江苏省无锡市江阴市长寿中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析
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这是一份江苏省无锡市江阴市长寿中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,二次函数y=等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2•a3=a6 D.(+)2=52.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是 2500000 平方千米.将 2500000 用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为( )A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10114.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A. B. C. D.5.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.6.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于( )A.19° B.38° C.42° D.52°7.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点M B.点N C.点P D.点Q8.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是( )A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2) D.(-,-2)9.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为( )A.()6 B.()7 C.()6 D.()710.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.12.分解因式2x2+4x+2=__________.13.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,△ECF的面积为,则k的值为_____.14.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____.15.因式分解:9x﹣x2=_____.16. “五一”期间,一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,且租金不变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人,为求x,可列方程_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.18.(8分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90°.(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如图2,若∠AFE=45°,求的值;②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cos∠AFE的值.19.(8分)观察下列各式:①②③由此归纳出一般规律__________.20.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,,CE⊥AD于点E.(1)求证:AE=CE;(2)若tanD=3,求AB的长.21.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.22.(10分)自学下面材料后,解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如: <0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:若>0,则 或 ,(1)若<0,则___或___.(2)根据上述规律,求不等式 >0的解集.23.(12分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中≌,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.求证:.若,求的度数. 24.在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E为边AC上一点,连接BE.如图1,若∠ABE=15°,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;如图2,D为AB上一点,且满足AE=AD,过点A作AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证:BG=AF+FG.
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+2+3=5+2,所以D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2、C【解析】分析:在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.解答:解:根据题意:2500000=2.5×1.故选C.3、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】31600000000=3.16×1.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示.4、B【解析】
根据最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.【详解】A、 =4,不符合题意;B、是最简二次根式,符合题意;C、=,不符合题意;D、=,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5、B【解析】当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数y=的图象在一、三象限,∴A、C不符合题意,B符合题意;当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限,∴D不符合题意.故选B.6、D【解析】试题分析:过C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.考点:平行线的性质;余角和补角.7、C【解析】试题分析:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.考点:有理数大小比较.8、C【解析】试题分析:二次函数y=(2x-1)+2即的顶点坐标为(,2)考点:二次函数点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系9、A【解析】试题分析:如图所示.∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.观察发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.当n=9时,S9=()9﹣2=()6,故选A.考点:勾股定理.10、D【解析】试题解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能组成三角形,故A错误;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能组成三角形,故B错误;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能组成三角形,故C错误;D.∵3+3>4,∴3,3,4能组成三角形,故D正确;故选D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、圆形【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长,进而可计算出所围成的正方形的面积;根据圆的周长公式,可知所围成的圆的半径,进而将圆的面积计算出来,两者进行比较.【详解】围成的圆形场地的面积较大.理由如下:设正方形的边长为a,圆的半径为R,∵竹篱笆的长度为48米,∴4a=48,则a=1.即所围成的正方形的边长为1;2π×R=48,∴R=,即所围成的圆的半径为,∴正方形的面积S1=a2=144,圆的面积S2=π×()2=,∵144<,∴围成的圆形场地的面积较大.故答案为:圆形.【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.12、2(x+1)2。【解析】试题解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.13、1【解析】
设E(,3),F(1,),由题意(1-)(3-)= ,求出k即可;【详解】∵四边形OACB是矩形,
∴OA=BC=3,AC=OB=1,
设E(,3),F(1,),
由题意(1-)(3-)=,
整理得:k2-21k+80=0,
解得k=1或20,
k=20时,F点坐标(1,5),不符合题意,
∴k=1
故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是会利用参数构建方程解决问题.14、10【解析】
连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,∵OA=13,AB=1,∴OB=13-1=12,∴BC=,∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 .15、x(9﹣x)【解析】试题解析: 故答案为 点睛:常见的因式分解的方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.16、 ﹣=1.【解析】原有的同学每人分担的车费应该为,而实际每人分担的车费为,方程应该表示为:﹣=1.故答案是:﹣=1. 三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)【解析】
(1)由题意知,共有4种等可能的结果,而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=.(2)由题意可得,出现的所有可能性是:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),∴由上表可知,取到的两个粽子共有16种等可能的结果,而一个是红枣粽子,一个是豆沙粽子的结果有3种,则P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)=.考点:列表法与树状图法;概率公式.18、(1)见解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】
(1)用特殊值法,设,则,证,可求出CF,DF的长,即可求出结论;(2)①如图2,过F作交AD于点G,证和是等腰直角三角形,证,求出的值,即可写出的值;②如图3,作交AD于点T,作于H,证,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,,分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出结论.【详解】(1)设BE=EC=2,则AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,则,∴;(2)①如图2,过F作交AD于点G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如图3,作交AD于点T,作于H,则,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用,熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.19、xn+1-1【解析】试题分析:观察其右边的结果:第一个是﹣1;第二个是﹣1;…依此类推,则第n个的结果即可求得.试题解析:(x﹣1)(++…x+1)=.故答案为.考点:平方差公式.20、(1)见解析;(2)AB=4【解析】
(1)过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证;(2)由(1)可知:CF=DE,四边形AEFB是矩形,从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长,即可求得AB的长.【详解】(1)证明:过点B作BH⊥CE于H,如图1.∵CE⊥AD,∴∠BHC=∠CED=90°,∠1+∠D=90°.∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠D.又BC=CD∴△BHC≌△CED(AAS).∴BH=CE.∵BH⊥CE,CE⊥AD,∠A=90°,∴四边形ABHE是矩形,∴AE=BH.∴AE=CE.(2)∵四边形ABHE是矩形,∴AB=HE.∵在Rt△CED中,,设DE=x,CE=3x,∴.∴x=2.∴DE=2,CE=3.∵CH=DE=2.∴AB=HE=3-2=4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,锐角三角函数的定义,难度中等,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)72°;(3)【解析】
(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵ 抽 查的总人数为:(人)∴ 类人数为:(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:(3)设男生为、,女生为、、,画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种,分别是∴ (恰好抽到一男一女).【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、(1) 或;(2)x>2或x<−1.【解析】
(1)根据两数相除,异号得负解答;(2)先根据同号得正把不等式转化成不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法求解即可.【详解】(1)若>0,则 或 ;故答案为: 或;(2)由上述规律可知,不等式转化为或,所以,x>2或x<−1.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用,解题关键在于掌握掌握运算法则.23、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2)100°【解析】
阅读发现:只要证明,即可证明.拓展应用:欲证明,只要证明≌即可.根据即可计算.【详解】解:如图中,四边形ABCD是正方形,,,≌,,,,,,,故答案为为等边三角形,,.为等边三角形,,.四边形ABCD为矩形,,..,,.在和中,,≌.;≌,,.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.24、(1) (2)证明见解析【解析】
(1)如图1中,在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=x,根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+x)2+x2=22,解方程即可解决问题.
(2)如图2中,作CQ⊥AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.【详解】解:如图 1 中,在 AB 上取一点 M,使得 BM=ME,连接 ME.在 Rt△ABE 中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵MB=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,设 AE=x,则 ME=BM=2x,AM=x,∵AB2+AE2=BE2,∴,∴x= (负根已经舍弃),∴AB=AC=(2+ )• ,∴BC= AB= +1.作 CQ⊥AC,交 AF 的延长线于 Q,∵ AD=AE ,AB=AC ,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,FG⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
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