中,作CQ⊥AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.【详解】解:如图 1 中,在 AB 上取一点 M,使得 BM=ME,连接 MERt△ABE 中,∵OB=OE∴BE=2OA=2∵MB=ME∴∠MBE=∠MEB=15°∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,设 AE=x,则 ME=BM=2xAM=x∵AB2+AE2=BE2∴x= (负根已经舍弃),∴AB=AC=2+ ∴BC= AB= +1CQ⊥AC,交 AF 的延长线于 Q∵ AD=AE AB=AC ∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACDSAS),∴∠ABE=∠ACD∵∠BAC=90°FG⊥CD∴∠AEB=∠CMF∴∠GEM=∠GME∴EG=MG∵∠ABE=∠CAQAB=AC∠BAE=∠ACQ=90°∴△ABE≌△CAQASA),∴BE=AQ∠AEB=∠Q∴∠CMF=∠Q∵∠MCF=∠QCF=45°CF=CF∴△CMF≌△CQFAAS),∴FM=FQ∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM∵EG=MG∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题. 

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